拋物線對稱軸與焦點(diǎn)問題

關(guān)于拋物線對稱軸與焦點(diǎn)問題第1頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三第2頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三F過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線相交,兩交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),則(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;分析：利用性質(zhì)焦點(diǎn)F對A、B在準(zhǔn)線上射影的張角為90°

。第3頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三代入拋物線得y2－２ｐmｙ－２ｐs＝０，例1(1).若直線過定點(diǎn)M(s,0)(s>0)與拋物線y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求證:x1x2=s2;y1y2=-2ps.證明：設(shè)AB的方程為ｘ=mｙ＋s（m∈Ｒ）(2).若直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求證：直線過定點(diǎn)(s,0)(s>0)證明：lyy2=2pxAMxB第4頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三若直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),則直線過定點(diǎn)M(s,0)，(s>0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M為焦點(diǎn)，即過（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M過（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M過（2p，0）（4）M過（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M過。。。。。。。拋物線對稱軸上的重要結(jié)論lyy2=2pxAMxB第5頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三若直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),則直線過定點(diǎn)M(s,0)，(s>0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M為焦點(diǎn)，即過（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M過（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M過（2p，0）（4）M過（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M過。。。。。。。拋物線對稱軸上的重要結(jié)論優(yōu)化P128強(qiáng)5優(yōu)化P132例3故x1x2=4p2;y1y2=-4p2.第6頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例2.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的一條直線和拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交準(zhǔn)線于C,則直線CB平行于拋線的對稱軸.課本P123習(xí)題6xyFABCO第7頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例2.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的一條直線和拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(2)過B作BC⊥準(zhǔn)線l,垂足為C,則AC過原點(diǎn)O共線.(2001年高考題)優(yōu)化P131例1xyFABCO第8頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例3、已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.解法一：xoyFABMCND第9頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解法二：xoyFABMCND例3、已知拋物線y=x2,動弦AB的長為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.第10頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解：.FM>

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第11頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三.FM第12頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三l1l2【例題5】如圖所示，直線L1與L2相交于M點(diǎn)L1⊥L2，N∈L2,以A,B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到L1的距離與到點(diǎn)N的距離相等，為銳角三角形，,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求曲線C的方程。BAMN分析：1.如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。

2.能否判斷曲線段是何種類型曲線。

3.如何用方程表示曲線的一部分。第15頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三如圖所示，直線L1與L2相交于M點(diǎn)L1⊥L2

，N∈L2,以A,B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到L1的距離與到點(diǎn)N的距離相等，為銳角三角形，,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求曲線C的方程。l1l2yxD解法一：3=DANACNRt中，由圖得，CBAMN曲線段C的方程為：即拋物線方程：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為O(0,0)O，第16頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三如圖所示，直線L1與L2相交于M點(diǎn)L1⊥L2

，N∈L2,以A,B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到L1的距離與到點(diǎn)N的距離相等，為銳角三角形，,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求曲線C的方程。l1l2yxDCBAMN解法二：曲線段C的方程為：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為O(0,0)O第17頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三yxBAMNCD建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為解法三：Q曲線段C的方程為：3=DANACNRt中，第18頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三xyAPMN第19頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三.F第20頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三（1）直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為6，則p=__________3xyOy2=2pxABl第21頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三(2)已知拋物線方程=8x,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______,準(zhǔn)線方程為________，若該拋物線上一點(diǎn)到y(tǒng)軸距離等于5，則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離為___________，若該拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)距離等于4,則M的坐標(biāo)為__________.(2,0)x=-27(2,4),(2,-4)MH(2,0):x=-2(2,0)pQH:x=-2第22頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三（3）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，焦點(diǎn)在

x+2y-12=0上，則它的方程為__________.xyF(0,6)oL:x+2y-12=0（4）拋物線y2=2x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和為5，則線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是__________.x2=24yxyOFL:x=-BAMDCN2第23頁，講稿共25頁