人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章《311一元一次方程》課件

第三章

一元一次方程3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程導(dǎo)入課題

同學(xué)們，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中見(jiàn)過(guò)像2x=50，3x+1=4，5x-7=8這樣的簡(jiǎn)易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎樣列方程和解方程呢？這是本章要研究的主要問(wèn)題，這節(jié)課我們通過(guò)具體問(wèn)題感受方程這一重要數(shù)學(xué)工具的作用.新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.方程、一元一次方程的概念以及方程思想.從列算式到列方程的思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變.（2）弄清楚方程的解的意義，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解.（3）通過(guò)類比數(shù)的運(yùn)算，探究合并同類項(xiàng)的方法，從中體會(huì)“數(shù)式通性”和類比思想.知識(shí)點(diǎn)1列方程問(wèn)題一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是60km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地.A，B兩地間的路程是多少？你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（km）新課推進(jìn)AB

客車(chē)卡車(chē)解：設(shè)A，B兩地間的路程是xkm，客車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：卡車(chē)從A地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：因?yàn)榭蛙?chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地，所以比小1，即．

用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù).而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.

列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式——方程．通常用x，y，z等字母表示未知數(shù)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒是最早這樣做的人.我國(guó)古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù).知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.

列方程4x=24.（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？

解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150xh.列方程1700+150x=2450（3）某校女生占全體學(xué)生人數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.列方程0.52x-(1-0.52)x=80觀察上面例題列出的三個(gè)方程有什么特征？（1）只含有一個(gè)未知數(shù)x，（2）未知數(shù)x的指數(shù)都是1，（3）整式方程．

只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．歸納上面的分析過(guò)程可以表示如下：實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)列方程分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.知識(shí)點(diǎn)3方程的解列方程是解決問(wèn)題的重要方法，利用方程可以求出未知數(shù).上面例題中的三個(gè)方程，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6時(shí)，4x的值是24，這時(shí)方程4x=24等號(hào)左右兩邊相等.x=6叫做方程4x=24的解.同樣的，x=5時(shí)，方程1700+150x=2450等號(hào)左右兩邊相等，x=5是方程1700+150x=2450的解解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解．思考x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？x=2000練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：1.環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可

以跑3000m？解：設(shè)沿跑道跑x周，400x=3000鞏固練習(xí)2.甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支？解：設(shè)甲種鉛筆買(mǎi)了x支，乙種鉛筆買(mǎi)了（20-x）支，0.3x+0.6（20-x）=93.一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，

面積是40cm2，求上底．解：設(shè)上底為xcm，（x+x+2）×5=404.用買(mǎi)10個(gè)大水杯的錢(qián)，可以買(mǎi)15個(gè)小水杯，

大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的

單價(jià)各是多少元？解：設(shè)小水杯的單價(jià)是x元，大水杯的單價(jià)是（x+5）

元，15x=10（x+5）基礎(chǔ)鞏固1.下列等式中，是方程的是（

）①3+6=9②2x-1③

x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3A.①②③④⑤ B.①③④⑤C.②③④⑤ D.③④⑤D隨堂練習(xí)2.下列各式中，是一元一次方程的是（

）A.3x-2=yB.x2-1=0C.

=2D.=2C3.根據(jù)條件列出等式：（1）比a大5的數(shù)等于8___________________a+5=8（2）b的三分之一等于9___________________b=9（3）x的2倍與10的和等于18___________________2x+10=18（4）x的三分之一減y的差等于6__________________（5）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍__________________3a+5=4a（6）比b的一半小7的數(shù)等于a與b的和__________________b-7=a+b4.x=3，x=0，x=-2,各是下列哪個(gè)方程的解？（1）5x+7=7-2x;（2）6x-8=8x-4;（3）3x-2=4+x.綜合應(yīng)用5.列方程：

（1）某校七年級(jí)（1）班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的

多3人，這個(gè)班有男生多少人？解：設(shè)這個(gè)班有男生x人x+（

x+3）=48（2）把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人200x+50（22-x）=1400拓展延伸6.小明從家到學(xué)校時(shí)