拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

（第一課時）夜色下的噴泉生活中存在著各種形式的拋物線北京2008奧林匹克體育館1.復(fù)習(xí)：橢圓、雙曲線的第二定義：與一個定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時，是橢圓，·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1當(dāng)e＞1時，是雙曲線。當(dāng)e=1時，它是什么曲線？拋物線的畫法數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)。平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線?！ぁMNK焦點(diǎn)準(zhǔn)線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2、拋物線的定義:提示:當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時，點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線；l不經(jīng)過點(diǎn)F時，點(diǎn)的軌跡是拋物線．思考：拋物線是雙曲線的一支嗎？求曲線方程的基本步驟是怎樣的？列式檢驗(yàn)【新知學(xué)習(xí)】二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)想一想

建系

設(shè)點(diǎn)

化簡想一想··FMlQKOxy如何建立直角坐標(biāo)系？解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.依題意得兩邊平方,化簡得yxFKlMO拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：結(jié)論焦點(diǎn)坐標(biāo)F準(zhǔn)線方程是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？合作探究xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案四

方案三方案二yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F類比分析

x22py＝Ｆ(0,)xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案四

方案三方案二圖像開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒向右向左向上向下2.頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)；

歸納標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn):7.P的幾何意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。6.標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)等于一次項(xiàng)系數(shù)的，準(zhǔn)線方程中的常數(shù)與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)剛好相反。3.對稱軸：都是坐標(biāo)軸，由一次項(xiàng)的變量決定；

4.開口方向：由一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定；

5.焦點(diǎn)位置：由一次項(xiàng)變量及其系數(shù)的正負(fù)決定；

1.方程左邊為二次項(xiàng)，且二次項(xiàng)的系數(shù)為1；

已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.【例1】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程探究：y=ax2(a≠0)的圖象為什么是拋物線？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______,準(zhǔn)線方程為_____練習(xí)1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2

【例2】已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程先定位，后定量【練習(xí)2】、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是x=

；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y例3、求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx4.標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號決定