湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題

湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三第三次聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校及命題人：宜昌一中王健陽迪龍審題單位：圓創(chuàng)教育教學(xué)研究中心武漢外國語學(xué)校本試題共4頁，22題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試時(shí)間：2023年2月1日下午15:00—17:00★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.3.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定形式是“”D.“”是“”的充分不必要條件4.已知，則（）A. B. C. D.5.某高中為促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，秋季學(xué)期合唱團(tuán)、朗誦會(huì)、脫口秀、街舞社、音樂社等五個(gè)社團(tuán)面向1200名高一年級同學(xué)招新，每名同學(xué)依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加音樂社社團(tuán)的同學(xué)有15名，參加脫口秀社團(tuán)的有20名，則（）A.高一年級同學(xué)參加街舞社社團(tuán)的同學(xué)有120名B.脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的C.高一年級參加這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占全年級人數(shù)的D.高一年級同學(xué)參加這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為200名6.已知平面向量滿足，且，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，若是面積為的正三角形，則的值為（）A.2 B.6 C. D.8.設(shè)，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（

）A.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到B.在上單調(diào)遞增C.在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)D.在上的最大值為10.已知是圓上的兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若點(diǎn)O到直線的距離為，則C.若，則的最大值為4D.的最小值為11.如圖，正方體棱長為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最小值為B.的最小值為C.三棱錐的體積不變D.以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與面的交線長12.數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和，且滿足，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.等比數(shù)列 B.為遞減數(shù)列C.中存在大于3項(xiàng) D.中存在小于的項(xiàng)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）14.過拋物線焦點(diǎn)F的射線與拋物線交于點(diǎn)A，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，若，則p的值為______.15.已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在表面積為球面上，正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高為______.16.設(shè)且，若對都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.17.在中，，點(diǎn)D在邊上，.（1）若，求的值，（2）若，且點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，求的值.18已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和，滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)，使得構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由.19.如圖所示，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的取值范圍.20.2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京勝利舉行，北京也成為了第一個(gè)同時(shí)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國際賽事的城市.為推廣普及冰雪運(yùn)動(dòng)，深入了解湖北某地中小學(xué)學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下圖數(shù)據(jù)：（1）在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校至少有一個(gè)參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；（2）現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營，對“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測試.規(guī)定：在一輪測試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”.則該輪測試記為“優(yōu)秀”，在集訓(xùn)測試中，小明同學(xué)滑行，轉(zhuǎn)彎，停止三個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，且各個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測試互不影響.如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測試？21.已知橢圓過點(diǎn).（1）若橢圓E的離心率，求b的取值范圍；（2）已知橢圓E的離心率，M，N為橢圓E上不同兩點(diǎn)，若經(jīng)過M，N兩點(diǎn)的直線與圓相切，求線段的最大值.22.已知函數(shù).（注：…是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若存在，對與任意，使得恒成立，求的最小值.

湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三第三次聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校及命題人：宜昌一中王健陽迪龍審題單位：圓創(chuàng)教育教學(xué)研究中心武漢外國語學(xué)校本試題共4頁，22題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試時(shí)間：2023年2月1日下午15:00—17:00★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C第Ⅱ卷（非選擇題）二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】100【14題答案】【答案】3【15題答案】【答案】##【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟