浙江省金華市唐先中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析

浙江省金華市唐先中學2021-2022學年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點滿足平面區(qū)域：，點滿足：，則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為(

)

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

參考答案：A略3.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n則m﹣n=（）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略4.已知函數，則

（

）（A）在（2，+）上是增函數

（B）在（2，+）上是減函數（C）在（2，+）上是增函數

（D）在（2，+）上是減函數參考答案：D5.方程有實根，且，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A6.若函數y=在R上可導，且滿足不等式恒成立，且常數a,b滿足a>b則下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b參考答案：B略7.如圖所示，正方體的棱長為，平面AC上一動

點M到直線AD的距離與到直線的距離相等，則點M的軌跡為（

）。A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D8.（5分）如圖，橢圓中心在坐標原點，點F為左焦點，點B為短軸的上頂點，點A為長軸的右頂點．當時，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（）A．B．C．D．參考答案：A由題意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2﹣c2，整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故選A．9.已知直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍為A．

B．C．

D．參考答案：C由題可知：表示的是橢圓，故，判斷直線與曲線交點的問題，需將兩個方程聯(lián)立，，恒有公共點要求對恒成立，所以，整理可得，由于的最小值為0，所以，即.10.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對夫妻生有3個小孩，已知這對夫妻的孩子有一個是女孩，那么這對夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過直線2x+y+4=0和圓的交點，且原點在圓C上．則圓C的方程為______________．參考答案：略12.若函數為奇函數，則a的取值范圍為

．參考答案：

(0,1]13.在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________．參考答案：略14.橢圓的焦點是，為橢圓上一點，且是與的等差中項，則橢圓的方程為________參考答案：15.函數的單調減區(qū)間為

。參考答案：16.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數等于________．參考答案：17.圓錐曲線的漸近線方程是

。參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線過點．（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：略19.（本小題滿分12分）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設cm.（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.參考答案：（1）根據題意有（0<x<30）,所以x=15cm時包裝盒側面積S最大.----------------------------4分（2）根據題意有，-----6分所以，當時，，所以，當x=20時，V取極大值也是最大值.--------------------9分此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為.---------11分即x=20包裝盒容積V（cm）最大,此時包裝盒的高與底面邊長的比值為-----12分20.國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用X表示，據統(tǒng)計，隨機變量X的概率分布如下：X0123P0.10.32aa（1）求a的值；（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由隨機變量X的概率分布列的性質能求出a．（2）由隨機變量X的概率分布列，得該汽車品牌在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出結果．【解答】解：（1）由隨機變量X的概率分布列的性質得：0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2．（2）由隨機變量X的概率分布列，得：該汽車品牌在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率：p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1）=0.1×0.4+0.4×0.1+0.3×0.3=0.17．21.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時b=a，c=2a，=2．22.(本小題滿分13分)