高二數學上13簡單邏輯聯(lián)結詞

自主探索一下列三個命題間有什么關系:1、12能被3整除。2、12能被4整除。3、12能被3整除且能被4整除。命題3是由1、2兩個命題用“且”字聯(lián)結在一起而得到的新的復雜命題。且稱為邏輯聯(lián)結詞。一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到的一個新命題A

BA∩B記作p∧q，讀作“p且q”。注意：從集合角度來理解，邏輯聯(lián)結詞中的”且”相當于集合中的”交集”.如果p：集合A，q：集合B，則p∧q為集合A∩B。如何確定命題“p且q”的真假性呢？規(guī)定：當p,q都是真命題時,“p且q”是真命題;當p,q兩個命題中有一個是假命題時，“p且q”是假命題簡記為：全真為真,有假即假.p

q真假性：“p∧q”形式的復合命題當且僅當p與q都真時為真，其余為假。pqp∧q真真真真假假假真假假假假例題應用例1：將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題,并判斷它們的真假:(1)p:平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四邊形的對角線相等;(2)p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分;(3)p:35是15的倍數,q:35是7的倍數.解:(1)P且q:平行四邊形的對角線互相平分且相等.由于p是真命題,q是假命題,所以p∧q是假命題.例1：將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題,并判斷它們的真假:p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分;p:35是15的倍數,q:35是7的倍數.解：p且q:菱形的對角線互相垂直且平分.由于p是真命題,q是真命題,所以p且q是真命題.P且q:35是15的倍數且是7的倍數.由于p是假命題,q是真命題,所以p且q是假命題.自主探索二下列三個命題間有什么關系？（1）27是7的倍數；（2）27是9的倍數；（3）27是7的倍數或是9的倍數.命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結詞“或”聯(lián)結得到的新命題或也稱作邏輯聯(lián)結詞。一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到的一個新命題，記作p∨q，讀作“p或q”。A

BA∩B如果p：集合A，q：集合B，則p∨q為集合A∪B。包含三個方面。如何確定命題p或q的真假性呢？規(guī)定：當p,q兩個命題中有一個命題是真命題時,p或q是真命題;當p,q兩個命題都是假命題時，p或q是假命題簡記為：有真必真，全假即假pq

結論：“p∨q”形式的復合命題當且僅當p與q都假時為假，其余為真。pqp∨q真真真真假真假真真假假假例題應用例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：

(1)7≤8;集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;2是偶數且2是質數例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：(1)7≤8;(2)

集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;解:(1)該命題是“p或q

”形式，其中p:7=8;

q:7<8因為q是真命題,所以原命題是真命題

(2)該命題是“p或q”形式，其中p:集合A是A∩B的子集;

q:集合A是A∪B的子集;因為命題q是真命題,所以原命題是真命題.例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：(3)

2是偶數且2是質數解：(3)該命題是“p且q

”形式，其中p: 2是偶數;q: 2是質數因為命題p、q都是真命題,所以原命題是真命題.是真命題嗎?反之,如果p定是真命題嗎?q

為真命題,那么pq

一思考?如果

p

q

為真命題,那么

p

q一定思維升華:如果p且q為真命題,那么p或q一定為真命題嗎?反之,如果p或q為真命題,那么p且q一定是真命題嗎?pqp且qp或q真真真真真假假真假真假真假假假假自主探索三下列兩個命題間有什么關系？（1）35能被5整除（2）35不能被5整除.命題(2)是命題(1)的否定.“非”也稱作邏輯聯(lián)結詞如果p：集合A，則﹃p為集合。UC

AAUC

A一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作﹃p，讀作“非p”或“p的否定注”意。：從集合角度來理解，命題的”非”相當于集合中的”補集”.結論：“非p”形式的命題的真假和p的p真假性相反﹃。p真假假真例3:寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假:p:y=sinx是周期函數;p:

3<2;p:空集是集合A的子集.解

(1)﹁p:y=sinx不是周期函數命題p是真命題,

﹁p

是假命題﹁p:3≥2命題p是假命題,﹁p

是真命題﹁p:空集不是集合A的子集命題p是真命題,﹁p

是假命題思考：命題的否定與命題的否命題有什么區(qū)別？總結：象如下的命題:10可以被2或5整除.菱形的對角線互相垂直且平分.

(3)0.5非整數.“或”,“且”,“非”稱為邏輯聯(lián)結詞.含有邏輯聯(lián)結詞的命題稱為復合命題,不含邏輯聯(lián)結詞的命題稱為簡單命題.復合命題有以下三種形式:P且q.P或q.非p.例4:指出下列復合命題的形式及構成它的簡單命題：（1）24既是8的倍數，也是6的倍數；李強是籃球運動員或跳高運動員；平行線不相交；例5.分別寫出由命題“p:平行四邊形的對角線相等”,“q:平行四邊形的對角線互相平分”構成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命題。解:△=m2-4>0m>0例6.已知:

p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實數根.若p或q為真,

p且q為假,求m的取值范圍.解得m>2q:

△=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0

解得1<m<3∵p或q真,p且q假m>2,m≤1,或m≥3∴p為真,q為假;或p為假,q為真m≤2,1<m<3