江蘇省鎮(zhèn)江市上黨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市上黨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的3.

某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號(hào)的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取A.14輛，21輛，12輛

B.7輛，30輛，10輛C.10輛，20輛，17輛

D.8輛，21輛，18輛參考答案：B略2.已知，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知若則x的值為(

)A.3

B.-3

C.2

D.-2參考答案：A4.銀行三年定期的利率為，一年定期的利率為，一年后取出將本息再存入一年定期，這樣三年后取出的本息與存三年定期取出的本息相比較，還是一年一年的存合適，那么值應(yīng)小于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.半徑為1cm，中心角為150°的角所對的弧長為（）cm．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由半徑，中心角，利用弧長公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，半徑，中心角，又由弧長公式，故選：D．6.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.已知直線與，若，則

（

）A．2

B．

C．

D．

參考答案：C略8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，為△ABC的面積，則的最大值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】先由正弦定理，將化，結(jié)合余弦定理，求出，再結(jié)合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以可化為，即，可得，所?又由正弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于?？碱}型.9.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是A.B.C.D.參考答案：C試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨(dú)立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含、、，又，，所以所事件的概率為，故選C．10.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：12.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.13.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：14.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為__________.參考答案：8記n是集合中元素的個(gè)數(shù)，集合A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)15.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③略16.在△ABC中，面積，則∠C等于

．參考答案：45°略17.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)．若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增長，個(gè)人購買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚．車的使用費(fèi)用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)得出某款車的使用年限x（單位：年）與所支出的總費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費(fèi)用y2.23.85.56.57.0

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸方程系數(shù)公式：，.（1）試求線性回歸方程的回歸系數(shù)，；（2）當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)車的使用總費(fèi)用．參考答案：(1)；.(2)萬元．【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得公式各個(gè)構(gòu)成部分的值，代入公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得回歸直線，代入即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，，，；（2）由（1）知：線性回歸直線方程是當(dāng)年時(shí)，（萬元）即當(dāng)使用年時(shí)，估計(jì)支出總費(fèi)用是萬元【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線求解預(yù)估值的問題，對運(yùn)算能力有一定的要求，屬于基礎(chǔ)題.19.（10分）解關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x﹣1）＞0（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】討論a與0的大小，將不等式進(jìn)行因式分解，然后討論兩根的大小，即可求出不等式的解集．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式為x﹣1＜0，解得x＜1；當(dāng)a≠0時(shí)，不等式化為a（x﹣）（x﹣1）＞0，若a＜0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＜0，且＜1，解得＜x＜1；若a＞0，則不等式化為（x﹣）（x﹣1）＞0；當(dāng)a=1時(shí)，=1，不等式化為（x﹣1）2＞0，解得x≠﹣1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞1，解不等式得x＜1，或x＞；當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，解不等式得x＜，或x＞1；綜上，a＜0時(shí)，不等式的解集是（，1）；a=0時(shí)，不等式的解集是（﹣∞，1）；0＜a≤1時(shí)，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（，+∞）；a＞1時(shí)，不等式的解集是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了含有字母系數(shù)的不等式求解問題，解題的關(guān)鍵是確定討論的標(biāo)準(zhǔn)，屬于中檔題．20.已知函數(shù)且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定義證明在上為增函數(shù)參考答案：解：（1）.................2分

（2）由（1）問知

的定義域?yàn)?................1分

又

為奇函數(shù)

.................2分

（3）證明：任取且.................1分

則.................2分

.................1分

即

故函數(shù)在上為增函數(shù).................1分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可求的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，整理得到，所?（2）因?yàn)椋?,

所以，整理得到【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.22.已知向量,且函數(shù)的兩個(gè)對稱中心之間的最小距離為．（I）求的解析式及的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（I）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式，求得的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)對稱中心的距離得到周期，進(jìn)而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（