初三實(shí)際問題與二次函數(shù)課件

1.某一物體的質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系是：（m為定值）2.導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量Q與電流強(qiáng)度I之間的關(guān)系是：（R為定值）3.g表示重力加速度，當(dāng)物體自由下落時(shí)，下落的高度h與下落時(shí)間t之間的關(guān)系是：（g為定值）新課導(dǎo)入二次函數(shù)的拋物線在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】【過程與方法】生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。通過實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用性，提高數(shù)學(xué)思維能力。在轉(zhuǎn)化、建模中，學(xué)會(huì)合作、交流。通過圖形間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)，體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)變化的思想通過對(duì)商品漲價(jià)與降價(jià)問題的分析，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗(yàn)解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。正確面對(duì)困難，迎接挑戰(zhàn)的堅(jiān)強(qiáng)品質(zhì)?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】教學(xué)重難點(diǎn)利用二次函數(shù)解決商品利潤(rùn)問題。用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)面積問題的實(shí)際問題。建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的最值。通過圖形之間的關(guān)系列出函數(shù)解析式。噴泉與二次函數(shù)一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？實(shí)際問題根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25)當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y=－(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)跳水與拋物線某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí),身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線.在跳某規(guī)定動(dòng)作時(shí),正常情況下,該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面32/3米,入水處距池邊的距離為4米,同時(shí),運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢(shì),否則就會(huì)出現(xiàn)失誤.(1)求這條拋物線的解析式；(2)在某次試跳中,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線,且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為18/5米,問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理由.平時(shí)我們?cè)谔K時(shí),繩甩到最高處的形狀可以看為拋物線.如圖所示,正在甩繩的甲乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米,距地面均為1米,學(xué)生丙丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處,繩子到最高處時(shí)剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是1.5米,求學(xué)生丁的身高？甲乙丙丁跳繩與拋物線最大丹利潤(rùn)斃問題某商艷店經(jīng)逢?duì)IT恤衫,已知嚴(yán)成批挨購進(jìn)啞時(shí)單橋價(jià)是2.碼5元.根據(jù)幫市場(chǎng)娘調(diào)查,銷售艙量與宗銷售旗單價(jià)航滿足里如下緒關(guān)系:在某廊一時(shí)械間內(nèi),單價(jià)方是13煌.5元時(shí),銷售量量是50邪0件,而單行價(jià)每命降低1元,就可綱以多剩售出20啞0件.請(qǐng)你堂幫助拍分析:銷售擠單價(jià)悄是多真少時(shí),可以被獲利療最多?實(shí)際問題設(shè)銷售潔價(jià)為x元(x浮≤1膨3.顏5元),那么銷售篇量可風(fēng)表示假為:件;銷售吧額可帝表示兼為:元;所獲沖利潤(rùn)碎可表狀示為:元;當(dāng)銷販?zhǔn)蹎位珒r(jià)為元時(shí),可以鏟獲得踢最大漂利潤(rùn),最大債利潤(rùn)摟是元.某商舍品現(xiàn)罪在的展售價(jià)悉為每恨件60元，荷每星呆期可進(jìn)賣出30民0件，危市場(chǎng)仇調(diào)查學(xué)反映煌：每欣漲價(jià)1元，尤每星杜期少械賣出10件；型每降域價(jià)1元，既每星鐮期可與多賣率出18件，常已知電商品逝的進(jìn)悉價(jià)為免每件40元，嗓如何弱定價(jià)把才能撥使利女潤(rùn)最露大？（1）題訂目中拜有幾稼種調(diào)篇整價(jià)比格的塘方法員？（2）題縮慧目涉浪及到塵哪些阻變量娛？哪付一個(gè)帝量是跟自變對(duì)量？茫哪些抵量隨呢之發(fā)幅生了睛變化嫂？調(diào)整泡價(jià)格泰包括殺漲價(jià)取和降網(wǎng)價(jià)兩池種情洪況漲價(jià)析：（1）設(shè)每愚件漲撕價(jià)x元，顫則每牽星期范售出前商品年的利塞潤(rùn)y也隨落之變?；?，霸我們畫先來重確定y與x的函政數(shù)關(guān)券系式膚。漲攻價(jià)x元時(shí)魄則每未星期蕩少賣__兼__狐_件，壇實(shí)際贏賣出__碼__旦__臉__況__盼_件,銷額粉為__獵__貪__遼__御____酸__軋_元，茂買進(jìn)鞋商品制需付__丸__送__寇__識(shí)_____由__棍_元因骨此，甩所得爸利潤(rùn)澇為__壘__聰__家__乘____皆__跪___園__楚__皺__捏__為__資__元10霜x(3類00跑-1抖0x出)(6渣0+炊x)鳳(3池00提-1貴0x浮)40紐奉(3俱00浮-1構(gòu)0x愛)y=稻(6側(cè)0+橋x)蔑(3禁00案-1神0x潮)-殼40紐奉(3押00乳-1擇0x甩)即(0堂≤x≤3川0)(0濱≤x≤3勢(shì)0)所以寒，當(dāng)蘇定價(jià)止為65元時(shí)愚，利惕潤(rùn)最豬大，淚最大部利潤(rùn)躁為62谷50元解：亂設(shè)降距價(jià)x元時(shí)擁利潤(rùn)網(wǎng)最大搞，則福每星董期可臂多賣18菠x件，楊實(shí)際師賣出幫（30盤0+曉18雄x)件，旋銷售耳額為(6值0-項(xiàng)x)岡(3陵00疾+1賀8x仆)元，宰買進(jìn)每商品旋需付40烘(3糊00桑-1站0x或)元，競(jìng)因此麥，得岸利潤(rùn)答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元(0≤x≤20)最大足面積懼問題在一相個(gè)直恨角三謀角形袖的內(nèi)合部作找一個(gè)口矩形AB叢CD，其中AB和AD分別眠在兩章直角王邊上.（1）如恨果設(shè)年矩形濫的一眨邊AD語=xc袋m,那么AB邊的輸長(zhǎng)度的如何堆表示分？（2）設(shè)撞矩形刻的面賀積為ym2,當(dāng)x取何壞值時(shí),y的最股大值同是多仗少?ABCD┐MN40cm30cmbc提mxc轟m某建肆筑物卵的窗吊戶如袋圖所哭示,它的飲上半竊部是架半圓,下半蔬部是違矩形,制造渠窗框柳的材忙料總登長(zhǎng)(圖中吸所有辯的黑仇線的法長(zhǎng)度土和)為15報(bào)m.當(dāng)x等于帝多少曠時(shí),窗戶崗?fù)ㄟ^彎的光掀線最葬多(結(jié)果浴精確諸到0.耀01迫m)鵲?此時(shí),窗戶困的面奪積是滑多少?xxy最多決光線道問題（1）先折分析母問題棍中的賓數(shù)量掉關(guān)系宇、變凍量和股常量穩(wěn)，列役出函使數(shù)關(guān)晴系式.（2）研照究自損變量才的取幕值范燦圍.（3）研浮究所蜂得的覽函數(shù).（4）檢犯驗(yàn)x的取蝴值是敘否在陶自變便量的喉取值味范圍仇內(nèi)、砍結(jié)果腸的合嫌理性厘等，筒并求型相關(guān)仙的值.（5）解綁決提展出的掘?qū)嶋H傲問題.解決笨關(guān)于德函數(shù)弟實(shí)際鋤問題墓的一閥般步纖驟課堂小結(jié)（配莖方變材形，具或利石用公其式求非它的排最大低值或臨最小壁值）1.某建歇筑的垃屋頂爪設(shè)計(jì)斧成橫重截面尾為拋糊物線坊型（變曲線AO場(chǎng)B）的獲薄殼場(chǎng)屋頂纏。它黎的拱駱高AB為4m，拱明高CO為0.中8m。施粗工前刻要先頭制造究建筑輩模板俘，怎愚樣畫倆出模位板的脾輪廓井線呢?隨堂練習(xí)x(元)152030…y(件)252010…若日箱銷售笛量y是銷輸售價(jià)x的一林次函禾數(shù)。詞（1）求堆出日貍銷售殺量y（件）乳與銷協(xié)售價(jià)x（元）植的函弱數(shù)關(guān)咸系式插；旱（2）要致使每買日的晌銷售陜利潤(rùn)段最大繼，每汗件產(chǎn)唉品的地銷售拋價(jià)應(yīng)參定為款多少神元？很此時(shí)鉆每日嫌銷售嗽利潤(rùn)忠是多志少元撇？2.某產(chǎn)孩品每鏈件成麻本10元，姿試銷顛階段蝴每件叫產(chǎn)品錫的銷臭售價(jià)x（元）桑與產(chǎn)擦品的炭日銷床售量y（件）諸之間爹的關(guān)淺系如租下:（2）設(shè)疲每件宗產(chǎn)品傍的銷遞售價(jià)叨應(yīng)定帶為x元，然所獲毒銷售閘利潤(rùn)登為w元。會(huì)則產(chǎn)品字的銷構(gòu)售價(jià)丙應(yīng)定裁為25元，朗此時(shí)螺每日膛獲得壇最大信銷售讀利潤(rùn)淚為22酒5元。則解得鉆：k=－1，b＝40。（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。設(shè)旅樹行團(tuán)葉人數(shù)輔為x人,營業(yè)倉額為y元,則3.某旅柳行社沈組團(tuán)灘去外摟地旅葵游,3閘0人起悉組團(tuán),每人次單價(jià)80糠0元.旅行碼社對(duì)攏超過30人的致團(tuán)給渠予優(yōu)流惠,即旅走行團(tuán)法每增窄加一勺人,每人清的單判價(jià)就牲降低10元.你能皺幫助照分析鐘一下,當(dāng)旅犧行團(tuán)爸的人陽數(shù)是相多少凡時(shí),旅行火社可某以獲瞇得最御大營碗業(yè)額寄？4.某賓朱館有50個(gè)房燦間供咱游客氧居住拳，當(dāng)連每個(gè)初房間靜的定規(guī)價(jià)為每每天18紐奉0元時(shí)膨，房堅(jiān)間會(huì)沫全部呆住滿須。當(dāng)刊每個(gè)群房間筍每天獵的定傳價(jià)每賓增加10元時(shí)戚，就奴會(huì)有星一個(gè)滴房間雕空閑趨。如嬸果游窩客居判住房熊間，眾賓館嗎需對(duì)震每個(gè)弦房間稅每天赴支出20元的紀(jì)各種雹費(fèi)用.房?jī)r(jià)葵定為江多少浴時(shí)，辯賓館績(jī)利潤(rùn)姻最大老？解：螞設(shè)每說個(gè)房異間每偷天增街加x元，閘賓館鞠的利救潤(rùn)為y元y顯=(慶50混-x革/1慌0)露(1咽80享+x稼)-稈20科(5登0-岸x/藏10列)y繼=-子1/財(cái)10呢x2欠+3捷4x桐+8巡壽00絮05.某個(gè)贊商店柴的老捐板，蔽他最認(rèn)近進(jìn)晨了價(jià)登格為30元的戰(zhàn)書包鉆。起撿初以40元每蕩個(gè)售燙出，延平均腦每個(gè)鳥月能級(jí)售出20輔0個(gè)。爹后來申，根俘據(jù)市狠場(chǎng)調(diào)踏查發(fā)然現(xiàn)：薪這種距書包滴的售猴價(jià)每賺上漲1元，制每個(gè)夢(mèng)月就與少賣叉出10個(gè)。莖現(xiàn)在取請(qǐng)你恥幫幫艱他，買如何汁定價(jià)早才使委他的姓利潤(rùn)未最大跟？解：薪以AB的垂窯直平島分線廣為y軸，翁以過唇點(diǎn)O的y軸的宗垂線綁為x軸，盡建立享直角牧坐標(biāo)陶系。挑這時(shí)悠，屋客頂?shù)膲臋M截漂面所墊成拋煤物線良的頂郊點(diǎn)在倚原點(diǎn)糾，對(duì)蓄稱軸鞏是y軸，生開口催向下框，所伏以可忍設(shè)它懸的函祖數(shù)關(guān)兇系式塌為：（1）因?yàn)閥軸垂僅直平摟分AB，并雨交AB于點(diǎn)C，所喝以扶，挽又CO＝0.據(jù)8m，所繼以點(diǎn)B的坐摧標(biāo)為(2，-0融.8帳)。因?yàn)樯狱c(diǎn)B在拋吼物線素上，軍將它皂的坐泄標(biāo)代膛入（1），拋得鋸所枯以a＝-0搶.2因此銹，所旋求函凳數(shù)關(guān)恒系式魄是駕。6.某商籠場(chǎng)銷寶售某涂種品娛牌的嗚純牛露奶，惹已知片進(jìn)價(jià)肅為每麗箱40元，喉市場(chǎng)調(diào)調(diào)查船發(fā)現(xiàn)呆：若冬每箱練以50元銷晝售,平均駐每天碰可銷企售10怪0箱.價(jià)格疏每箱何降低1元，落平均溝每天險(xiǎn)多銷洗售25箱;價(jià)格孤每箱丟升高1元，廁平均擱每天損少銷跪售4箱。壘如何邁定價(jià)蓮才能騎使得歪利潤(rùn)持最大岸？若生剝產(chǎn)廠毒家要允求每砍箱售絨價(jià)在45玩—5達(dá)5元之賊間。且如何支定價(jià)更才能扯使得今利潤(rùn)畜最大懸？（仙為了聾便于疊計(jì)算