人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件二次函數(shù)課件

第二十二章二次函數(shù)

學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.1.1二次函數(shù)九年級數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[人]學(xué)習(xí)新知圖片中噴頭噴出的水珠在空中走過一條曲線,這些曲線是否能用函數(shù)關(guān)系式來表示?它們的形狀是怎樣畫出來的?

n個球隊參加比賽,每兩隊之間進(jìn)行一場比賽.比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系?問題1

n個球隊中,每個隊要與其他

個球隊各比賽一場,全部比賽共有

場.

解:n個球隊中,每個隊要與其他(n-1)個球隊

各比賽一場,所以比賽的場次數(shù)

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?問題2解:這種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,一年后的產(chǎn)量是20(1+x)t,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1+x)·(1+x)t,即y=20(1+x)2二次函數(shù)的概念觀察下面三個函數(shù)關(guān)系式:(1)y=6x2;

【思考】

(1)這三個函數(shù)是我們學(xué)過的函數(shù)嗎?(2)這些函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是多少?(3)你能說出它們的共同特征嗎?(4)通過觀察,你能歸納出這種函數(shù)的一般形式嗎?二次函數(shù)的x的范圍為：注意：1.自變量的最高次數(shù)是2.

2.二次項的系數(shù)a≠0，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.3.二次函數(shù)解析式必須是整式.一切實數(shù).

其中，x是自變量，ax2是二次項，a是二次向系數(shù)

bx是一次項，b是一次項系數(shù)c是常數(shù)項.

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

1〔解析〕根據(jù)二次函數(shù)的概念可得①②③符合二次函數(shù)的概念;④中自變量的最高次數(shù)是3,⑤中函數(shù)右邊不是整式形式,⑥中函數(shù)化簡后不含二次項,均不符合二次函數(shù)的概念.故填①②③.例1（補(bǔ)充）觀察下列式子:①y=6x2;②y=-3x2+5;③

y=200x2+400x+200;④y=x3-2x;⑤⑥

y=(x+1)2-x2.其中二次函有

.(填序號)①②③〔解析〕二次函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是2,∴m2-6m-5=2,解得m=7或m=-1.由二次項系數(shù)不為0,得m+1≠0,∴m=7.故填7.例2

是二次函數(shù),則m的值為

.

7

在如圖所示的一張長、寬分別為50cm和30cm的矩形鐵皮的四個角上,各剪去一個大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一個無蓋的長方體箱子,小正方形的邊長為

xcm,長方體鐵皮箱的底面積為ycm2.例3（補(bǔ)充）(1)求y與x之間的關(guān)系式;(2)寫出自變量x的取值范圍;(3)當(dāng)x=5時,長方體鐵皮箱的底面積是多少?(3)把x=5代入上述函數(shù)解析式,得y=800,所以長方體鐵皮箱的底面積是800cm2.解:(1)由題意得長方體的底面的長為(50-2x)cm,寬為(30-2x)cm,題目中的等量關(guān)系為長方體的底面積=長×寬,所以可得函數(shù)解析式為y=(50-2x)(30-2x)=4x2-160x+1500.(2)根據(jù)實際意義,小正方形的邊長為正數(shù),且兩個小正方形的邊長和不能大于矩形的寬,所以2x<30,即x<15,且x>0,所以自變量x的取值范圍是0<x<15.檢測反饋1.下列各式中,是二次函數(shù)的是 (

)

A.y=2x+1

B.y=-2x+1解析:A,B中自變量x的次數(shù)是1,是一次函數(shù);D中,等式右邊不是整式形式.故選C.C2.二次函數(shù)

的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和為 (

)A.1 B.-2 C.7 D.-6解析:二次函數(shù)

中,二次項系數(shù)為2,常數(shù)項為-4,2+(-4)=-2.故選B.B3.是二次函數(shù),則m的值為

.

解析:根據(jù)二次函數(shù)的概念可得m2-m=2,且m+1≠0,解得m=2.故填2.24.若物體運(yùn)動的路程s(m)與時間t(s)之間的關(guān)系為

,則當(dāng)t=4s時,該物體所經(jīng)過的路程為

.

解析:把t=4代入函數(shù)解式,s=5×16+2×4=88.故填88m.88m5.一個矩形的長是4cm,寬是3cm,若將這個矩形的長增加x

cm,寬增加2xcm,