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拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）(7)以CD為直徑的圓與弦AB相切于焦點(diǎn)F.(6)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；性質(zhì)：過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線與它交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線AB的傾斜角為α，則例1.已知拋物線的方程為y2=4x，直線l過(guò)定點(diǎn)P(-2,1)，斜率為k.k為何值時(shí)，直線l與拋物線y2=4x：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？由題意可設(shè)直線l的方程為:解：則由得(1)當(dāng)k=0時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)當(dāng)k≠0時(shí)，①即直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).方程組只有一個(gè)解.PP②即即且k≠0時(shí),方程組有兩個(gè)解.這時(shí)，直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).③即即方程組無(wú)實(shí)數(shù)解.這時(shí)，直線l與拋物線無(wú)公共點(diǎn).綜上：直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)且k≠0時(shí),直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí),直線l與拋物線無(wú)公共點(diǎn).注:在方程中,二次項(xiàng)系數(shù)含有k,所以要對(duì)k進(jìn)行討論作圖要點(diǎn):畫(huà)出直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的情形,觀察直線繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的情形判斷位置關(guān)系方法總結(jié)把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線相交(一個(gè)交點(diǎn))計(jì)算判別式1、判別式大于0，相交(2交點(diǎn)）2、判別式等于0，相切3、判別式小于0，相離C例2.

過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的一條直線與它交于兩點(diǎn)A、B，通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)C，求證：直線CB∥x軸.證明：變式2.設(shè)拋物線焦點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC//x軸，求證：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.證明：解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由F(2,0),|FA|=2|FB|得yOx........

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