2-21 二元一次方程組計算63題（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）-（浙教版）

專題2.21二元一次方程組計算63題（培優(yōu)篇）（專項練習(xí)）1．解方程：（1）；（2）．2．解方程（1）（2）3．解下列方程組:（1）（2）4．解方程組：（1）（2）．5．解方程組解方程組.已知二元一次方程組的解也是方程的解，求的值.8．解方程組：(1)(加減法)(2)(代入法)解方程組：．10．解方程組：解方程組12．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．在關(guān)于x，y的方程組中，若未知數(shù)x，y滿足x＋y>0，求m的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來．14．已知方程組的解x，y的和是負(fù)數(shù)，求滿足條件的最小整數(shù)a.15．已知關(guān)于，的方程組（1）請寫出方程的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足，求的值；（3）無論實數(shù)取何值，方程總有一個公共解，你能把求出這個公共解嗎？（4）如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)的值．16．閱讀下列材料，然后解答后面的問題．我們知道方程有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由，得，（、為正整數(shù)）則有.又為正整數(shù)，則為整數(shù).由2與3互質(zhì)，可知：為3的倍數(shù)，從而，代入.的正整數(shù)解為.問題：（1）若為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)值有_____________個；（2）請你寫出方程的所有正整數(shù)解：_________________________；（3）若（x+3）y=8，請用含x的式子表示y，并求出它的所有整數(shù)解.17．閱讀下列材料并填空：（）對于二元一次方程組我們可以將，的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項排成一個數(shù)表，求得一次方程組的解，用數(shù)可表示為．用數(shù)表可以簡化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：．從而得到該方程組的解為．（）仿照（）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．18．對于兩個不相等的實數(shù)、，我們規(guī)定符號表示、中的較大值，表示、中的較小值.如：，，按照這個規(guī)定，解方程組：.已知關(guān)于x，y的二元一次方程kx+b=y的解有和求3k-b的值.20．若關(guān)于的二元一次方程組的解都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）若上述方程組的解是等腰三角形的腰和底邊的長，且這個等腰三角形周長為9，求a的值．21．甲、乙兩人共同解方程組．解題時由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的，試計算a2017+(b)2018的值．22．解方程組：.23．對于兩個不相等的實數(shù)、，我們規(guī)定符號表示、中的較大值，表示、中的較小值.如：，，按照這個規(guī)定，解方程組：.24．已知，關(guān)于，的方程組的解滿足．（1）_____,y=_____（用含的代數(shù)式表示）；（2）求a的取值范圍；（3）若，用含有a的代數(shù)式表示，并求m的取值范圍.25．已知關(guān)于x，y方程組，(1)若此方程組的解滿足x>y，求m的取值范圍；(2)若此方程組的解滿足x=2y．求y-x的算術(shù)平方根．26．方程組的解滿足是常數(shù)，求k的值．直接寫出關(guān)于x，y的方程的正整數(shù)解27．（1）閱讀下列材料并填空：對于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項排成一個數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為．用數(shù)表可以簡化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．28．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：，（x、y為正整數(shù)）∴，則有．又為正整數(shù)，則為正整數(shù)．由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入∴2x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）請你寫出方程的一組正整數(shù)解：.（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的x值為.（3）七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，求整數(shù)k的值．30．甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時，甲把字母a看錯了得到方程組的解為；乙把字母b看錯了得到方程組的解為．（1）求a，b的正確值；（2）求原方程組的解．已知方程x+by=-1的兩組解是和，求（a+b）（a4﹣2a2b2+b2）的值．32．閱讀探索知識累計解方程組解：設(shè)a﹣1=x，b+2=y，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得：即所以此種解方程組的方法叫換元法．（1）拓展提高運用上述方法解下列方程組：（2）能力運用已知關(guān)于x，y的方程組的解為，直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解為_____________．33．若關(guān)于x，y的一元一次方程組的解都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）若方程組的解x是等腰三角形的腰長，y為底邊長，求滿足條件的整數(shù)a的值．已知關(guān)于x的方程有整數(shù)解，求滿足條件的所有整數(shù)k的值．已知方程組的解也是方程3x一2y=0的解,則k的值是多少？a取何值時(a為整數(shù)），方程組的解是正整數(shù)，并求這個方程組的解．37．先閱讀材料再回答問題.對三個數(shù)x，y，z，規(guī)定；表示x,y,z這三個數(shù)中最小的數(shù)，如，請用以上材料解決下列問題：（1）若,求x的取值范圍；（2）①若，求x的值；②猜想：若，那么a，b，c大小關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)論；③問：是否存在非負(fù)整數(shù)a，b，c使等式成立？若存在，請求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由.已知，且x-y＜0，求k的取值范圍39．（1）用代入法解方程組：（2）用加減法解方程組：40．已知關(guān)于、的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）求這個二元一次方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解、滿足，求的取值范圍；（3）若，設(shè)，且m為正整數(shù)，求m的值．41．閱讀探索解方程組解：設(shè)a1x，b2y，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得，即，所以．此種解方程組的方法叫換元法．（1）拓展提高運用上述方法解下列方程組：（2）能力運用已知關(guān)于x，y的方程組的解為，直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解為_______．定義運算“*”，規(guī)定，其中a，b為常數(shù)，且，，求的值.43．閱讀以下材料：若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．答：x+y+z的值的為1．根據(jù)以上材料提供的方法解決如下問題：若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．解方程組45．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，而得解為.乙看錯了方程組中的，而得解為.(1)求出原方程組的正確解.(2)甲把看成數(shù)是多少？乙把看成的數(shù)是多少？甲、乙兩人同解方程組，甲因看錯c的值解得方程組解為，乙求得正確的解為，求a，b，c的值．已知方程組由于甲看錯了方程中的n的值，得方程組解為；乙看錯了方程中的所得方程組為那么m，n的值是二元一次方程的解嗎？已知方程組與有相同的解，求m、n的值．49．閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數(shù)解叫做這個方程（組）的“好解”例如：就是方程3x+y=11的一組“好解”；是方程組的一組“好解”.（1）請直接寫出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）關(guān)于x，y，k的方程組有“好解“嗎？若有，請求出對應(yīng)的“好解”；若沒有，請說明理由；（3）已知x，y為方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.已知的解是，求的值．已知，都是關(guān)于，的二元一次方程的解，且，求的值．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求的值．53．閱讀下列材料，然后解答后面的問題．已知方程組，求x+y+z的值．解：將原方程組整理得，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程組，試求x+2y–z的值．方程組的解x、y的值互為相反數(shù)，求a的值和方程組的解．已知關(guān)于x、y的方程組與有相同的解，求a、b的值．56．對，定義一種新運算，規(guī)定（其中，是非零常數(shù)且），這里等式右邊是通常的四則運算．如：，．（1）填空：_____（用含，的代數(shù)式表示）；（2）若且．①求與的值；②若，求的值．57．閱讀下列文字，請仔細(xì)體會其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請你解決下列問題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．58．[閱讀材料]善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：，即，把方程代入得：，所以，將代入得，所以原方程組的解為．[解決問題]（1）模仿小明的“整體代換”法解方程組，（2）已知x，y滿足方程組，求的值．59．閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學(xué)：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；（2）在解關(guān)于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．60．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程有無數(shù)個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：（、為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：為3的倍數(shù)，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．問題：（1）請你直接寫出方程的正整數(shù)解___________．（2）若為自然數(shù)，則求出滿足條件的正整數(shù)的值．（3）關(guān)于，的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．61．對，定義一種新的運算，規(guī)定：（其中）．（1）若已知，，則_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求的取值范圍．62．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．63．【發(fā)現(xiàn)問題】已知，求的值．方法一：先解方程組，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：將①②，求出的值．【提出問題】怎樣才能得到方法二呢？【分析問題】為了得到方法二，可以將①②，可得．令等式左邊，比較系數(shù)可得，求得．【解決問題】（1）請你選擇一種方法，求的值；（2）對于方程組利用方法二的思路，求的值；【遷移應(yīng)用】（3）已知，求的范圍．參考答案1．（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）先整理方程組，然后利用代入消元法求解即可；（2）先整理方程組，然后利用加減消元法求解即可.試題解析：（1）整理得由①得x=﹣3﹣2y③，③代入②得2（﹣3﹣2y）﹣3y=1﹣6﹣4y﹣3y=1，y=﹣1；y=﹣1代入③得x=﹣1，∴（2）整理得①﹣②得到﹣6y=﹣18，y=3；y=3代入①得到x=2，∴2．（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)代入消元法解方程即可；（2）通過變形，然后用代入消元法解題即可.試題解析：（1）把①代入②得y=2，把y=2代入①得x=4所以方程組的解為：（2）由①得y=4-5x③把③代入②得x=1把x=1代入③得y=-1.所以方程組的解為.3．（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析:（1）方程組利用代入消元法求出解即可;（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．試題解析:(1)，把①代入②得：6y?2y=8，即y=2，把y=2代入①得：x=4，則方程組的解為；(2)方程組整理得：，①×5?②得：19x=85，即x=5，把x=5代入②得：y=16，則方程組的解為.4．（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用加減消元法或代入消元法可求解；（2）先整理方程組，然后利用加減消元法或代入消元法可求解.試題解析：（1），①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=3，則方程組的解為．5．【解析】【詳解】試題分析：先對方程組的方程變形，然后根據(jù)特點選擇加減消元法或代入消元法街方程組即可.試題解析：原方程組化簡，得由③，得y=4x-5⑤把⑤代入④，得x=2把x=2代入⑤，得y=3所以,這個方程組的解是6．【解析】【詳解】試題分析：由于方程②已是是用表示了形式，所以本題采用代入消元法更簡捷.試題解析：把②代入①得：解得：把代入②解得：∴原方程組的解為7．k=6【解析】【詳解】解：8．(1)(2)【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)二元一次方程組的解法—加減消元法和代入消元法求解方程組即可.試題解析：(1)，①×2得2x+4y=2，③③+②得4x=4，解得x=1，把x=1代入①得y=0，所以原方程組的解為(2)，由②得x=-2y-2，③把③代入①得2（-2y-2）-3y=3，解得y=-1，把y=-1代入③得x=0，所以原方程組的的解為9．或．【解析】【詳解】試題分析：利用消元法—代入消元法，分別求出x的值即可.試題解析：將兩式聯(lián)立消去x得：9（y+2）2﹣4y2=36，即5y2+36y=0，解得：y=0或﹣，當(dāng)y=0時，x=2，y=﹣時，x=﹣；原方程組的解為或．10．，【解析】【分析】分析：根據(jù)題意，把方程②因式分解為ab=0的形式，然后構(gòu)造二元一次方程組，再根據(jù)加減消元法或代入消元法求解方程即可.【詳解】詳解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0原方程組可化為，解得原方程組的解為，∴原方程組的解是為，點睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，利用加減消元法或代入消元法解方程組，應(yīng)用因式分解法對方程變形是解題關(guān)鍵，有一定的難度，是中考擴展型的題目.11．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)二元一次方程組的解法—加減消元法求解即可.試題解析：①×2可得4x-6y=-8③②-③可得11y=22解得y=2把y=2代入①可得x=1∴方程組的解為：.12．（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是2．【解析】【分析】（1）解方程組，并用含a的式子分別表示出x與y,再根據(jù)列出不等式并求解即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡；（3）將二元一次方程組的解分別當(dāng)作腰和底，根據(jù)等腰三角形的周長為9列出方程，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：（1）解方程組得；得，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)，∴即：，解得：a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能組成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=4，能組成等腰三角形，∴a的值是2．【點撥】：主要考查了方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含m的代數(shù)式表示出x，y，找到關(guān)于x，y的不等式并用a表示出來是解題的關(guān)鍵．13．m<3【解析】【分析】先根據(jù)加減消元法解含參數(shù)的二元一次方程組求出x,y,再根據(jù)x+y＞0,列出不等式,解不等式即可求解.【詳解】,∵由①+②,得3x+3y=3﹣m,∴x+y=1﹣,∵x+y＞0,∴1﹣＞0,∴m＜3,在數(shù)軸上表示如下：．【點撥】本題主要考查解二元一次方程組和解不等式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二元一次方程組的解法和不等式的解法.14．1【解析】【詳解】試題分析：把a當(dāng)作已知數(shù)，解方程組求出方程組的解（xy的值），根據(jù)已知得出不等式，求出a的取值范圍即可．試題解析：解：解方程組，得：．依題意，得：，解得：a＞，所以滿足條件的最小整數(shù)a為1．點睛：本題綜合考查了解方程組和解不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出關(guān)于a的不等式．15．(1);;(2);(3)x=0,y=;(4)2或-6.【解析】【分析】（1）由題意求方程的解且要使x，y都是正整數(shù)，將方程移項，再把x和y互相表示出來，在由題意要求x＞0，y＞0，根據(jù)以上兩個條件可夾出合適的x值,從而代入方程得到相應(yīng)的y值；（2）由方程組求得x，y的值，代入方程即可求得m的值；（3）方程整理后，根據(jù)無論m如何變化，二元一次方程總有一個固定的解，列出方程組，求出方程組的解即可．（4）先把m當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)方程組有正整數(shù)解，進(jìn)行判斷，再找出符合條件的正整數(shù)m的值即可．【詳解】試題分析：試題解析（1）由已知方程x+2y=5，移項得x=5-2y，∵x，y都是正整數(shù)，則有x=5-2y＞0，又∵x＞0，∴0＜y＜2.5，又∵y為正整數(shù)，根據(jù)以上條件可知，合適的y值只能是y=1、2，代入方程得相應(yīng)x=3、1，∴方程2x+y=5的正整數(shù)解為；(2)∵x+y=0∴x+2y=5變?yōu)閥=5∴x=-5將代入得.(3)∵由題意得二元一次方程總有一個公共解∴方程變?yōu)?m+1)x-2y+9=0∵這個解和m無關(guān)，∴x=0，y=(4)將方程組兩個方程相加得∴∵方程組有整數(shù)解且m為整數(shù)∴，，①m+2=1，計算得：（不符合題意）②m+2=-1，計算得：（不符合題意）③m+2=2，計算得：（不符合題意）④m+2=-2，計算得：（不符合題意）⑤m+2=4，計算得：（符合題意）∴m=2⑥m+2=-4，計算得：（符合題意）∴m=-6【點撥】考查了二元一次方程的解，首先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵．16．（1）4；（2），；（3），，，.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知代數(shù)式為自然數(shù)，確定出x的值即可；（2）用x表示出y，確定出方程的正整數(shù)解即可；（3）用x表示出y，確定出方程的整數(shù)解即可．試題解析：（1）由題意得：x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6，解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4個；故答案為4；（2）方程整理得：y=-2x+5，當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=2時，y=1，則方程的正整數(shù)解為，；

故答案為，（3）根據(jù)題意得：y=，根據(jù)題意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5，相應(yīng)的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整數(shù)解為，，，.17．（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）下行-上行后將下行除以3將y的系數(shù)化為1即可得到方程的解；（2）類比（1）中方法通過加減法將x、y的系數(shù)化為1即可.試題解析：（）下行上行，．（）從而得到方程組成的解為．18．或【解析】【詳解】分析：，需要分類討論，當(dāng)x≥－x時，x＝；當(dāng)x＜－x時，－x＝；因為3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程為3x＋9＝4y，則可得到兩個二元一次方程組.詳解：當(dāng)x≥－x時，x＝，原方程組變形為：，解得.當(dāng)x＜－x時，－x＝，原方程組變形為：，解得.點睛：本題考查了新定義及二次一次方程組的解法，對于新定義，要理解它所規(guī)定的運算規(guī)則，再根據(jù)這個規(guī)則，列式或列方程(組)，解二元一次方程組的基本思路是消元，通過消元化二元一次方程組為一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一個未知數(shù)，再代入原方程組中的一個方程中，求另一個未知數(shù)，消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法，用加減消元法時，盡量消系數(shù)的最小公倍數(shù)比較小的字母.19．-1【解析】【詳解】分析：將兩組x，y的值代入方程得出關(guān)于k、b的二元一次方程組再運用加減消元法求出k、b的值，最后代入求值即可．詳解：由題意得方程組由②-①得4k=2，解得k=.把k=代入①，得b=，則3k-b=-=-1.點睛：本題考查的是二元一次方程組的加減消元法，通過已知條件的代入，可得出要求的數(shù)．20．（1）a>1；（2）a的值為2.【解析】【詳解】分析：（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；（2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗證是否能組成三角形．詳解：（1）得：，∵，且的二元一次方程組的解都為正數(shù).∴，∴，即a>1.（2）因為二元一次方程組的解是等腰三角形的一條腰和底邊長，周長為9，分類討論：①當(dāng)x=a-1為腰時，有：2（a-1）+a+2=9，解得a=3，此時三角形三邊為（2，2，5）（不符合題意，舍去）②當(dāng)y=a+2為腰時，有：2（a+2）+a-1=9，解得a=2，此時三角形三邊為（1，4，4）（符合題意）綜上所述：a的值為2.點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì),二元一次方程組的解,三角形三邊關(guān)系.21．0【解析】【詳解】分析:把甲的結(jié)果代入②求出b的值，把乙的結(jié)果代入①求出a的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.詳解:根據(jù)題意，將代入②，將代入①得：解得：，則原式=（-1）2017+（×10）2018=-1+1=0．點睛:此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.22．【解析】【詳解】解：，得，得即把代入②，得即∴原方程組的解為23．或【解析】【詳解】分析：，需要分類討論，當(dāng)x≥－x時，x＝；當(dāng)x＜－x時，－x＝；因為3x＋9＜3x＋11，所以所表示的方程為3x＋9＝4y，則可得到兩個二元一次方程組.詳解：當(dāng)x≥－x時，x＝，原方程組變形為：，解得.當(dāng)x＜－x時，－x＝，原方程組變形為：，解得.點睛：本題考查了新定義及二次一次方程組的解法，對于新定義，要理解它所規(guī)定的運算規(guī)則，再根據(jù)這個規(guī)則，列式或列方程(組)，解二元一次方程組的基本思路是消元，通過消元化二元一次方程組為一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一個未知數(shù)，再代入原方程組中的一個方程中，求另一個未知數(shù)，消元的方法有兩種：代入消元法和加減消元法，用加減消元法時，盡量消系數(shù)的最小公倍數(shù)比較小的字母.24．（1）（2）（3），取值范圍：【解析】【詳解】（1）①-②得x=1-2a把x=1-2a代入①得y=2-a（2）∵，解之得，.（3）∵，∴，，∴.∴.，.25．（1）；（2）【解析】【詳解】分析：；（1）根據(jù)加減消元法，解出用m表示的x、y，然后由x＞y列不等式求出m的范圍；（2）由（1）的x、y列方程求出x、y，然后求出y-x點的算術(shù)平方根.詳解：(1)由①+②得，③把③代入①得，．∵，即，．解得，．(2)由（1）得，，∵∴解得，．∴這個二元一次方程組的解為，∴，∴的算術(shù)平方根為.點睛：此題主要考查了含有參數(shù)的二元一次方程組解法，關(guān)鍵是利用加減消元法解含有m的方程.26．（1）；（2），【解析】【分析】(1)先求出方程組的解，再代入方程，即可求出k值；(2)把k的值代入方程(k-1)x+2y=13，再求出正整數(shù)解即可．【詳解】方程組的解為：，將代入得：，解得：；把代入方程得：，即，所以關(guān)于x，y的方程的正整數(shù)解為，．【點撥】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次方程和解二元一次方程，能求出k的值是解此題的關(guān)鍵．27．(1)6，10；(2)．【解析】【分析】（1）下行-上行后將下行除以3將的系數(shù)化為1即可得方程組的解；（2）類比（1）中方法通過加減法將、的系數(shù)化為1可得.【詳解】解：（1）下行﹣上行，，故答案為6，10；（2）所以方程組的解為．【點撥】本題主要考查矩陣法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.28．（1）方程的正整數(shù)解是或．（只要寫出其中的一組即可）；（2）滿足條件x的值有4個：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有兩種購買方案：即購買單價為3元的筆記本5本，單價為5元的鋼筆4支；或購買單價為3元的筆記本10本，單價為5元的鋼筆1支．【解析】【詳解】（1）---------------------------．（2）C（3）解：設(shè)購買單價為3元的筆記本x個，購買單價5元的鋼筆y個，由題意得：3x+5y=35此方程的正整數(shù)解為有兩種購買方案:方案一：購買單價為3元的筆記本5個，購買單價為5元的鋼筆4支．方案二：購買單價為3元的筆記本10個，購買單價為5元的鋼筆1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必須是6的約數(shù)（3）設(shè)購買單價為3元的筆記本x個，購買單價5元的鋼筆y個，根據(jù)題意列二元一次方程，去正整數(shù)解求值29．1、2【解析】【分析】兩方程分別相加和相減可得，由已知不等式組得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可．【詳解】兩方程分別相加和相減可得，，解得，整數(shù)k的值為1、2．【點撥】本題考查了二元一次方程組的解與解一元一次不等式組，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是求出方程組的解，列出不等式組．30．（1）a=2，b=﹣3；（2）．【解析】【分析】（1）甲把字母a看錯了，而方程②中沒有a，故可以將甲的答案代入②中求出b；乙把字母b看錯了，而方程①中沒有b，故可將乙的答案代入①中求出a；（2）將所求得的a、b的值代入原方程組后，解方程組求解．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：a＝2，b＝﹣3，（2）方程組為，解得．【點撥】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．31．-23【解析】【分析】根據(jù)題意把兩組解代入組成一個新的二元一次方程組，然后求出a、b的值，代入含有a、b的代數(shù)式求解即可【詳解】解：將和代入x+by=-1，得，解得．∴（a+b）（a4﹣2a2b2+b2）=（4﹣3）×[44﹣2×42×（﹣3）2+（﹣3）2]=﹣23．【點撥】二元一次方程組的解法是本題的考點，熟練掌握其知識根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)換成二元一次方程組是解題的關(guān)鍵32．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用換元法把，分別看成一個整體把原方程組進(jìn)行變形求出，繼而在求出a和b（2）利用換元法把5（m+3）,3（n-2）分別看成一個整體把原方程組變形，可得一個新的含有m、n的二元一次方程組，然后求解即可得所求【詳解】解：（1）拓展提高設(shè)?1=x，+2=y，方程組變形得：，解得：，即，解得：；（2）能力運用設(shè)，可得，解得：，故答案為【點撥】二元一次方程組解法的拓展是本題的考點，熟練掌握基礎(chǔ)知識進(jìn)行換元是解題的關(guān)鍵.33．（1）﹣2＜a＜1；（2）a的值是0．【解析】【分析】(1)先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；（2）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）解得∵若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)，∴﹣2＜a＜1；（2）∵方程組的解x是等腰三角形的腰長，y為底邊長，∴2（a+2）＞1﹣a，解得：a＞﹣1，∵a為整數(shù)，∴a＝0，∴a的值是0．【點撥】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含m的代數(shù)式表示出x，y，找到關(guān)于x，y的不等式并用a表示出來是解題的關(guān)鍵．34．k=26，10，8，-8．【解析】【分析】將原式轉(zhuǎn)化，得到，根據(jù)x與k均為整數(shù)，即可推出k的值．【詳解】，，，k都是整數(shù)，，x都是整數(shù)，，，1或17，，10，8，．【點撥】本題考查了二元一次不定方程的整數(shù)解，根據(jù)“整數(shù)”這一條件即可將方程的解限制在有限的范圍內(nèi)通過試解即可得到k的值．35．【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程組的概念，先解方程組，得到x，y的值后，代入4x-3y+k=0求得k的值．【詳解】解：解方程組，得：，把x，y代入4x-3y+k=0得：-40+45+k=0解得：k=-5．【點撥】解答此題需要充分理解三元一次方程的概念，靈活組合方程，以使計算簡便．36．當(dāng)a=0時，；當(dāng)a=-2時，；當(dāng)a=-3時，【解析】【分析】先把a當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)方程組有正整數(shù)解，得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出m的取值范圍，再找出符合條件的正整數(shù)a的值即可．【詳解】解：方程組解得:∵方程組的解是正數(shù)，∴a＞-4，∵方程組的解是正整數(shù)，a＞-4，∴a=-3，-2，0，它的所有正整數(shù)解為：，，.【點撥】本題考查的是解二元一次方程組及解二元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是先把m當(dāng)作已知表示出x、y的值，再根據(jù)方程組有正整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出m的正整數(shù)解即可．37．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c；③存在使等式成立.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案；(2)①先求出，繼而根據(jù)題意可得，由此可得關(guān)于x的不等式組，求解即可得；②M{a，b，c}=，如果min{a，b，c}=c，則a≥c，b≥c，即=c，由此可推導(dǎo)得出a=b=c，其他情況同理可證，故a=b=c；③由②的結(jié)果可得關(guān)于a、b、c的方程組，由此進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)由題意得，解得0≤x≤1；(2)①所以則有即所以x=1②∵M(jìn){a，b，c}=，如果min{a，b，c}=c，則a≥c，b≥c，則有=c，即a+b-2c=0，∴(a-c)+(b-c)=0，又a-c≥0，b-c≥0，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c，其他情況同理可證，故a=b=c；③存在，理由如下：由題意得：，由(Ⅰ)得a+3b=6，即，因為a，b，c是非負(fù)整數(shù)，所以a=0，3，6，b=2，1，0，即，代入(Ⅱ)得c=3，或，代入(Ⅱ)得c=，不符合題意，舍去，或，代入(Ⅱ)得c=，不符合題意，舍去，綜上所述：存在使等式成立.【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，方程組的應(yīng)用，讀懂題意，正確進(jìn)行分析得出相應(yīng)的不等式組或方程組是解題的關(guān)鍵.38．k>0.5【解析】【分析】通過觀察，兩式相減便會出現(xiàn)關(guān)于x-y的等式，然后與x-y＜0對比，即可快速確定k的取值范圍.【詳解】.解：兩式相減得x-y=-2k+1，因為x-y<0，所以-2k+1<0，所以k>0.5.【點撥】本題主要考查求解二元一次方程組中參數(shù)的取值范圍．但觀察出兩式相減即會出現(xiàn)關(guān)于x-y的等式，是解答本題的關(guān)鍵.39．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由x-y=3得x=3+y，再代入求出x，再求出y；（2）先對原方程組變形，再運用加減消元法解答.【詳解】解：（1）由①得x=3+y③將③代入②得：y=將y=代入③得：x=所以原方程組的解為：（2）原方程組可化為：①×2得：6x+4y=24③②×3得：6x-9y=-15④③-④得：13y=39，解得：y=3將y=3代入①中得：x=2所以原方程組的解為：【點撥】本題考查了二元一次方程組得兩種解法，其關(guān)鍵在于扎實的計算能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S.40．（1）；（2）k＜﹣；（3）m的值為1或2．【解析】【分析】（1）把k當(dāng)成一個已知得常數(shù)，解出二元一次方程組即可；（2）將（1）中得的值代入，即可求出的取值范圍；（3）將（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集進(jìn)而得出m的值為1或2【詳解】（1）②+①，得4x＝2k﹣1，即；②﹣①，得2y＝﹣4k+3即所以原方程組的解為（2）方程組的解x、y滿足x+y＞5，所以，整理得﹣6k＞15，所以；（3）m＝2x﹣3y＝＝7k﹣5由于m為正整數(shù)，所以m＞0即7k﹣5＞0，k＞所以＜k≤1當(dāng)k＝時，m＝7k﹣5＝1；當(dāng)k＝1時，m＝7k﹣5＝2．答：m的值為1或2．【點撥】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.41．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)=x，=y，可得出關(guān)于x、y的方程組，即可求出x、y的值，進(jìn)而可求出a、b的值；（2）設(shè)5（m+3）=x，3（n-2）=y，根據(jù)已知方程組的解確定出m、n的值即可.【詳解】（1）設(shè)=x，=y，原方程組可變形為，解得：，即，解得：.（2）設(shè)5（m+3）=x，3（n-2）=y，原方程組可變形為：，∵關(guān)于x，y的方程組的解為，∴，解得：.故答案為【點撥】本題考查解二元一次方程組，正確理解并熟練掌握換元法是解題關(guān)鍵.42．10【解析】【分析】根據(jù)題意，找出新定義的化簡規(guī)律，對等式進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式，得，解得，則.故的值為10.【點撥】此題重點考查學(xué)生對二元一次方程組的解法的應(yīng)用，掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.43．x+y-z=0【解析】【分析】根據(jù)2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，將題目中的式子變形即可求得x+y﹣z的值．【詳解】4（2x+5y+4z）+6（3x+y﹣7z）=8x+20y+16z+18x+6y﹣42z=26x+26y﹣26z=26（x+y﹣z）=4×6+6×（﹣4）=24－24=0．解得：x+y﹣z=0．【點撥】本題考查了解三元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．44．.【解析】【分析】先對方程組的每一個方程進(jìn)行化簡，再利用加減消元法解方程組.【詳解】解：原方程組可化為（1）+（2），得把代入（1），得所以原方程組的解是.【點撥】本題考查解二元一次方程組，多項式乘以多項式.本題方程組看起來比較繁瑣，一定要對每一個等式進(jìn)行化簡，再解方程組.45．（1）；（2）甲把看成的數(shù)是，乙把看成的數(shù)是.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，把代入，求出b的值，把代入，求出a的值，進(jìn)而，求出原方程組的解；（2）根據(jù)題意，把代入，求出a的值，把代入，求出b的值，即可.【詳解】(1)∵在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，而得解為，∴把代入，得：，解得：b=10，∵乙看錯了方程組中的，而得解為，∴把代入，得：，解得：a=-1，∴原方程組是：①×2+②，得：2x=28，解得：x=14，把x=14代入①，得：-14+5y=15，解得：，∴原方程組的正確解是：；（2）∵在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，而得解為，∴把代入，得：，解得：，∵乙看錯了方程組中的，而得解為，∴把代入，得：，解得：，答：甲把看成的數(shù)是，乙把看成的數(shù)是.【點撥】本題主要考查二元一次方程組的解的概念和解二元一次方程組，掌握解的意義和解二元一次方程組的步驟，是解題的關(guān)鍵.46．．【解析】【分析】根據(jù)是方程①的解，代入可得關(guān)于a、b的方程，根據(jù)是方程組的解，把解代入，可得方程組，解方程組，可得答案．【詳解】解：把代入方程，把代入方程組，得，得

得，把代入得，，解得，故答案為：．【點撥】本題考查了二元一次方程組的解，把解代入，得出關(guān)于a、b、c的方程組，代入消元法，得出答案．47．，方程的解．【解析】【分析】將x=-2，y=-1代入①計算求出m的值，將x=1，y=2代入②中計算求出n的值，即可做出判斷．【詳解】解：將，代入得：，即，將，代入得：，即，將，代入的左邊得：，右邊，即左邊右邊，，是方程的解．【點撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．48．m、n的值為、﹣．【解析】【分析】將方程組中與重新組成方程組求解，將該方程組的解代入到與中，再解方程組即可得到m與n的值.【詳解】根據(jù)題意，得，解得，把x、y的值代入方程組，，解得，答：m、n的值為、﹣．【點撥】此題考查解二元一次方程組，根據(jù)方程組的解求方程組中其他未知數(shù)的值，將4個方程重新組合方程組是解題的關(guān)鍵.49．(1)，，；(2)；(3)63，73，83【解析】【分析】（1）根據(jù)“好解”的定義，求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃?，再列舉正整數(shù)代入求解；（2）解方程組求得，，根據(jù)“好解”的定義得，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解；（3）根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)“好解”的定義得到k的取值范圍，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解．【詳解】解：（1）由x+2y=7，得y=（x.y為正整數(shù)）.∵，即0＜x＜7，∴當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=3時，y=2；當(dāng)x=5時，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有，，；（2）由，解得，∵，即-1＜k＜，∴當(dāng)k=3時，x=5，y=7，∴方程組有“好解“，∴“好解”為；（3）由，解得，∵，即＜m＜，∴當(dāng)m=63時，x=57，y=6；m=73時，x=38，y=39；m=83時，x=11，y=72；∴所有m的值為63，73，83.【點撥】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要理解方程（組）的“好解”條件，根據(jù)條件求解．50．1【解析】【分析】將代入，原方程變?yōu)殛P(guān)于的一元一次方程組，然后求出即可得解．【詳解】解：將代入得：解得∴【點撥】本題考查了方程組的解得定義及方程組的解法，將方程組的解代入方程組求待定系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．51．【解析】【分析】將方程的解代入方程，得到關(guān)于m、n的方程的方程組，從而得到m-n=2b-1，結(jié)合已知條件列出關(guān)于b的方程求解即可．【詳解】解：∵，都是關(guān)于，的二元一次方程的解，∴將，代入得：，∴，又∵，∴．化簡得，解得：．【點撥】本題主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出關(guān)于b的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．52．【解析】【分析】根據(jù)題意將原方程組中兩個方程相加，進(jìn)而利用加減法得出，變形代入即可求解.【詳解】解：將原方程組中兩個方程相加，得：，又，由得：，.【點撥】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平方差公式是解題的關(guān)鍵.53．3【解析】【分析】根據(jù)題目的解法，把x+2y-z看成一個整體，進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：由題意得，將原方程整理得②×2得③①－③得解得：x+2y-z=3.【點撥】本題主要考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要運用整體思維解方程組.54．a(chǎn)=8，【解析】【分析】由x、y互為相反數(shù)得x=-y，即用y表示x，達(dá)到消元的效果，代入方程組方程②即求出y的值，再代入①求a的值．【詳解】解：∵x、y的值互為相反數(shù)∴x=-y，代入方程組得：解②得：5y=-10∴y=-2∴x=2把y=-2代入①得：-8×（-2）=2a解得：a=8∴方程組的解為【點撥】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法的應(yīng)用．55．【解析】【分析】因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．【詳解】和解：聯(lián)立①②得：解得：將代入③④得：解得：【點撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．56．（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）把（4，-1）代入新運算中，計算得結(jié)果；（2）①根據(jù)新運算規(guī)定和T（-2，0）=-2且T（5，-1）=6，得關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可；②把①中求得的a、b代入新運算，并對新運算進(jìn)行化簡，根據(jù)T（3m-10，m）=T（m，3m-10）得關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）①∵且，∴解得：②∵a=1，b=，且x+y≠0，∴．∴，∵，∴，解得：．【點撥】本題考查了解一元一次方程、二元一次方程組的解法及新運算等相關(guān)知識，理解新運算的規(guī)定并能運用是解決本題的關(guān)鍵57．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【解析】【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；（3）把am和bn當(dāng)成一個整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點撥】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．58．（1）原方程組的解為；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用整體的思想進(jìn)行解方程組，即可