仿真的方法論課件

第二章

仿真的方法論2.1概述2.2方法論2.3性能估計(jì)2.4蒙特卡羅方法2.5通信系統(tǒng)的蒙特卡羅仿真如前章所述，仿真在通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中扮演著重要的角色。仿真可用于通信系統(tǒng)中不同元件的詳細(xì)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)級(jí)的性能評(píng)估。本章將更詳細(xì)地考慮建模和仿真過程，并將看到仿真中有定性和定量?jī)蓚€(gè)方面。也就是說，仿真既是門科學(xué)也是門藝術(shù)。由于一些用于建立和運(yùn)行仿真模型的步驟是基于理論的，因此本質(zhì)上它們是定量的。單個(gè)系統(tǒng)元件的建模和隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生即屬此類。另一方面，許多仿真步驟涉及到的方法和考慮并非清晰可量化的而是具有啟發(fā)式的，歸結(jié)起來(lái)，這些問題可松散地統(tǒng)稱為仿真的“方法論”。本章的重點(diǎn)正是可稱之為仿真的“藝術(shù)”，特別是那些應(yīng)用于系統(tǒng)級(jí)性能評(píng)估的方法論。2.1概述幾乎所有仿真問題都涉及以下基本步驟：將給定問題映射為仿真模型把整個(gè)問題分解為一組小一些的問題選擇一套合適的建模、仿真和估計(jì)方法，并將其用于解決這些子問題綜合各子問題的解決結(jié)果以提供對(duì)整個(gè)問題的解決方案通信系統(tǒng)仿真通信系統(tǒng)的基本目的是處理波形和符號(hào)的采樣值，仿真即努力模擬這個(gè)過程建立通信系統(tǒng)中不同功能“模塊”所實(shí)現(xiàn)的信號(hào)處理運(yùn)算的模型（從提供的模型庫(kù)中選擇對(duì)應(yīng)于每一功能模塊的合適的仿真模型。并通過互連這組所選模塊來(lái)產(chǎn)生方框圖。在執(zhí)行仿真前，我們?yōu)槊恳荒K的參數(shù)指定具體值或取值范圍。）產(chǎn)生通信系統(tǒng)輸入波形或激勵(lì)信號(hào)的采樣值，來(lái)驅(qū)動(dòng)仿真模型。（信號(hào)、噪聲和干擾都表現(xiàn)為隨機(jī)過程．而隨機(jī)過程的采樣值是用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的。仿真期間，隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的輸出被用作合適的模塊的輸入，以“驅(qū)動(dòng)”仿真模型．并在各種功能模塊的輸出端產(chǎn)生采樣值。）分析波形以優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)或獲得性能指標(biāo)用測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證證仿真結(jié)果（為了檢驗(yàn)所用的模型和方法并確立仿真結(jié)果的可信性，用一些測(cè)量結(jié)果來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證還是必需的）仿真方法論實(shí)際的通信系統(tǒng)非常復(fù)雜有多種方法或技巧可用來(lái)降低整個(gè)仿真問題的復(fù)雜度，使其占用的計(jì)算資源、所需的時(shí)間以及期望的精度保持在一定范圍之內(nèi)這些方法或折衷技巧可統(tǒng)稱為方法論2.2方法論的各方面用來(lái)解決通信系統(tǒng)仿真的整體方法或方法論取決于具體通信系統(tǒng)的性質(zhì)適用于基本上所有仿真問題的共性方法論解決單獨(dú)問題的具體方法2.2.1將問題映射到仿真模型先考慮兩個(gè)具有代表性的系統(tǒng)仿真問題對(duì)于時(shí)變或“衰落”移動(dòng)通信信道下的數(shù)字移動(dòng)通信系統(tǒng)：均衡器設(shè)計(jì)：用于接收器均衡器中進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算所需的抽頭數(shù)、抽頭間隔、比特?cái)?shù)系統(tǒng)性能估計(jì)：決定維持可接受性能級(jí)別所需的信噪比將問題映射到仿真模型2第一個(gè)問題解決接收器元件的詳細(xì)設(shè)計(jì)，第二個(gè)問題是一個(gè)系統(tǒng)性能的估計(jì)問題這兩個(gè)問題的仿真存在很多不同之處，比如建立系統(tǒng)哪一部分的模型、包含哪些細(xì)節(jié)到模型中和使用什么建模方法、仿真方法及估計(jì)過程先解決第一個(gè)問題，再處理解決第二個(gè)問題將問題映射到仿真模型3任何問題（包括上面兩類），第一步給出系統(tǒng)仿真部分的詳細(xì)初始方框圖，通常最初的方框圖包含的細(xì)節(jié)會(huì)比最終可能用上的要多。最終的仿真模型通過簡(jiǎn)化初始方框圖而產(chǎn)生。有三類通用的方法用于該簡(jiǎn)化遞階表示（在通信系統(tǒng)中，遞階用來(lái)管理和降低仿真模型的復(fù)雜度．并可降低與仿真模型相關(guān)的計(jì)算量。）劃分與條件化簡(jiǎn)化與近似遞階表示遞階表示法開始于一個(gè)“系統(tǒng)”級(jí)模型，在不同的“層”上實(shí)行由上層模型中的功能模塊向下發(fā)展其它不同層通常稱為子系統(tǒng)層、元件層、物理(門級(jí)或電路)層。遞階中的層數(shù)可以是任意的，任一個(gè)環(huán)境中被視為子系統(tǒng)的層在另一個(gè)環(huán)境中可能被視為系統(tǒng)。系統(tǒng)包含的子系統(tǒng)通?？稍诎寮?jí)實(shí)現(xiàn)。板由元件(分立元件和集成電路)裝配而成，其中集成電路中包含晶體管及其他物理器件。某通信系統(tǒng)的系統(tǒng)級(jí)模型時(shí)鐘恢復(fù)子系統(tǒng)級(jí)模型PLL器件級(jí)模型遞階表示的優(yōu)點(diǎn)降低仿真模型的復(fù)雜度減少與仿真該模型相關(guān)的計(jì)算量通常在與仿真的目的一致的情況下，人們應(yīng)該用盡可能高的抽象程度來(lái)進(jìn)行仿真越高的抽象程度意味著越少的參數(shù)和越高效的仿真均衡器設(shè)計(jì)可以在電路級(jí)仿真系統(tǒng)性能評(píng)估中，對(duì)接收器中的數(shù)字基帶濾波器只需仿真到其傳遞函數(shù)級(jí)別，而不必在電路級(jí)進(jìn)行仿真。劃分與條件化降低仿真復(fù)雜度和計(jì)算量的方法將一個(gè)復(fù)雜的問題劃分為一組相互關(guān)聯(lián)但獨(dú)立的問題遞階可視為“垂直”分層劃分可視為在同一層中“水平”分割條件化是一種特殊形式的劃分條件化固定整理系統(tǒng)某部分的條件或狀態(tài)在條件變量或狀態(tài)的不同取值下仿真系統(tǒng)的其余部分對(duì)系統(tǒng)的受條件化部分單獨(dú)仿真利用條件概率公式將兩部分聯(lián)合起來(lái)：從第一部分得到的結(jié)果根據(jù)第二部分獲得的條件變量的分布作平均條件化舉例估計(jì)具有非理想同步通信系統(tǒng)的差錯(cuò)率的條件化方法：先在不同的時(shí)鐘和載波相位差錯(cuò)值條件下，估計(jì)系統(tǒng)中差錯(cuò)的條件概率然后仿真同步系統(tǒng)以獲得定時(shí)差錯(cuò)及載波相位差錯(cuò)的分布根據(jù)定時(shí)差錯(cuò)和相位差錯(cuò)的分布作平均，得到系統(tǒng)整體差錯(cuò)概率條件化舉例給定載波相位差錯(cuò)，位定時(shí)差錯(cuò)系統(tǒng)差錯(cuò)條件概率基于仿真的估計(jì)同步系統(tǒng)產(chǎn)生的相位差錯(cuò)和定時(shí)差錯(cuò)的基于仿真的估計(jì)分布是整體差錯(cuò)概率簡(jiǎn)化與近似在初始方框圖模型中包括盡可能多的細(xì)節(jié)使用一系列方法來(lái)降低整個(gè)模型和子系統(tǒng)模型的復(fù)雜度忽略對(duì)所研究的問題沒什么大影響的模塊使用近似簡(jiǎn)化方法，最常使用的有：時(shí)不變(穩(wěn)態(tài))性質(zhì)非線性簡(jiǎn)化方框圖（我們分別通過傳遞函數(shù)的乘法或加法將幾個(gè)串聯(lián)和并行模塊合并為一個(gè)模塊。在線性時(shí)不變模塊情況下，如果能簡(jiǎn)化模型，我們也可以改變模塊的次序。）簡(jiǎn)化與近似舉例1忽略部分方框圖中模塊系統(tǒng)級(jí)性能評(píng)估假設(shè)信道緩慢時(shí)變系統(tǒng)運(yùn)行在高信噪比下可合理地預(yù)計(jì)同步差錯(cuò)很小，因而在性能估計(jì)時(shí)忽略不計(jì)同步的影響。此時(shí)，能夠?qū)⒎抡鏁r(shí)鐘恢復(fù)和載波恢復(fù)部分從方框圖中刪去簡(jiǎn)化與近似舉例2時(shí)不變假設(shè)：準(zhǔn)靜態(tài)發(fā)送和接收天線都是固定的無(wú)線信道下進(jìn)行BER估計(jì)信道特性的改變來(lái)自大氣環(huán)境的改變(其時(shí)間常數(shù)為幾分鐘到數(shù)小時(shí))，傳送的符號(hào)率為每秒數(shù)百萬(wàn)符號(hào)被估計(jì)的BER在10-6量級(jí)這表示仿真的時(shí)間區(qū)間在秒級(jí)，而信道的時(shí)間常數(shù)大約是幾分鐘，這時(shí)，合理假設(shè)信道在仿真區(qū)間是靜態(tài)的。簡(jiǎn)化與近似之線性近似輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍足夠大低信號(hào)電平盡量用線性模型來(lái)近似非線性器件的特性，降低非線性器件模型帶來(lái)的復(fù)雜度簡(jiǎn)化與近似之聯(lián)合模型做系統(tǒng)性能估計(jì)時(shí)，方框圖中包括幾個(gè)相連的線性子系統(tǒng)通過傳遞函數(shù)的乘法或加法將幾個(gè)串聯(lián)和并行子系統(tǒng)模塊合并為一個(gè)模塊關(guān)心輸入和輸出波形的簡(jiǎn)單比較及差錯(cuò)數(shù)，對(duì)某些中間波形興趣不大在性能估計(jì)期間，整個(gè)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為很少的幾個(gè)模塊，這將使仿真時(shí)間大為減少2.2.2單個(gè)模塊的建模通信系統(tǒng)中每個(gè)功能模塊的作用是完成某一特定信號(hào)處理功能其仿真模型應(yīng)接受一列按時(shí)間先后次序排列的輸入波形的采樣，并依某個(gè)明確定義的傳輸特性產(chǎn)生一組按時(shí)間先后次序排列的輸出采樣建立模型時(shí)，需考慮各種選擇與因素單個(gè)模塊的建模2與子系統(tǒng)或器件仿真模型對(duì)應(yīng)的變換：

輸入波形采樣

模塊參數(shù)

輸出采樣

k時(shí)間序數(shù)特殊仿真模型時(shí)不變模型 變換函數(shù)F不依賴于時(shí)間序數(shù)k塊輸入—輸出模型

m>0無(wú)記憶模型n=0考慮各種選擇與因素低通等效表示采樣線性與非線性模型時(shí)不變性時(shí)域與頻域仿真記憶性變步長(zhǎng)處理塊處理參數(shù)確定與其它模塊接口低通等效表示1通信系統(tǒng)包含的器件與信號(hào)要么是低通的要么是帶通的由仿真經(jīng)驗(yàn)，以低通復(fù)等效表示所有信號(hào)和系統(tǒng)部件在計(jì)算上有優(yōu)勢(shì)模塊的線性模型可由輸入、輸出信號(hào)的低通等效表示和信號(hào)變換來(lái)實(shí)現(xiàn)低通等效表示2線性系統(tǒng)的低通等效把帶通頻譜從載波頻率移到f=0確定性信號(hào)的低通等效對(duì)其傅里葉變換作頻率變換隨機(jī)信號(hào)的低通等效對(duì)其功率譜密度作頻率變換采樣1當(dāng)信號(hào)和系統(tǒng)是低通或在帶通情況下可由其低通等效表示時(shí)，它們可以用相同時(shí)間間隔的采樣點(diǎn)來(lái)采樣和表示。要求的最小采樣率是理想低通信號(hào)帶寬的兩倍。采樣2實(shí)際情況中，信號(hào)頻率不一定限制在有限帶寬采樣率通常取某模擬信號(hào)帶寬(如3dB帶寬)的8至16倍采樣率通常取數(shù)字信號(hào)符號(hào)率的8至16倍高采樣率可降低折疊噪聲、非線性引起的帶寬擴(kuò)展等因素的影響高采樣率將增加計(jì)算量，需進(jìn)行折中線性與非線性一個(gè)通信系統(tǒng)中大多數(shù)模塊是線性的一個(gè)通信系統(tǒng)中相當(dāng)大一部分可能涉及非線性處理有意引入的無(wú)意中引入的模塊非線性特性對(duì)通信信號(hào)的影響（經(jīng)過近似）線性影響非線性影響非線性建模非線性系統(tǒng)建模方法

無(wú)記憶功率序列非線性模型帶記憶的頻率選擇性非線性模型非線性微分方程非線性模型

輸入-輸出塊模型（基于測(cè)量）非線性微分方程（對(duì)設(shè)備物理特性的建模來(lái)導(dǎo)出）

時(shí)不變性1在一段較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)觀察時(shí)，所有的系統(tǒng)、元件和過程將在某種程度上表現(xiàn)出時(shí)變特性，是否要采用時(shí)變模型取決于許多因素采用時(shí)不變模型器件的特性在通信系統(tǒng)的使用壽命內(nèi)可能改變極少(如光纖)時(shí)不變性2采用準(zhǔn)靜態(tài)模型時(shí)變性可能很顯著，但與系統(tǒng)的時(shí)不變部分的帶寬相比其變化速率可能非常緩慢感興趣的性能指標(biāo)是某個(gè)長(zhǎng)期平均的特性而不是動(dòng)態(tài)特性用時(shí)變部分的固定的瞬時(shí)值來(lái)做仿真結(jié)果亦可作平均時(shí)不變性3對(duì)時(shí)變特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真例：快衰落信道下突發(fā)模式的通信系統(tǒng)，同步子系統(tǒng)時(shí)間的捕捉和跟蹤特性仿真模型是帶時(shí)變抽頭增益的抽頭延時(shí)線抽頭增益常建模為濾波隨機(jī)過程注意：時(shí)變性可能導(dǎo)致顯著的譜擴(kuò)散，從而要求更高的采樣率時(shí)變系統(tǒng)不滿足交換律，時(shí)變模塊的次序不能改變記憶性一個(gè)器件的瞬時(shí)輸出取決于其瞬時(shí)輸入，那么該器件是無(wú)記憶的相當(dāng)多的非線性器件具有記憶性如：具有頻率選擇性特性的濾波器是記憶性器件實(shí)現(xiàn)具有記憶性的模型時(shí)，要注意保存模型的內(nèi)部狀態(tài)，以便模型可以重入。時(shí)域和頻域仿真對(duì)于信號(hào)，時(shí)域采樣表示輸入和輸出對(duì)于線性模塊如果最初提供規(guī)格的域是時(shí)域，在時(shí)域中進(jìn)行建模和仿真如果最初提供規(guī)格的域是頻域，在頻域中進(jìn)行建模和仿真。需要提供足夠的時(shí)域輸入采樣及時(shí)域輸出采樣的內(nèi)部緩存器對(duì)于非線性模塊，規(guī)格和實(shí)現(xiàn)幾乎都是在時(shí)域中完成塊處理1模型可以實(shí)現(xiàn)為每次調(diào)用只接收和處理單個(gè)時(shí)域采樣或一個(gè)由N個(gè)時(shí)域采樣組成的塊單個(gè)時(shí)域采樣處理如果模型簡(jiǎn)單，只有少量?jī)?nèi)部狀態(tài)和參數(shù)，或者調(diào)用仿真模型的開銷與模型內(nèi)部的計(jì)算量相比較小塊處理2N個(gè)時(shí)域采樣塊處理調(diào)用仿真模型的開銷與模型內(nèi)部的計(jì)算量相比較大

提供合適的輸入輸出緩存考慮模塊與其前后模塊之間的接口及時(shí)延若線性模塊后面的是非線性器件，必需回復(fù)到逐個(gè)采樣的處理疊加原理對(duì)非線性器件不適用變步長(zhǎng)處理如果一個(gè)系統(tǒng)模型中包含的過程和現(xiàn)象的帶寬差別巨大，那么在仿真中就要采用多速率采樣多速率采樣以與對(duì)應(yīng)帶寬相一致的速率來(lái)采樣和處理每個(gè)信號(hào)，能顯著提高計(jì)算效率在具有不同采樣率的采樣流之間提供接口，需要進(jìn)行內(nèi)插或抽值參數(shù)確定仿真的一個(gè)主要應(yīng)用是設(shè)計(jì)優(yōu)化，而優(yōu)化在多數(shù)情況下會(huì)歸結(jié)為找到一些重要參數(shù)的最優(yōu)值模型必須確定合適的參數(shù)使得關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)在外部可見，可用于在仿真過程中反復(fù)調(diào)整通常應(yīng)盡可能減少給定模型的外部參數(shù)個(gè)數(shù)減少運(yùn)算量便于參數(shù)值的測(cè)量與驗(yàn)證與其他模塊的接口各模塊給出明確定義、文檔齊全的接口模塊與其他塊模型的接口需確保一致性和兼容性。以下是典型接口參數(shù)處理域信號(hào)類型塊大小步長(zhǎng)采樣速率2.2.3隨機(jī)過程建模與仿真在通信系統(tǒng)中，信息承載波形、不必要的噪聲和不必要的干擾在本質(zhì)上是隨機(jī)的且可被建模為隨機(jī)過程根據(jù)被建模的信號(hào)性質(zhì)，隨機(jī)過程的平穩(wěn)性在多數(shù)情況下是合理的假設(shè)平穩(wěn)隨機(jī)過程由多維概率分布來(lái)表征，但多維概率分布難以給出一般情況下也不容易產(chǎn)生具有任意n維分布的平穩(wěn)過程的采樣值隨機(jī)過程建模與仿真2平穩(wěn)高斯過程是例外，它完全由二階分布(其參數(shù)為均值和自相關(guān)函數(shù))來(lái)定義對(duì)平穩(wěn)非高斯過程來(lái)說，通用的作法是將其指標(biāo)限制為二階分布使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列來(lái)作為驅(qū)動(dòng)仿真的隨機(jī)過程的采樣值。隨機(jī)過程建模與仿真3用于建模和產(chǎn)生隨機(jī)過程采樣值的幾個(gè)通用技巧高斯近似等效過程表示慢過程和快過程并存高斯近似中心極限定理表明，大量獨(dú)立因素造成的總體影響會(huì)趨向一個(gè)高斯過程接收器天線接收到的由大量噪聲源引起的噪聲可以近似為一個(gè)高斯過程來(lái)自大量用戶的干擾也可以近似為一個(gè)高斯過程單個(gè)高斯隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的輸出近似等同于該總體影響等效過程表示假設(shè)一個(gè)輸入隨機(jī)過程X(t)經(jīng)過n個(gè)塊并以過程Y(t)出現(xiàn)在第n個(gè)塊的輸出如果用某種方法我們能導(dǎo)出過程的Y(t)的特性，那么對(duì)于第n塊之后的所有后續(xù)處理，我們能簡(jiǎn)單的插入一個(gè)表示Y(t)采樣值的序列，從而無(wú)須產(chǎn)生和處理X(t)通過n個(gè)塊的采樣值慢過程和快過程在一個(gè)通信系統(tǒng)中經(jīng)常會(huì)有許多帶寬或“時(shí)間常數(shù)”差別很大的隨機(jī)現(xiàn)象。如果一個(gè)過程的帶寬與另一個(gè)相差較