2-20 二元一次方程組計算100題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）-（浙教版）

專題2.20二元一次方程組計算100題（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）1．解方程組：（1）；（2）．2．解方程組：（1）（2）3．解下列方程組：（1）；（2）．4．解下列方程組：（1）；（2）．5．解下列方程組．（1）（2）6．解方程或方程組（1）（2）7．解方程組（1）（2）8．解下列方程組：（1）（2）9．解二元一次方組：（1）；（2）．10．閱讀材料在解方程組時，明明采用了一種“整體代換”的解法．解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，∴方程組的解為．請你解決以下問題；模仿明明的“整體代換”法解方程組．11．閱讀理解：三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，請你解答下列問題：（1）若方程組的解是，求方程組的解．（2）若方程組的解是，求方程組的解．12．在課輔活動中，老師布置了一道這樣的題：探究方程組：的不同解法．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：雖然這個方程組中x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，但我們也是可以用教材上學(xué)過的常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解出來的，但老師應(yīng)該出題還有深意：此類題是不是還有更好的消元方法呢？小明帶著這個問題和同學(xué)們進(jìn)行了激烈的討論，并查找了一些課外輔導(dǎo)資料，他們發(fā)現(xiàn)采用下面的解法來消元更簡單：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，從而y＝2．所以原方程組的解是．請你認(rèn)真觀察方程組的特點(diǎn)，也嘗試運(yùn)用小明他們發(fā)現(xiàn)的上述方法解這個方程組：．13．已知是關(guān)于的方程組的一個解，求代數(shù)式的值．14．閱讀下列材料：小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個整體，把（2x﹣3y）看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程組化為，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程組的解為．請你參考小明同學(xué)的做法解方程組：（1）；（2）．15．已知關(guān)于，的方程組和的解相同，求的值．16．甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為．試求出方程組正確的解．17．小鑫、小童兩人同時解方程組時，小鑫看錯了方程②中的a，解得，小童看錯了①中的b，解得，求原方程組的正確解．18．解下列二元一次方程組：（1）（用代入消元法）（2）（用加減消元法）（3）（4）19．已知：關(guān)于，的方程組，且．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求方程組的解．20．甲、乙兩人解同一個關(guān)于，的方程組，甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為．（1）求與的值；（2）求的值．21．解方程組：（1）；（2）．22．對于任意有理數(shù)，，，，我們規(guī)定：，根據(jù)這一規(guī)定，解答下列問題：若，同時滿足，，求，的值．23．解下列方程組：（1）；（2）．24．解方程組：（1）（2）（3）25．已知方程組甲由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為若按正確的a，b計算，求原方程組的解．26．解方程組：（1）；（2）．27．①；②．28．解方程組：29．已知關(guān)于、的方程組，其中，若，求的取值范圍．30．解下列方程組：（1）；（2）．31．請用指定的方法解下列方程組（1）（代入消元法）（2）（加減消元法）32．解二元一次方程組（1）（2）33．解下列方程組：（1）（2）34．解方程（組）：（1）（2）35．如圖，小紅和小明兩人共同解方程組根據(jù)以上他們的對話內(nèi)容，請你求出，的正確值，并計算的值．36．已知：，不解方程組求值：①x＋y；②2x＋y．37．解方程組：．38．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足，求m的值39．解方程組：（1）（2）40．解方程（組）：（1）；（2）．41．解關(guān)于x，y的方程組時，甲正確地解出，乙因?yàn)榘裞抄錯了，誤解為，求2a+b-c的平方根．42．解方程組（1）；（2）．43．解方程組：．44．解方程：（1）（2）45．題目：滿足方程組的x與y的值的和是2，求k的值．按照常規(guī)方法，順著題目思路解關(guān)于x，y的二元一次方程組，分別求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，構(gòu)造關(guān)于k的方程求解，從而得出k值．（1）某數(shù)學(xué)興趣小組對本題的解法又進(jìn)行了探究利用整體思想，對于方程組中每個方程變形得到“x＋y”這個整體，或者對方程組的兩個方程進(jìn)行加減變形得到“x＋y”整體值，從而求出k值請你運(yùn)用這種整體思想的方法，完成題目的解答過程．（2）小勇同學(xué)的解答是：觀察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝∴k＝3×＝把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣所以k的值為或﹣．請?jiān)\斷分析并評價“小勇同學(xué)的解答”．46．按要求解下列方程組：（1）（2）（3）47．（1）若等式的x，y滿足方程組．求的值．（2）求二元一次方程的正整數(shù)解．48．若關(guān)于x和y的二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解；求的值．49．材料：解方程組時，可由①得③，然后再將③代入②得，求得，從而進(jìn)一步求得這種方法被稱為“整體代入法”請用這樣的方法解方程組50．判斷下面方程組的解法是否正確，如果全部正確，判斷即可；如果有錯誤，請寫出正確的解題過程．解：①×2-②×3，得，解得，把代入方程①，得，解得．∴原方程組的解為51．已知：關(guān)于x，y的方程組與的解相同．求a，b的值．52．甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程①中的，解得，乙看錯了②中的，解得，試求的值．53．解方程組（1）（2）54．解下列方程組：（1）；（2）．55．解下列方程組：（1）（2）56．57．解下列方程組：（1）（2）58．解下列方程組：（1）；（2）．59．小明在解方程組時，遇到了困難，你能根據(jù)他的解題過程，幫他找出原因嗎？并求出原方程組的解．解方程組解：由②，得y＝1-6x③將③代入②，得6x+（1-6x）＝1（由于x消元，無法繼續(xù)）60．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)，，m的值．61．解方程組：（1）；（2）．62．解方程組：（1）；（2）．63．解方程組：64．用代入消元法解下列方程組：（1）（2）（3）（4）65．用加減消元法解下列方程組：（1）（2）（3）（4）66．（1）解二元一次方程組（2）現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組的解？請你對這些方法進(jìn)行比較．67．解方程組：（1）；（2）．68．甲、乙兩同學(xué)同時解方程組，甲看錯了方程①中的m，得到的方程組的解為，乙看錯了方程②中的，得到的方程組的解為，求原方程組的正確解．69．解下列方程組：（1）；（2）．70．解下列方程組：（1）；（2）．71．解方程組：72．已知關(guān)于的方程組．（1）①當(dāng)a=0時，該方程組的解是__________；②x與y的數(shù)量關(guān)系是___________(不含字母a)；（2）是否存在有理數(shù)a，使得？請寫出你的思考過程．73．解下列二元一次方程組：74．代數(shù)式，當(dāng)x＝-2時，代數(shù)式的值為4；當(dāng)x＝2時，代數(shù)式的值為10，則x＝-1時，求代數(shù)式的值．75．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組與有相同的解．（1）求x，y的值；（2）求的值．76．閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：由①-②得即③，③×16得④②-④得，把代入③得解得：原方程組的解是請你仿照上面的解法解方程組．77．方程組的解滿足2x－ky＝10（k是常數(shù)）．（1）求k的值；（2）求出關(guān)于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整數(shù)解．78．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）當(dāng)方程組的解為時，求a的值．（2）當(dāng)a＝﹣2時，求方程組的解．（3）小冉同學(xué)模仿第（1）問，提出一個新解法：將代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法對嗎？若對，請完成解答；若不對，請說明理由．79．解方程組：．80．解方程組（1）（2）81．在解方程組時，由于小明看錯了方程①中的a，得到方程組的解為，小華看錯了方程②中的b，得到方程組的解為x＝2，y＝1．（1）求a、b的值；（2）求方程組的正確解．82．已知方程組的解也是關(guān)于、的二元一次方程的一組解，求的值．83．已知x，y滿足，求x、y的值．84．解下列方程或方程組：（1）4x﹣2＝2x+3．（2）＝2．（3）．85．在解方程組時，甲由于粗心看錯了方程組中的a，求出方程組的解為，乙看錯了方程組中的b，求得方程組的解為，甲把a(bǔ)看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程組的正確解．86．m取哪些整數(shù)時，方程組的解是正整數(shù)？求出正整數(shù)解87．已知關(guān)于x,y的方程組的解是正數(shù)，化簡88．解方程組：．89．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）（2）90．解方程組：（1）（2）91．解方程組：(1)(2)92．解方程組：(1)；(2)．93．解方程組：．94．解方程（組）：(1)；(2)．95．解方程組(1)(2)96．下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：①，得③，第一步，②③，得，第二步，．第三步，將代入①，得．第四步，所以，原方程組的解為．第五步．填空：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______．、代入消元法、加減消元法(2)第______步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是______；(3)直接寫出該方程組的正確解：______．97．解方程組：．98．解下列方程組：(1)(2)99．解方程（組）：（1）x﹣x﹣12＝2﹣x+23；（2）．100．解方程：（1）．（2）參考答案1．（1）；（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）用代入消元法解二元一次方程組即可．解：（1），①+②得，4g＝12，∴g＝3，將g＝3代入①得，f＝3，∴方程組的解為；（2），整理方程得，，由②得，x＝5y﹣8③，將③代入①得，y＝2，將y＝2代入③得，x＝2，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．2．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由代入消元法解方程組，即可答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．解：（1）由①得，③把③代入②，得，解得，將代入③得，∴原方程組的解為．（2）解：由②得，，③由①－③得，解得，將代入①得，解得，∴原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握代入消元法、加減消元法解方程組．3．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先整理方程組，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先整理方程組，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案；解：（1），由①得：x＝2y+5③，把③代入②得：4y+10+7y＝﹣1，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝﹣2+5＝3，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②×3得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入②得：1﹣3y＝﹣2，解得：y＝1，則方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法、加減消元法解方程組．4．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）用代入消元法解，把第一個方程直接代入第二個方程中，消去未知數(shù)x，然后求出y，即可求得方程組的解；（2）用加y消元法解，消去未知數(shù)y，求得x的值，再求出y的值，即可求得方程組的解．解：（1）把①代入②得：即：解得：．把代入①得即：．．（2）①×2+②×3得：即：解得：．把代入①得得：．．【點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，整式的運(yùn)算能力．解二元一次方程組的基本思想是消元，消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法，要根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)南椒ǎ?．（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解：（1）解：由①+②，得解得，把代入①，得解得，所以原方程組的解是（2）解：由①②，得解得把代入①，得解得所以原方程組的解是．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）整理后①+②得出，求出，再把代入①求出即可．解：（1）去分母，兩邊同乘6可得，去括號，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，可得．（2）方程組整理得，由①+②得：∴，把代入①得：，所以方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．7．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把變?yōu)椋缓罄么胂ń夥匠探M，即可得到答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程組的解為；（2），原方程組整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為；【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組．8．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法，即可求解；（2）利用加減消元法，即可求解．解：（1）解：將①代入②，得，，，．將代入①，得，．所以原方程組的解是．（2）解：①，得，③②，得．④③－④，得．將代入①，得．所以原方程組的解是．【點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法，是解題的關(guān)鍵．9．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用加減消元法，即可求出方程組的解；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．解：（1）由①+②，得：，解得：；把代入②，解得：；∴方程組的解為：．（2），整理方程組得：，由①+②，得：，解得：；把代入①，解得：；∴方程組的解為：．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法、代入消元法解方程組．10．【解析】【分析】將方程②變形為，再將整體代入即可求方程組．解：中將②變形，得③，將①代入③得，2×6﹣y＝18，∴y＝﹣6，將y＝﹣6代入①得，x＝﹣3，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了整體代換法解二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確整體思想．11．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可把第二個方程組化成第一個方程組的形式，根據(jù)相同的方程組的解也相同，可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而求解即可；（2）把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法即可得到一個關(guān)于x、y的方程組，即可求解．解：（1）將中每一個方程的左右兩邊都除以4，得：，∵方程組的解是，∴，解得：；（2）將中的每一個方程的左右兩邊都除以5，得：，∵原方程組的解為，∴，將兩個方程相加可得：，①將中的兩個方程相加，可得：②，由①②得：．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的特殊解，熟練掌握二元一次方程組的相同解是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】結(jié)合探究內(nèi)容，仿照例子，用加減消元法解二元一次方程組．解：②﹣①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2018，得：2018x+2018y＝2018④，④﹣①得2x＝﹣2，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入③，得：﹣1+y＝1，解得y＝2，∴原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的解法，解二元一次方程組有代入法和消元法，靈活應(yīng)用這兩種方法是解題關(guān)鍵．13．-6【解析】【分析】將代入原方程組中得，然后解方程求出a、b，然后求代數(shù)式的值即可.解：將代入原方程組中得將①變形為③代入②：，解得，代入③得∴【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.14．（1）；（2）【解析】【分析】認(rèn)真理解題目中給定的整體代換思路，按照所給的方法求出方程組的解即可．解：（1）令，，原方程組化為，解得：，，解得：．原方程組的解為．（2）令，，原方程組可化為：，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，整體代換是解題的關(guān)鍵．15．-1【解析】【分析】把方程組中的兩個已知方程組合可得，解方程組可得：，再代入另外兩個方程，求解從而可得答案.解：根據(jù)題意得：①②：把代入①：把代入得解得：【點(diǎn)撥】本題考查的是同解方程組，二元一次方程組的解法，利用同解的含義重組方程組是解題的關(guān)鍵.16．【解析】【分析】由于甲看錯了a，將甲計算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看錯了b，將乙計算得到的解代入等式①，可計算得a的值．解：將，代入②，得，．將，代入①，得，．∴原方程組為①，得．③②＋③，得，．將代入①，得．∴原方程組的解是．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的錯解問題，求解的關(guān)鍵是熟練掌握求解方法從而準(zhǔn)確計算得到答案．17．【解析】【分析】將小鑫解得的代入，將小童解得的代入中，建立方程組求解出的值，再代入原方程組中進(jìn)行求解．解：根據(jù)題意，可得，解得，將a，b代入原方程組，得，由②可得③，將③代入①，可得，解得，把代入③，解得．故原方程組的正確解是．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的基本方法．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）由方程②變形得y=2x-1，并代入方程①，解方程即可求得x的值，再求得的x值代入y=2x-1中，可求得y的值，從而得方程組的解；（2）考慮兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，兩式相加即可消去未知數(shù)y，求得x，再x的值代入第一個方程即可求得y的值，從而得方程組的解；（3）先化簡方程組中的每一個方程，再用代入法或加減解方程組即可；（4）先消去未知數(shù)z，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，解二元一次方程組求得x與y的值，最后求得z的值即可．解：（1）方程②變形得：y=2x-1③把③代入①，得：x+2(2x-1)=13解得：x=3把x=3代入③得：y=5所以方程組的解為：；（2）①+②得：4x=12解得：x=3把x=3代入①得：3-2y=7解得：y=-2所以方程組的解為：；（3）方程組化簡得：①+②得：7x-7y=0即y=x把y=x代入①得：x=2∴y=x=2所以原方程組的解為：；（4）原方程組化為：①×2－③得：x+6y=13④④－②得：7y=14解得：y=2把y=2代入②得：x=1把y=2、x=1代入①得：z=3所以原方程組的解為：．【點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組和三元一次方程組，解法有代入消元法和加減消元法兩種，能夠根據(jù)方程組的特點(diǎn)，靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ?，解方程組的一般思想是：三元一次方程組二元一次方程一元一次方程．熟練而準(zhǔn)確地解方程組是本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由方程組得到，整體代入不等式，即可求解；（2）由（1）得到的取值范圍，結(jié)合為正整數(shù)得到的值，代入方程組，解方程組即可；解：（1），②-①得：，即，∵，∴，解得：；（2）由（1）得，又為正整數(shù)，∴，故方程組為，②×2-①得：，解得：③，將③代入②得：，解得：，故方程組的解為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組主要是消元法，消元法有加減消元和代入消元法，同時結(jié)合方程的特點(diǎn)，運(yùn)用整體的思想解方程，能起到事半功倍的效果．20．（1）；；（2）0．【解析】【分析】（1）將代入方程組的第②個方程，將代入方程組的第①個方程，聯(lián)立即可求出a與b的值；（2）將a與b的值代入求出所求式子的值．解：（1）根據(jù)題意，將代入②，得：；即；將代入①，得：，即；（2）．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．21．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）由加減消元法解方程組，即可得到答案．解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程組的解為；（2），整理得：由①②，得，∴，把代入①，得，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法、代入消元法解方程組．22．．【解析】【分析】先根據(jù)，將，，轉(zhuǎn)化成方程組，求得x、y的值即可．解：由題意列方程組：解得：【點(diǎn)撥】本題是一道新運(yùn)算的題目，考查了解二元一次方程組以及求代數(shù)式的值．23．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先對原方程進(jìn)行化簡，再利用加減消元法求解即可；解：（1），①×2+②得，7a＝21，解得a＝3，將a＝3代入①，得b＝﹣2，故原方程組的解是；（2）化簡①得，3x+2y＝7③，②×2﹣③得，﹣x＝1，解得，x＝﹣1，將x＝3代入②得，y＝5，故原方程組的解是．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法解方程組的步驟是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可；（3）先化簡，然后用加減消元法求解．解：（1）解：由②得，③把③代入①，得，把代入③，得．∴原方程組的解是．（2）解：①×3+②，可得，解得，把代入①，解得∴原方程組的解是；（3）解：原方程組化為①×2，得，③②+③，得，④．將代入①，得，．∴原方程組的解是【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．25．【解析】【分析】由于甲看錯了方程①中的，故可將代入②，求出的值；由于乙看錯了方程組②中的，故可將代入①，求出的值，然后得到方程組，解方程組即可．解：將代入②得，，；將代入①得，，．故原方程組為，解得．【點(diǎn)撥】本題考查了方程組解的理解，解題的關(guān)鍵是方程組的解符合方程組中的每個方程，將解代入方程即可求出未知系數(shù)．26．（1）；（2）．【解析】【分析】解：（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x＝y(tǒng)﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程組的解是．（2）①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程組的解是．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.27．①x＝﹣13；②【解析】【分析】（1）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．解：（1）去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（2x﹣1）＝6，去括號，可得：3x﹣9﹣4x+2＝6，移項(xiàng)，可得：3x﹣4x＝6+9﹣2，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝13，系數(shù)化為1，可得：x＝﹣13．（2），①+②×2，可得11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y＝﹣2，∴原方程組的解是．【點(diǎn)撥】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用；以及解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．28．【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．解：由得③②得④③-④得，解得把代入①得，解得原方程組的解為【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．29．【解析】【分析】①②得：，解得，解方程求得，，，解得，即，即可求出的取值范圍．解：，①②得：，即解方程求得，，解得即，解得的取值范圍是．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解，即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值及需要結(jié)合的取值范圍．30．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可求解；（2）先去分母整理，再利用加減消元法解二元一次方程組即可求解.解：（1）①×3+②得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①式得：y＝﹣1，則方程組的解為；（2），該方程可化為，①+②得：﹣2x＝6，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①式得：y＝﹣，則方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的解集.31．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把②式變形得：，然后代入①中求解即可；（2）利用加減消元法解方程即可．解：（1）②式變形得：③把③式代入①得：解得：把代入①式得：∴原方程組的解為；（2）①×5得：③，②×2得：④，③—④得：，解得，把代入①式得：，解得∴原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．32．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先通過去括號化簡方程，再根據(jù)加減消元法計算即可；（2）先去分母，再根據(jù)消元法計算即可；解：（1），化簡①得：，，得：，∴，把代入②中得：，∴解集為．（2），整理得：，，，得：，解得：，把代入①中得：，∴解集為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．33．（1）；（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)代入消元法的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)加減消元法的性質(zhì)計算，即可得到答案．解：（1）將代入到得：∴∴∴；（2）①+②，得∴將代入到，得：∴．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．34．（1）；（2）y＝5．【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)一元一次方程的解法即可求解.解：（1），①+②，得7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入②，得9+y＝13，解得y＝4，所以方程組的解為；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（5y﹣7），去括號得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，移項(xiàng)合并得：﹣y＝﹣5，解得：y＝5．【點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二元一次方程的解法.35．，，0【解析】【分析】根據(jù)題意將代入方程②求出b，把代入①求出a，最后代入代數(shù)式求值.解：因?yàn)樾∶骺村e了方程①中的，所以滿足方程②，即，解得，因?yàn)樾〖t看錯了方程②中的，所以滿足方程①，即，解得，所以．【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組解的定義，解決本題的關(guān)鍵是將已知方程組的解代入方程進(jìn)行求解.36．①；②【解析】【分析】由①②得：即可求出；由①②即可求解．解：，由①②得：，，故；由①②得：，綜上所述：．【點(diǎn)撥】本題考差了二元一次方程組的減法，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法，利用整體的思想來解答．37．【解析】【分析】方法1：先將方程組化簡，再利用加減法求解即可；方法2：將方程化簡，根據(jù)設(shè)，代人方程中求出k的值即可得到答案．解：【方法1】將原方程組化簡為，利用加減消元法，解得．【方法2】將方程化簡為，將化為．設(shè)，代人方程中，得．解得．∴．所以，原方程組的解是．【點(diǎn)撥】在解方程組的過程中，要認(rèn)真觀察方程組的特點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際情況選擇解方程的方法．本題中，方法二就較為巧妙，利用“見比設(shè)k”的方法把方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解．在以后解題過程中，可以有意識地去使用設(shè)參數(shù)的方法，達(dá)到化多元為一元簡化計算的目的．38．-2或4【解析】【分析】先解一元二次方程得到，，然后根據(jù)，得到則，由此求解即可．解：，②-①×2得：，解得，把代入①得，∵，∴∴，∴或，解得或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，利用平方根解方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．39．（1）；（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）先化簡，再用加減消元法求解；解：（1），①×2+②，得-5y=-9，∴y=1.8，把代入y=1.8代入①，得2x-5.4=-3，∴x=1.2，∴；（2），化簡，得，①×2+②，得11x=22，∴x=2，把代入①，得8-y=5，∴y=3，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．40．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可；解：（1），去分母，得2(2x+1)=1-2x-12，去括號，得4x+2=1-2x-12，移項(xiàng)，得4x+2x=1-12-2，合并同類項(xiàng)，得6x=-13，系數(shù)化為1，得x=；（2），②×2-①，得5y=10，∴y=2，把y=2代入②，得x+8=13，∴x=5∴．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，解方程組的基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．41．2a+b-c的平方根是±2．【解析】【分析】把代入方程求出c的值，把，分別代入方程求出a和b的值，然后可求出求2a+b-c的平方根．解：把代入方程，得：，解得：．把，分別代入方程，得：，解得，∴，∴2a+b-c=4，∴2a+b-c的平方根是±2．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．42．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法即可求解．解：（1），②×4得，8x-4y＝20③，①+③得，11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①得，解得y＝-1，所以方程組的解是；（2），由①得，3x+y＝9③，③-②得，5y＝15，解得y＝3，把y＝3代入①得，解得x＝2，所以方程組的解是．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．43．【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程組即可得解；解：原方程組化簡為，將①，得，③將②，得，④將③④，得，解得．把代入②中，得，解得．原方程組的解是．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．44．（1）；（2）．【解析】【分析】兩方程組利用加減消元法求出解即可．解：（1），①+②得：2x=10，解得：x=5，②-①得：4y=2，解得：y=，則方程組的解為；（2），①-②得：3x=-9，解得：x=-3，把x=-3代入②得：-6-6y=10，解得：y=，則方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．45．（1）；（2）“小勇同學(xué)的解答”錯誤，診斷分析和評價見解析【解析】【分析】（1）由兩種方法分別得出2=5-5k，求解即可；（2）從二元一次方程的解和二元一次方程組的解的概念進(jìn)行診斷分析，再從創(chuàng)新的角度進(jìn)行評價即可．解：（1）方法一：②×2得：4x+6y=6-4k③，由③-①得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=，方法二：由①-②得：x+2y=3k-2③，由②-③得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=；（2）“小勇同學(xué)的解答”錯誤，理由如下：∵令3x=k，5y=1，求出的x、y的值只是方程①的一個解，而方程①有無數(shù)個解，根據(jù)方程組的解的概念，僅有方程①或方程②的某一個解中的x、y求出的k值不一定適合方程組中的另一個方程；只有當(dāng)方程①、②取公共解時，k和x、y之間對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系才能成立，這時，求得的k=才是正確答案；另一方面，小勇的解答雖然錯誤，但他的思維給我們有創(chuàng)新的感覺，也讓我們鞏固加深了對方程組解的概念的連接，同時啟發(fā)我們平時在學(xué)習(xí)中，要善于多角度去探索問題，尋求新穎的解題方法．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的解、一元一次方程的解法以及整體思想的應(yīng)用等知識；熟練掌握二元一次方程組的解法，由整體思想得出2=5-5k是解題的關(guān)鍵．46．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程即可；（2）利用代入消元法解方程即可；（3）利用加減消元法解方程即可．解：（1）由①得③，把③代入②中得：，解得，把代入③中得，∴方程組的解為：；（2）由②得③，把③代入①中得：，解得，把代入③中得，∴方程組的解為：；（3）整理得，②×2-①得：，把代入①得∴方程組的解為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握代入消元法和加減消元法．47．（1）；（2）；【解析】【分析】（1）先利用非負(fù)性的性質(zhì)求出x、y的值，從而求出m、n的值，然后代值計算即可；（2）先根據(jù)題意得到，再由x、y都是正整數(shù)，即可得到，或，從而得到答案．解：（1）∵，，，∴，∴，∵等式的x，y滿足方程組，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵x、y都是正整數(shù)，∴y必須是3的整倍數(shù)，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴二元一次方程的正整數(shù)解為或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程組的解，解二元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．48．【解析】【分析】先根據(jù)題意構(gòu)建方程組，再解方程組，把方程組的解代入求解的值，從而可得答案.解：由題意得：②-①得：把代入②得：把代入得：【點(diǎn)撥】本題考查的是同解方程，二元一次方程組的解法，代數(shù)式的值，掌握構(gòu)建二元一次方程組解決問題是解題的關(guān)鍵.49．【解析】【分析】觀察方程組的特點(diǎn)，把看作一個整體，得到，將之代入②，進(jìn)行消元，得到，解得，進(jìn)一步解得，從而得解．解：由①得③，把③代入②得，解得，把代入③，得，解得，故原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的特殊解法：整體代入法.解方程（組）要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活運(yùn)用選擇合適的解法．50．【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組，在兩個方程作差時符號出錯了，正確為①②，得，再求解即可．解：上述解法不正確．正確解題過程如下：①②，得，解得，把代入方程①，得，解得．原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組．51．【解析】【分析】首先聯(lián)立兩個方程組不含a、b的兩個方程求得方程組的解，然后代入兩個方程組含a、b的兩個方程從而得到一個關(guān)于a，b的方程組求解即可．解：關(guān)于x，y的方程組與的解相同．∴解方程組，解得，則有，解得，∴a的值為2，b的值為3．【點(diǎn)撥】本題考查方程組同解性質(zhì)，掌握方程組同解重新組合方程為新方程組，新方程組與原方程組解不變是解題關(guān)鍵．52．0【解析】【分析】將代入第二個方程可得b的值，將代入第一個方程得a的值，即可求出所求式子的值．解：將代入得：，解得將代入方程組中的得：，即．【點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．53．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入法解方程組即可；（2）利用加減法解方程組即可．解：（1），將①代入②，得7y=14，解得y=2，將y=2代入①，得x=6，∴方程組的解為；（2），由①×2-②，得-11y=33，解得y=-3，將y=-3代入①，得2x+9=10，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法，能根據(jù)每個二元一次方程組的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．54．（1）；（2）【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的代入消元法解法步驟，分步計算即可．解：由得：，將代入得：去括號得：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為“1”得：代入得：所以方程組的解為：（2）解：將方程兩邊同時乘以12，得：；將方程兩邊同時乘以6，得：原二元一次方程組變形為：由得：將代入，得：去括號，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為“1”得：代入得：所以方程組的解為：【點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的解法，根據(jù)相關(guān)的步驟分步計算即可．55．（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．解：（1），將②代入①得：，解得：，把代入②得：，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．56．【解析】【分析】先將每個方程化簡，再利用加減法解方程組．解：去分母，整理化簡得，，②×3－①×2得，，即，將代入①得，，即，所以原方程組的解為．【點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法：代入法和加減法，并根據(jù)每個方程組的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．57．（1）；（2）【解析】【分析】（1）將“”看作整體利用代入法解方程組；（2）利用代入法解方程組．解：（1）將“”看作整體：，由①得，③將③代入②得，即，④將④代入③，化簡得，即，將代入④得，所以原方程組的解為．（2）由①得，③將③代入②，整理得，解得，將代入③得，所以原方程組的解為．【點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組的解法：代入法和加減法，并根據(jù)每個方程組的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．58．（1）；（2）【解析】【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解三元一次方程組即可．解：（1）原方程組可化為，由①×3－②×2，得，所以．把代入①，得．所以原方程組的解為．（2）原方程組可化為：，①×2－②得：④①×3－③得：⑤解由④⑤組成的方程組得，，把代入①中，得．所以原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．59．無法繼續(xù)的原因是變形所得的③應(yīng)該代入①，不可代入②；原方程組的解為．【解析】【分析】根據(jù)題意小明解解方程組采用的是代入法，根據(jù)代入法的解題步驟分析出現(xiàn)這樣結(jié)果的原因即可．解：根據(jù)題意小明解方程組采用的是代入法，無法繼續(xù)的原因是變形所得的③應(yīng)該代入①，不可代入②．正確的解法是：由②，得③，將③代入①，得，解得，將代入③，得．∴原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的解法，注意用代入法解題時不能再把方程代入本身，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．60．，，．【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念將變形為，利用代入消元法分別求得，，再將其代入方程②即可求出m的值．解：，∵關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，∴③，將③代入①，得，解得：，∴．將，代入②，得，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解的概念及代入消元法和加減消元法求二元一次方程組解的方法是解題的關(guān)鍵．61．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．解：（1）把①代入②，得，解得．把代入①，得．所以原方程組的解為：．（2）①-②，得，解得．把代入①，得．解得：．所以原方程組的解為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵,二元一次方程組的解法有代入消元法和加減消元法．62．（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法計算即可；（2）先進(jìn)行化簡，再利用加減消元法計算即可；解：（1），得：，解得：，代入①可得：，∴方程組的解集為；（2），整理得：，得：，解得：，代入①得：，∴方程組的解集為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．63．【解析】【分析】利用代入法解方程組．解：將②代入①，得，，，．將代入②，得．所以原方程組的解是．【點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解法：代入消元法、加減消元法，掌握解法并能根據(jù)每個方程組的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．64．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．解：（1），把②代入①得：，解得：x=-1，把x=-1代入②得：y=-1，則原方程組的解為：；（2），由①得：y=5-x③把③代入②中得：2x+5-x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=5-3=2，則原方程組的解為：；（3），由②得：x=4+2y③，將③代入①得：4×（4+2y）+3y=5,解得：y=-1,將y=-1代入③中得：x=4+2×（-1）=2，則原方程組的解為：；（4），由①得：m=+2③，將③代入②得：2×（+2）+3n=12，解得：n=2，將n=2代入③中得：m=+2=3，則原方程組的解為：．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．65．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】(1)利用加減消元法，將方程①+②，即可求解；(2)利用加減消元法，將方程②-①×2，即可求解；(3)利用加減消元法，將方程①-②，即可求解；(4)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．解：(1)①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，則方程組的解為；(2)②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=則方程組的解為；(3)①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=則方程組的解為；(4)方程組整理得：①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，則方程組的解為．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，做題的關(guān)鍵是當(dāng)未知數(shù)系數(shù)相等時將方程相減，未知數(shù)系數(shù)相反時將方程相加．66．（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組；（2）方法一：將兩個方程分別化簡再求解；方法二：根據(jù)（1）可得方程的解為，再利用加減法求解．解：（1），由得16y=48，∴y=3，將y=3代入①得x=5，∴這個方程組的解是；（2）方法一：去括號得到方程組再解得結(jié)果；方法二：由（1）解為，可得的解為，解得．【點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法：代入法和加減法，（2）可靈活運(yùn)用解題方法求解，滲透一定的整體換元思想和化歸思想．67．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）先整理原方程得然后把和當(dāng)做一個整體利用加減消元法求出，，然后利用加減消元法求解即可．解：（1），把②代入①中得：，解得，把代入②中得，，∴方程組的解集為；（2）整理得：，用①-②得：，解得，把③代入①得：，解得，用③+④得：，解得，把代入③得，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．68．【解析】【分析】把代入方程組第二個方程求出n的值，把代入第一個方程求出m的值，確定出原方程組，再求解即可．解：把代②得：-12+n=-5，即n=7；把代入①得：4m-4=12，即m=4，故方程組為，③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，把y=-2代入③得：x=．則方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的解，解答此題關(guān)鍵是將每一個解代入沒有看錯的方程中，分別求m、n的值，再解方程組即可．69．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法計算即可；（2）根據(jù)加減消元法計算即可；解：（1），把①代入②中，得到，解得：，把代入①中，得：，∴方程組的解集為；（2），得：，解得：，把代入②中，得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．70．（1）；（2）．【解析】【分析】利用加減法解二元一次方程組即可求解．解：（1）①×3得，②+③得5x=15，解得x=3，把x=3代入①得3+y=3，解得y=0，∴二元一次方程組的解是；（2）①×2得10x-12y=18③，②×3得21x-12y=-15④，④-③得11x=-33，解得x=-3，把x=-3代入①得-15-6y=9，解得y=-4，∴二元一次方程組的解是．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減法解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵，此題也可以用代入法解二元一次方程組．71．【解析】【分析】利用代入法求解．解：，由②得y=2x-14③，將③代入①，得3x+2（2x-14）=21，解得x=7，將x=7代入③，得y=0，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法：代入法和加減法，能根據(jù)每個方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．72．（1）①；②；（2）不存在，思考過程見解析．【解析】【分析】（1）①將代入方程組，再利用加減消元法解方程組即可得；②先根據(jù)方程組中的第二個方程可得，再將其代入第一個方程即可得；（2）先根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出，再利用（1）②的結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)即可得答案．解：（1）①當(dāng)時，方程組為，由④③得：，解得，將代入③得：，解得，則該方程組的解是，故答案為：；②，由第二個方程得：，將代入第一個方程得：，整理得：，故答案為：；（2）不存在，思考過程如下：當(dāng)時，則，即，此時，所以不存在有理數(shù)，使得．【點(diǎn)撥】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組、絕對值和偶次方的非負(fù)性，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．73．【解析】【分析】先把方程組進(jìn)行整理，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案．解：，整理得：，由①得：③，把③代入②，得：，解得：，把代入③，得，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法進(jìn)行解題．74．【解析】【分析】先根據(jù)代數(shù)式，當(dāng)x＝-2時，代數(shù)式的值為4，當(dāng)x＝2時，代數(shù)式的值為10，得到，解方程求出，由此求解即可．解：∵代數(shù)式，當(dāng)x＝-2時，代數(shù)式的值為4，當(dāng)x＝2時，代數(shù)式的值為10，∴解得，，∴代數(shù)式為即為，當(dāng)x＝-1代入，得．【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式求值和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的二元一次方程組求出a、b的值．75．（1），（2）1．【解析】【分析】（1）首先聯(lián)立兩個方程組中不含a、b的兩個方程求得方程組的解，（2）根據(jù)（1）中方程組的解代入兩個方程組中含a、b的兩個方程從而得到關(guān)于a，b的方程組，求出a、b的值，代入代數(shù)式中求值即可．解：（1）聯(lián)立不含a、b的兩個方程得，解這個方程組得，（2）把，代入得，解得：，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，代數(shù)式的值，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．76．．【解析】【分析】模仿材料發(fā)現(xiàn)第一個方程中各項(xiàng)系數(shù)都比第二個方程的各項(xiàng)系數(shù)都大3，可采用材料方法①﹣②得：x+y＝1③，①﹣③×2021得：x＝4，再求y即可．解：①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③①﹣③×2021得：x＝4把x＝4代入③得：y＝-3所以原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組．掌握抓住方程組的特征，用加減法解方程組是解題關(guān)鍵．①77．（1）；（2），【解析】【分析】（1）先求出方程組的解，再代入方程，即可求出k值；（2）把k的值代入方程得：，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，得到，由此求解即可．解：（1），把①×2得：③，用②+③得：，解得，把代入①，解得，∴方程組的解為：，將代入得：，解得：；（2）把代入方程得：，即，∵x、y都是正整數(shù)，∴，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴關(guān)于x，y的方程的正整數(shù)解為或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法．78．（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不對，理由見解析【解析】【分析】（1）把代入中即可得解；（2）當(dāng)a＝﹣2時，方程組變?yōu)?，計算即可；?）根據(jù)判斷得出不是方程組的解，計算即可；解：（1）將代入中得：；（2）當(dāng)a＝﹣2時，方程組為，得：，解得：，∴，∴方程組的解為；（3）小冉提出的解法不對，∵不是方程的解，∴不是該方程組的解，則不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；【點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的解得應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．79．【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程組即可；解：，得：，，把代入①中：，解得：，∴方程組的解是．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．80．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先將兩個方程相減求解再求解即可；（2）把看作整體未知數(shù)，可得，，再利用加減消元法可得答案.解：（1）①-②得：解得：把代入②得：所以方程組的解為：；（2）由②得：③①-③得：解得：④把④代入①得：⑤④+⑤得：把代入④得：所以方程組的解為：【點(diǎn)撥】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，把看作的整體未知數(shù)是解（2）中方程組的關(guān)鍵.81．（1），；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)滿足方程②，x＝2，y＝1應(yīng)滿足方程①，將它們分別代入方程②①，就可得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解得a，b的值；（2）將a，b代入原方程組，求解即可．解：（1）將代入②得，解得：將x＝2，y＝1代入①得，解得：，∴，；（2）方程組為：，①+②得：，，解得：，將代入①得：，，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出a、b的值是解（2）的關(guān)鍵．82．．【解析】【分析】利用加減消元法求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計算即可求出a的值．解：方程組，②+①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【點(diǎn)撥】此題考查了加減消元法解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，解一元一次方程，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．83．x=5；y=2【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組，求解可得其值；解：由題意可得，聯(lián)立得，解方程組得：，∴x、y的值分別為5、2．【點(diǎn)撥】此題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，掌握絕對值及算術(shù)平方根的非負(fù)性是解決此題的關(guān)鍵．84．（1）x＝；（2）x＝﹣4；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；（3）用加減消元法求解即可．解：（1）4x﹣2＝2x+3，移項(xiàng)，得4x﹣2x＝3+2，合并同類項(xiàng)，得2x＝5，系數(shù)化為1，得x＝；（2）＝2，去分母，得4（x+1）﹣9x＝24，去括號，得4x+4﹣9x＝24，移項(xiàng)，得4x﹣9x＝24﹣4，合并同類項(xiàng)，得﹣5x＝20，系數(shù)化為1，得x＝﹣4；（3），②﹣①×3，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣y＝2，解得y＝﹣3，故方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，熟練掌握求解步驟是解答本題的關(guān)鍵．解二元一次方程組的基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種．85．甲把a(bǔ)看4，乙把b看成了，原方程組的正確解是【解析】【分析】把代入①可解得看錯的a，代入②可解得正確的b，把代入①可解得正確的a，代入②可解得看錯的b，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；解：由題意把代入①得a+6=10，得看錯的a=4，把代入②得1+6b=7，解得正確的b=1；把代入①得-a+12=10，得正確的a=2，把代入②得-1+12b=7，解得看錯的b=，則原方程組為，解得；所以甲把a(bǔ)看4，乙把b看成了，原方程組的正確解是．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、熟練掌握二元一次方程組的解法是關(guān)鍵．86．當(dāng)m=-3時，；當(dāng)m=-2時，；當(dāng)m=0時,．【解析】【分析】由第二個方程得到x=2y，然后利用代入消元法求出y，再根據(jù)方程組的解是正整數(shù)求出m的值，進(jìn)而求出方程的解即可．解：，由②得，x=2y③，③代入①得，4y+my=4，∴y=，∵方程組的解是正整數(shù)，∴4+m=1或4+m=2或4+m=4，解得m=-3或m=-2或m=0，當(dāng)m=-3時,；當(dāng)m=-2時,；當(dāng)m=0時,．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，用m表示出y，再根據(jù)題意確定一個方程的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．87．5a+1【解析】【分析】先求出方程組的解，然后根據(jù)方程組的解是正數(shù)可知4a+5是正數(shù)，a-4的取值范圍，再根據(jù)絕對值的意義化簡即可．解：，①+②，得2x=8a+10，∴x=4a+5，把x=4a+5代入②，得4a+5+y=3a+9，∴y=-a+4，∴,∵方程組的解是正數(shù)，∴，即4a+5是正數(shù)，a-4是負(fù)數(shù)∴=．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，以及化簡絕對