拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

2.4拋物線

第二課時(shí)

2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡.

1.拋物線的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧HMFl

1.如圖，一個(gè)動(dòng)圓M經(jīng)過一定點(diǎn)A，且與定直線l相切，則圓心M的軌跡是什么？AMl

以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線.

探求新知

2.如圖，一個(gè)動(dòng)圓M與一個(gè)定圓C外切，且與定直線l相切，則圓心M的軌跡是什么？CMl以點(diǎn)C為焦點(diǎn)的拋物線.

探求新知

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪幾種形式？其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？

復(fù)習(xí)回顧xFlOyy2＝2px

x2＝2pyy2＝－2px

x2＝－2pylxOFyxylOFlOFxy1.拋物線方程y2＝2px與y2＝-2px(p＞0),可以統(tǒng)一為什么形式？y2＝mx(m≠0)

探求新知2.拋物線y2＝mx(m≠0)的開口方向與m的取值有什么關(guān)系？其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？探求新知3.拋物線方程x2＝2py與x2＝－2py(p＞0)有什么共同特點(diǎn)？這兩個(gè)方程可以合成一個(gè)什么形式的方程？探求新知x2＝my(m≠0)

4.拋物線x2＝my(m≠0)的其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？探求新知例2

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).xyO典例講評(píng)典例講評(píng)補(bǔ)例1求準(zhǔn)線平行于x軸,截直線y＝x－1所得的弦長為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.典例講評(píng)補(bǔ)例2

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M(m,-3)到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值、拋物線的方程和準(zhǔn)線方程。典例講評(píng)補(bǔ)例3已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，A為拋物線上一點(diǎn)，M為拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，且|AM|＝，|AF|＝3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

補(bǔ)例4.在拋物線y2=8x

上求一點(diǎn)P，使P到焦點(diǎn)F

的距離與到Q(4，1)的距離的和最小，并求最小值。解：KxyQ2FO4P思考：當(dāng)||PF|－|PQ||為最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．補(bǔ)例5長為6的線段AB的兩端點(diǎn)在拋物線y2＝4x上滑動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值.BAOxyMNFDCE典例講評(píng)1.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)p是正數(shù)，一般方程中的參數(shù)m是非零實(shí)數(shù).求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若焦點(diǎn)位置不確定，可將拋物線方程設(shè)為一般式，用代定系數(shù)法求解.課堂小結(jié)2.當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，利用可解決弦長問題，利用“代點(diǎn)相減”可溝通弦的中點(diǎn)與直線的斜率之間的關(guān)系，這是解析幾何中的基本技巧.如圖，兩定直線a、b互相垂直，點(diǎn)A為直線a上一定點(diǎn)，點(diǎn)B為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作AB的垂線，交直線a于點(diǎn)