湖南省岳陽(yáng)市新泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市新泉中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在R上是奇函數(shù)，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】由題意可知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以,所以選A.【高考考點(diǎn)】考查函數(shù)的基本性質(zhì):周期性與奇偶性.【易錯(cuò)提醒】沒(méi)有發(fā)現(xiàn)周期性.【備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).2.某人冬天外出時(shí)在兩只手上都戴上雙層手套，其中內(nèi)層的兩只手套不分左右，即2只內(nèi)層手套看成一樣的，但外層的兩只手套分左右，即外層手套不能反著戴，那么不同的戴手套的順序有A．4種

B．6種

C．8種

D．16種參考答案：B3.已知函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)最小正周期是 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在上是增函數(shù) D.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱參考答案：C4.若函數(shù)，則(

)A.2

B.

C.32

D.參考答案：D5.設(shè)集合，，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：，，，，當(dāng)“”，能得到“”；當(dāng)“”，能得到“”，因此“”是“”的充分必要條件，故答案為C考點(diǎn)：1、集合的并集；2、充分條件、必要條件的判斷6.已知下列不等式：①x2+3＞2x(x∈R)；②a(1-a)≤;③a2+b2≥2(a-b-1)④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2；⑤a2+b2+c2≥ab+bc+ca;⑥≥2;.其中正確的有（）.A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：C7.函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期是（）A．1 B．2 C．π D．2π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=3sinx+2的最小正周期為2π，故選：D．8.在△ABC中，＝是角A、B、C成等差數(shù)列的 （） A．充分非必要條件

B．充要條件

C．必要非充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知兩點(diǎn),,若拋物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形,則b的值為（

）A．3或

B．

C.或5

D．參考答案：C10.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是A．3

B．4

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）設(shè)，滿足條件則點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于

.參考答案：2作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域陰影部分，，由圖象可知四邊形為正方形，且，所以正方形的面積為。12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

；參考答案：913.不等式組的最小整數(shù)解是__________．參考答案：0分析：分別解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整數(shù)解即可.詳解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為原不等式組的最小整數(shù)解為0.故答案為：0.點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.14.已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】討論a的取值范圍，分別求出兩個(gè)函數(shù)的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域是R，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，不滿足條件．當(dāng)a＞0時(shí)，若0＜x＜2，則f（x）＝a+log2x∈（﹣∞，a+1），當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）＝ax2﹣3∈[4a﹣3，+∞），要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則4a﹣3≤a+1，得a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]，故答案為：（0，]【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)的各自的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者。15.已知一非零向量數(shù)列滿足。給出以下結(jié)論：①數(shù)列是等差數(shù)列，②；③設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，取得最大值；④記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________參考答案：16.已知集合,其中表示和中所有不同值的個(gè)數(shù).（Ⅰ）若集合,則；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)___________.參考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.17.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），則（2+）?=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），則2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC.(1)求證：平面MOE∥平面PAC；(2)求證：平面PAC⊥平面PCB；(3)設(shè)二面角M－BP－C的大小為θ，求cosθ的值．參考答案：(1)因?yàn)辄c(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PA.因?yàn)镻A平面PAC，OE?平面PAC，所以O(shè)E∥平面PAC.因?yàn)镺M∥AC，又AC平面PAC，OM?平面PAC，所以O(shè)M∥平面PAC.因?yàn)镺E平面MOE，OM平面MOE，OE∩OM＝O，所以平面MOE∥平面PAC.

…………4分(2)因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，所以∠ACB＝90°，即BC⊥AC.因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC平面ABC，所以PA⊥BC.因?yàn)锳C平面PAC，PA平面PAC，PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.因?yàn)锽C平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC.

…………9分(3)如圖，以C為原點(diǎn)，CA所在的直線為x軸，CB所在的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz.因?yàn)椤螩BA＝30°，PA＝AB＝2，設(shè)平面PCB的法向量m＝(x，y，z)．因?yàn)?/p>

即令z＝1，則x＝－2，y＝0.所以m＝(－2,0,1)．19.設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若，，求的值域.參考答案：（Ⅰ），∴其解集為（Ⅱ）∵20.橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)P（0，1）做斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí)．（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見(jiàn)解析?！痉治觥浚á瘢┯蓹E圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過(guò)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入方程后求得，進(jìn)而可得橢圓的方程．（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．由題意得設(shè)出直線的方程，借助二次方程的知識(shí)求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線的方程，在求出點(diǎn)的坐標(biāo)后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意得直線的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點(diǎn)則，所以∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，則過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當(dāng)時(shí)，則有．綜上可得．所以存在點(diǎn)滿足條件,且m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求圓錐曲線中的最值或范圍問(wèn)題時(shí)，常用的方法是將所求量表示成某個(gè)參數(shù)的代數(shù)式的形式，然后再求出這個(gè)式子的最值或范圍即可．求最值或范圍時(shí)一般先考慮基本不等式，此時(shí)需要注意不等式中等號(hào)成立的條件；若無(wú)法利用基本不等式求解，則要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解．由于此類問(wèn)題一般要涉及到大量的計(jì)算，所以在解題時(shí)要注意計(jì)算的合理性，合理利用變形、換元等方法進(jìn)行求解．21.已知.（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，對(duì)于任意，，總有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為對(duì)于任意，總有成立，等價(jià)于恒成立，①時(shí)，因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問(wèn)題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內(nèi)的或者定義域端點(diǎn)的根舍去）；②分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)：若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正，則為極小值點(diǎn)；若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)，則為極大值點(diǎn).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的，極值是函數(shù)的拐點(diǎn)，也是單調(diào)區(qū)間的劃分點(diǎn)，而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上，通過(guò)判斷函數(shù)的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.22.（20分）在一次實(shí)戰(zhàn)軍事演習(xí)中，紅方的一條直線防線上設(shè)有20個(gè)崗位。為了試驗(yàn)5種不同新式武器，打算安排5個(gè)崗位配備這些新式武器，要求第一個(gè)和最后一個(gè)崗位不配備新式武器，且每相鄰5個(gè)崗位至少有一個(gè)崗位配備新式武器，相鄰兩個(gè)崗位不同時(shí)配備新式武器，問(wèn)共有多少種配備新式武器的方案？參考答案：解析：設(shè)20個(gè)崗位按先后排序?yàn)?，2，，…，20，且設(shè)第k種新式武器設(shè)置的序號(hào)為

。令，，，，，，則有

（*）其中，。

--------------------------------------5分作代換，，從而有

（**）其中

。

----------------------------------------------------------10分現(xiàn)求解問(wèn)題（**）:方法一：設(shè)I為的正整數(shù)解的全體，為I中滿足的解的全體。則上式成立的原因是，