essay national adetermination the storage of oil tank big displacement and triple integral calculation capacity table2010高教社杯全國(guó)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

：及罐置變位多種情況下的罐容表測(cè)定的模型此問題可歸結(jié)為求規(guī)則幾何體在問題模過程中，考慮到平頭油罐油附著力較小【1】,故此問中無變位選借助已有的無變位的油體積函數(shù)，求算縱向變位后體積，通過回歸分析1234在問題模過程中對(duì)于實(shí)際油罐無變位仍以微元法突破口用三重積分，做散點(diǎn)圖，線性回歸，減小誤差。此問中，縱向變位前一問已討論，由于球的高度對(duì)稱性橫向變位主要導(dǎo)致油位高度測(cè)量考慮到此問變量較多，關(guān)鍵是變位系數(shù)的求解，可用控制變量法通過實(shí)驗(yàn)值驗(yàn)證理論值，或求2最后文章對(duì)所模型進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)分析與推廣評(píng)價(jià)。關(guān)鍵字：變位識(shí) 罐容表線性規(guī) 回歸分一、二、故本文從較簡(jiǎn)化的油罐和向方位角度，獲得油位高度和儲(chǔ)油量的關(guān)系。問題（一LDa,Db（1.1M(1.1⑶縱向傾斜角度H（可通過油浮子高度測(cè)得，因橫向未變位，故測(cè)量高度為油行，故不可簡(jiǎn)單的用得到，由浮標(biāo)高度求出傾斜狀態(tài)下的液面高端的液高，將液高(Hg)H)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,描點(diǎn)畫成曲線,此算。通過該計(jì)算,可將相應(yīng)規(guī)格的任何罐體的傾斜液高轉(zhuǎn)化為水平狀態(tài)下的水平液高,再利用水平狀態(tài)下的容積計(jì)算,即可計(jì)算傾斜臥式罐橢圓直筒的部分容積。使用求算。在計(jì)算實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，算出每一時(shí)刻儲(chǔ)油量和油油1αM22

問題（二

1—般儲(chǔ)油罐中間一段是臥式的圓柱體，兩端各是球冠體。H（可通過油浮子高度測(cè)得，因橫向變位，是到水平面距離乘cosβ）f(H)V此問在第一問基礎(chǔ)上，將油體積分兩部分橢圓柱體V1,橢球體V2Vf(HV1V2，得體積元素dvdv1dv2三、⑴油品較穩(wěn)定，室溫恒定，油品密度恒定的假定條件下成立（密度不恒定，油面不水平，體積誤差較大，不易測(cè)量⑵厚度在本題中可忽略（對(duì)本題研究的罐容表的影響不大（對(duì)外形的影響復(fù)雜，相對(duì)于變位的影響可忽⑷不考慮油在油罐和流量計(jì)中的附著（對(duì)本題研究的罐容表的影響不大四、編號(hào)單位1H㎜2H㎜（油位高度H實(shí)Hcos345VL6L㎜7㎜HgHgHMtan8HkHdHg9M㎜MDa,㎜㎜（厚度，并厚度為常數(shù)㎜

五、問題模與求VV1V2

f(H)（故VV1dv1

S(

S(y1)2xL2 y2 a2

xb2b2yV12La

b2y2dy

a

b2

h1b2b2--bb2---達(dá)式,在通過試驗(yàn)值計(jì)算驗(yàn)證,得到了近似計(jì)算。通過該計(jì)算,可將相應(yīng)積計(jì)算,即可計(jì)算傾斜臥式罐橢圓直筒的部分容積。由圖1,ABCO,點(diǎn)O1為圓筒中心傾斜角為EN液面FMFM平行罐底OFH而傾斜時(shí)的高端液高OEHg。下尺點(diǎn)WLg

0HgLtan時(shí),以上述①（水平橢圓直筒在計(jì)算高度為H油量）HgH為橫坐標(biāo)描點(diǎn)(見表1.1)HgH的關(guān)系近似一條經(jīng)過圓點(diǎn)O的直線,即OAHgKHHgKH可信。K為該直線的斜率,然后由式(1)求出儲(chǔ)液的體積。參附錄

表表DaH2VHLDb/4Da{2(2DaH2

Dcos1[12HD)]}*106（ LtanHgDbHgH的一系列對(duì)應(yīng)值描點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)仍是近似一條直線，如圖2ABAB中心O1AB段與前一分段OA在拐點(diǎn)AAAB段。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是ALtanA縱坐標(biāo)Hga110765Ltan[1]。若直線OAK，則點(diǎn)AHaHgaK，又已知，中心點(diǎn)O1Hg1Db2Ltan2，橫坐標(biāo)H01=D1/2，AB的表達(dá)式為：(HgHga)/(HHa)(Hg1Hga)/(HOHa----------

tan

LD

H(D1K2.153Ltan)Hg1.0765Ltan[LtanD1(1K)]-- K(D11.153LtanHg

Hg

關(guān)系式變 液高HdHgLtan 液面空高HkDbHdHk代替HgHgKH，然后用下面的公式③計(jì)算容積此時(shí)L

2(2HD1HD1H將數(shù)值代 ①求得函數(shù)V4129

4*(H實(shí)驗(yàn)值對(duì)油位高度和儲(chǔ)油量實(shí)時(shí)并將數(shù)據(jù)以儲(chǔ)油量V為縱坐標(biāo),H為橫坐標(biāo)描點(diǎn)(表1.3VH的關(guān)系近似一條經(jīng)過圓點(diǎn)O的表進(jìn)油時(shí)：y0.2577x90.991------------------------------出油時(shí)：y0.2565x92.734-------------------------------將題目附件1，2H可得不同高度下的理論值，現(xiàn)截取前12組數(shù)據(jù)（參照附錄四度量度量123456實(shí)驗(yàn)值：對(duì)油位高度和儲(chǔ)油量實(shí)時(shí)，并將數(shù)據(jù)以儲(chǔ)油量V為縱坐H為橫坐標(biāo)描點(diǎn)(表1.4)VH的關(guān)系近似一條經(jīng)過圓點(diǎn)O的直線,可模擬線性關(guān)系。表表進(jìn)油時(shí)：y0.2393x186.76------------------------------出油時(shí)：y0.2379x189.70-------------------------------將題目附件1，2H分別代入式子⑦⑧用進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，回歸分析（參附錄可得不同高度下的理論值，現(xiàn)任截取12組數(shù)據(jù)（參照附錄2123456Vf(H)V1

V1V2dvdv1dv1

S(

S(y1)2xL2 y2 a2ya a a2yV1

a2y2dy

a2

h1a2a2ha2hhH

L[(H

b

DHHa1/2DHH

V1HH時(shí)的部分容積H—計(jì)算高度Ddv2

S(yx2y2z2

z 212a a y

a2y

212c2(1y212aS(y2)ac(1 a得：V2ch(a2y2dyc[a2h1h32a3ahH

V2c[a2Ha31(Hh)32a3]---------------------- Vf(HV1V2VL[(H

H a2ca2H 1Ha)(32a3 ⑵分容積，但其液高需按如下進(jìn)行修正。ggHD2

屬罐容積檢定規(guī)程.(式中:H1—傾斜時(shí)的液高修正值，mm（液面高端取正值，液面 ，rad；hmmD2/*直圓筒總?cè)莘e計(jì)算傾斜直圓筒總?cè)莘e計(jì)算與水平直圓筒總?cè)莘e計(jì)算一樣將油罐分成兩部分解決：VV1H其中：V2H—兩端半橢球體在計(jì)算高度為H時(shí)的部分容積V1H—中間圓柱在計(jì)算高度為H時(shí)的部分容積對(duì)V2H 頂板為半橢球時(shí)其兩端頂板的部分容積可用下式計(jì)算2對(duì)V1H2

ggHD1ggHD1

1

2

D3ctg

g

garcos1 g

3D1

4D1

V1H——直圓筒在高端液高為He時(shí)的部分容積Hg——高端液高 LtgHgD1

1

2

D3ctg

g

g

3D1

D1

D1HHgD1gdd D1

1

2

H

2Hd

d

darcos1 d

3

4D

D

1

1

1Hd——液高，mm?？捎孟率接?jì)算:HdHgkkkk D1

1

2

H

D3ctg

k

k

karcos1 k

3D1

4D1

V1Hk—液面空高，mm?？捎上率接?jì)算:HkD1gggg

H

H

cosHg,—高端液高。 H總—下尺點(diǎn)處總高度H—下尺點(diǎn)處的液高，rad㈠當(dāng)0HgLtg

Lg—下尺點(diǎn)至液面高端的距離

2 g

gVhH2[32H]

D1

2Hg 當(dāng)LtgHgD1時(shí)

D1 Vh

232 當(dāng)Hg＞D1時(shí) 3

232ggHgg

H

cosH帶入式子中，得理論的油量容積。

解答：結(jié)合表2.4,2.5，實(shí)用編程(參附錄七2a1.203.14一客觀條件：⑴溫度測(cè)量誤差對(duì)油量計(jì)量誤差影響較大 ⑶油的流入流出是動(dòng)態(tài)過程，每運(yùn)行一次，油和附著概率增加。㈠數(shù)，求算縱向變位后體積，通過回歸分析散點(diǎn)圖找體積轉(zhuǎn)化的關(guān)系， 方法具有普遍 方法具有合理0.991,。。 計(jì)量檢定中心,2004年第1胡良劍，孫曉君等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育姜啟源等，數(shù)學(xué)模型，高等教育董波，王本善，JJG2661996臥式金屬罐容積檢定規(guī)程22.3.3，國(guó)家技術(shù)韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法與應(yīng)用，高等教育，2005，回歸分析章 /new_view.asp?id=13742003.6（（縱向變位4.10橢圓平面直筒油罐）（水平橢圓平面直筒