河南省鄭州市第八中學(xué)分校2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市第八中學(xué)分校2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下四個(gè)數(shù)中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2參考答案：D2.觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是（

）． A． B． C． D．參考答案：A3.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在中，已知，則這個(gè)三角形解的情況是

（

）A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無(wú)解

D．不能確定參考答案：C略5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．參考答案：D略6.（4分）將函數(shù)y=sin（2x+）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B8.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，則b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比q，再由等比數(shù)列的定義可得a2﹣a1，再由等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得b2，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數(shù)列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數(shù)列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，則b2（a2﹣a1）=3×=8．故選：B．9.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【詳解】因?yàn)镾3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.10.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線(xiàn)l1：x－y＋4＝0與直線(xiàn)l2：x＋3y＝0都對(duì)稱(chēng)，則D＝__________.參考答案：612.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略13.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}14.若，則的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：15.已知=2，則sin2α﹣sinαcosα的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.關(guān)于x的方程恒有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設(shè)所以，所以，由題得的值域?yàn)?，因?yàn)殛P(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的問(wèn)題，考查同角的正弦余弦的關(guān)系和三角函數(shù)的值域的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.17.求值：sin50°（1+tan10°）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)是偶函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a值；（Ⅱ）判斷該函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明；（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則恒成立，即，故恒成立，因?yàn)椴豢赡芎銥椋援?dāng)時(shí)，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數(shù)在上遞增，證明如下設(shè)任意，且，則，因?yàn)?，所以，且[]所以，即，即故函數(shù)在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)在上遞增，而函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)在上遞減．若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對(duì)任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知集合，分別求：（1）；

（2）。參考答案：20.探究的最小值，并確定相應(yīng)的的值，類(lèi)表如下：

…1234

…

…2

…請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列的問(wèn)題：（1）若則

（請(qǐng)用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間

上單調(diào)遞增。（2）當(dāng)

時(shí)，的最小值為

。（3）證明函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)。

參考答案：解：（1）

=

，；

（2）

1

，

2

；

（3）設(shè)，則

即

所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)。略21.（本小題滿(mǎn)分12分）兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過(guò)怎樣的運(yùn)算來(lái)判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.參考答案：先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機(jī)床甲的平均數(shù)、方差分別為；

機(jī)床乙的平均數(shù)、方差分別為。

，∴兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：∵，∴機(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求。22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段A1B1上任意一點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面.參考答案：（1）證