河北省邯鄲市武安西土山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省邯鄲市武安西土山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．2.原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是

A．或

B．

C．或

D．參考答案：B3.下列四個(gè)圖象中，能表示y是x的函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合圖象判斷，應(yīng)用任意的一個(gè)自變量x，都有唯一確定的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)．【解答】解：第一個(gè)圖象中，當(dāng)x=0時(shí)，有兩個(gè)y值，分別為﹣1與1，故不能表示y是x的函數(shù)；第二個(gè)圖象能表示y是x的函數(shù)；第三個(gè)圖象能表示y是x的函數(shù)；第四個(gè)圖象中，當(dāng)x=1時(shí)，有兩個(gè)y值，故不能表示y是x的函數(shù)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．4.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．5.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C6.已知集合A={1,2}，B={2,3}，則A∪B=A．{2}

B．{1,2,3}

C．{1,3}

D．{2,3}參考答案：B7.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,,則等于

（

）A、4 B、3 C、2

D、1參考答案：B9.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，+∞)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的值域判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)與已知不符；B.函數(shù)的值域?yàn)椋栽撨x項(xiàng)與已知不符；C.函數(shù)的值域?yàn)?，所以該選項(xiàng)與已知不符；D.函數(shù)的值域?yàn)?0，+∞)，所以該選項(xiàng)與已知相符.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（）A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F={a+b|a,b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題:①整數(shù)集是數(shù)域;②若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;③數(shù)域必為無限集;④存在無窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是

▲

.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：③④對(duì)于命題①，因當(dāng)時(shí)，，所以命題①錯(cuò)誤；對(duì)于命題②，如，則，所以命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，設(shè)數(shù)域P,a∈P,b∈P(假設(shè)a≠0),則a+b∈P,則a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故數(shù)域必為無限集，所以命題③正確；對(duì)于命題④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x為無理數(shù)}這樣的數(shù)集都是數(shù)域，故存在無窮多個(gè)數(shù)域,所以命題④正確。12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于_______________.參考答案：2413.已知函數(shù)在上遞減，在上遞增，則__________．參考答案：已知等于對(duì)稱，∴．14..某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績(jī)（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：

甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽．參考答案：乙

；【分析】一個(gè)看均值，要均值小，成績(jī)好；一個(gè)看方差，要方差小，成績(jī)穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績(jī)好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實(shí)際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．15.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1或6【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件⊥，可得?=0，將=m+3，=2﹣m，代入，展開，再將||=2，||=1，與的夾角為60°，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值【解答】解：由題意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，與的夾角為60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案為：﹣1或6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運(yùn)算題，難度中等．16.用填空：參考答案：略17.若2，則_____．參考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物，運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其它費(fèi)用組成，已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)．（Ⅰ）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點(diǎn)】RJ：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y（元）=每小時(shí)的燃料費(fèi)用×?xí)r間+每小時(shí)其它費(fèi)用×?xí)r間；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為：0.5x2（0＜x≤50），從甲地到乙地所用的時(shí)間為小時(shí)，

則從甲地到乙地的運(yùn)輸成本：，（0＜x≤50）

故所求的函數(shù)為：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)取等號(hào)．

故當(dāng)貨輪航行速度為40海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少．19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，AB=BC，平面BB1D與棱A1C1交于點(diǎn)E．（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；（Ⅱ）求證：平面BB1D⊥平面AA1C1C；參考答案：（Ⅰ）推導(dǎo)出A1D⊥AC，BD⊥AC，從而AC⊥平面A1BD，由此能證明AC⊥A1B．（Ⅱ）推導(dǎo)出A1D⊥BD，BD⊥AC，從而BD⊥平面A1ACC1，由此能證明平面BB1D⊥平面AA1C1C．（Ⅲ）推導(dǎo)出B1B∥A1A，從而B1B∥平面A1ACC1，由此能證明B1B∥DE．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳1D⊥平面ABC，所以A1D⊥AC．因?yàn)椤鰽BC中，AB=BC，D是AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC．因?yàn)锳1D∩BD=D，…（3分）所以AC⊥平面A1BD．所以AC⊥A1B．（Ⅱ）因?yàn)锳1D⊥平面ABC，因?yàn)锽D?平面ABC，所以A1D⊥BD．

由（Ⅰ）知BD⊥AC．因?yàn)锳C∩A1D=D，所以BD⊥平面A1ACC1．

因?yàn)锽D?平面BB1D，所以平面BB1D⊥平面AA1C1C．

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及此時(shí)的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x+），由x∈結(jié)合三角函數(shù)的最值可得；（2）由題意可得sin（2α+）=，由誘導(dǎo)公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值計(jì)算可得．解答： （1）化簡(jiǎn)可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取最小值﹣1，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值2；（2）由題意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用f（0）=1求出φ的值即得三角函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)值求出角的取值范圍，再計(jì)算三角函數(shù)值．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，∴；又，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求三角函數(shù)的解析式以及根據(jù)三角函數(shù)值求值的應(yīng)用問題，是中檔題目．22.（12分）已知A={x|2x＞1}，B={x|log3（x+1）＜1}．（1）求A∪B及（?RA）∩B；（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)定義寫出A∪B、CRA和（CRA）∩B；