2022年高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊知識點(diǎn)匯總

第第頁2022年高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊知識點(diǎn)匯總一、等差數(shù)列1.概念:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,即an+1-an=d(n∈N*,d為常數(shù)).2.等差中項:由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時,A叫做a與b的等差中項,且2A=a+b.3.通項公式:等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則其通項公式為an=a1+(n-1)d.4.前n項和公式:Sn=n(a1+an)5.性質(zhì):(1)通項公式的推廣:an=am+(n-m)d(m,n∈N*).(2)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則有am+an=ap+aq.(3)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列.(4)數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)).(5)在等差數(shù)列{an}中,若a1>0,d<0,則Sn存在最大值;若a1<0,d>0,則Sn存在最小值.二、等比數(shù)列1.概念:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,即anan2.等比中項:如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項.此時,G2=ab.3.通項公式:等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,則其通項公式為an=a1qn-1.4.前n項和公式:Sn=n5.性質(zhì):(1)通項公式的推廣:an=amqn-m(m,n∈N*).(2)若k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),則有ak·al=am·an.(3)當(dāng)q≠-1或q=-1且n為奇數(shù)時,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍成等比數(shù)列,其公比為qn.三、求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))f'(x)=0f(x)=xα(α∈Q,且α≠0)f'(x)=αxα-1f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosxf'(x)=-sinxf(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=axlnaf(x)=exf'(x)=exf(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=1f(x)=lnxf'(x)=12.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則已知兩個函數(shù)f(x),g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x),g'(x).若f'(x),g'(x)存在,則有:(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);(2)[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);(3)f(x)3.簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y'x=y'u·u'x.四、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一般地,函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系:在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)條件f'(x0)=0x0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0x0附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0圖象極值f(x0)為極大值f(x0)為極小值極值點(diǎn)x0為極大值點(diǎn)x0為極小值點(diǎn)3.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(1)如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值.(2)若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則f(a)為函數(shù)的最小值,f(b)為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則f(a)為函數(shù)的最大值,f(b)為函數(shù)的最小值.(3)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值的步驟