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全國數(shù)學(xué)命題特點及備考策略石家莊二中講座安排:一、全國高考數(shù)學(xué)命題特點
及備考策略二、沖刺40天時間安排三、重要知識點復(fù)習(xí)示例一、全國高考數(shù)學(xué)命題特點
及備考策略一、從兩個方面領(lǐng)會命題立意數(shù)學(xué)學(xué)科的考試,按照“考查基礎(chǔ)知識的同時,注重考查能力”的原則,確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想,將知識、能力、素質(zhì)融為一體,全面的考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).——摘自《數(shù)學(xué)考試大綱(新課標(biāo)實驗版)》1.強化以能力立意命題的指導(dǎo)思想考查的能力包括:空間想象能力、抽象概括能力推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.(1)空間想象能力2rrr2r正視圖俯視圖該幾何體是由半球和半個圓柱組成,其中圓柱與球的半徑都是r,圓柱的高2r.例1.圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為,則
r=____.(2015年全國卷1理科11題)三視圖的識別和運用,是平面圖形與空間圖形轉(zhuǎn)化的典型代表.2試題評價:試題面向全體考生,重基礎(chǔ),重教材,重創(chuàng)新,重生產(chǎn)、生活實際,考查考生的空間想象能力和計算能力,有效檢測了考生的三視圖知識和立體幾何中的運算求解能力。這個評價很高!三視圖知識仍然會是考查的熱點。高考對空間想象能力的要求:能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).(2)抽象概括能力高考對空間想象能力的要求:對具體的、生動的實例,在抽象概括的過程中,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能將其用于解決問題或作出新的判斷.例3.(石家莊市第一次摸底考試)如圖所示的數(shù)
陣中,用A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),依
次規(guī)律A(15,2)為________.看問題定方向:1.研究每行的第1個數(shù)2.研究每行的第2個數(shù)研究數(shù)列通項問題常用的方法:方法1:研究an與n的關(guān)系,體會“變”與“不
變”
的規(guī)律;方法2:研究項與項之間的關(guān)系即an與an+1的關(guān)
系,通常研究相鄰兩項的差、商.記每行第一個數(shù)的分母構(gòu)成的數(shù)列為,記每行第二個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,則有于是可得累加法求通項的恒等式(3)推理論證能力高考對推理論證能力的要求:根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題,論證某藝術(shù)學(xué)命題的真實性的初步的推理能力.推理包括合情推理和演繹推理,論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接法和間接法.一般運用合情推理進行猜想,再運用演繹推理進行證明.形成一個完整的思維程序.推理=合情推理+演繹推理論證=歸納法+演繹法=直接法+間接法用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論,在用演繹法證明結(jié)論,形成一個完整的思維程序.例3.在某學(xué)生一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子都等于同一個常數(shù).①②③④⑤(1)從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.解:(1)(2)探究:五個式子中兩個角的和都等于;每個式子中都涉及正弦、余弦值,猜想:證明略.(4)運算求解能力高考對運算求解能力的要求:會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理;能根據(jù)問題的條件尋找合與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求進行估值和近似計算.算法操作——運算和變形算法優(yōu)化——設(shè)計合理、簡潔的運算途徑運算求解——分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式確定運算程序是實施運算的基本流程.例4.已知的三個頂點A、B、C,P是
所在平面內(nèi)任意一點,若
則()A點P在的內(nèi)部B點P在的外部C點P在AB邊所在直線上D點P在線段AC上算法操作:在已知的向量算式中,左、右兩端的特點不匹配,即左端是以P為起點,右端是以A為起點的,掃除障礙,為運算創(chuàng)造條件.算法優(yōu)化:轉(zhuǎn)化為兩個共線向量.由共線向量的幾何意義知,點P在線段AC上.運算求解:ABCP點評:根據(jù)算式的特點,構(gòu)造運算,操作算法,優(yōu)化算法,使解題有水到渠成之感.數(shù)學(xué)中的運算是理性思維的結(jié)果,沒有思維的運算是不存在的.例4.已知F1、F2是雙曲線的
左、右焦點,點M、N在雙曲線上,且線段NF1的中點Q在雙曲線上,若MN∥F1F2,且4|MN=F1F2|,則該雙曲線的離心率為____.Oxy操作算法:設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),N(x1,y1)(x1>0).∵MN∥F1F2,∴M(-x1,y1)∵4|MN|=|F1F2|,∴4x1=c.∵NF1的中點Q,算法優(yōu)化:由點N、Q都在雙曲線上,于是有①②根據(jù)算式①的特點,構(gòu)造算式②的運算③運算求解:點評:此題的算法操作、優(yōu)化運算把解析幾何的學(xué)科特點“用代數(shù)的方法解決幾何問題”展現(xiàn)的淋漓盡致,是對數(shù)學(xué)的運算美的精準(zhǔn)詮釋.(5)數(shù)據(jù)處理能力高考對數(shù)據(jù)處理能力的要求:會收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量的數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有效的信息,并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對整理、分析,并解決給定的實際問題.收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)能從大量的數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有效的信息,并作出判斷.例5.(2015年新課標(biāo)1卷理科)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,···,8)數(shù)據(jù)
作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。年宣傳費6203436384042520540560580600年銷售量t48050044464850525456108.814691.6289.86.856346.6表中數(shù)據(jù)分析的工具(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于
x的回歸方程;(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:(?。┠晷麄髻Mx=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?(ⅱ)年宣傳費x為何值時,年利率的預(yù)報值最大?解(Ⅰ)由散點圖可以判斷適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程.數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)分析(Ⅱ)令,先建立y關(guān)于w線性回歸方程.∴y關(guān)于w線性回歸方程為∴y關(guān)于x線性回歸方程為(Ⅲ)(?。┯桑á颍┲?,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)報值為先利用最小二乘法,建立y關(guān)于w的線性回歸方程.再利用變換關(guān)系得到非線性回歸方程.能從大量的數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有效的信息,并作出判斷.(ⅱ)由(Ⅱ)知,年利潤z的預(yù)報值當(dāng)即時,取得最大值.因此當(dāng)年宣傳費為46.24時,年利率的預(yù)報值最大.
點評(1)考題從統(tǒng)計的數(shù)據(jù)處理入手(散點圖),考查非線性函數(shù)的擬合;(2)怎樣建立非線性回歸方程?先利用最小二乘法,建立y關(guān)于w的線性回歸方程.再利用變換關(guān)系得到非線性回歸方程.命題視角出乎常規(guī),但在大數(shù)據(jù)的時代背景下,又有其合理性.高考命題是一個時代的縮影,也必將打下時代的烙印.應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題(6)創(chuàng)新意識高考對創(chuàng)新意識的要求:能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進行獨立思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題.創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).例6.已知函數(shù),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為y=e(x-1)+2.(1)求a、b的值;(2)證明:f(x)>1.(2014年卷1理科21題)
分析:問題(1)易求a=1,b=2.問題(2)若直接求的最值,導(dǎo)函數(shù)的解析式中,既有指數(shù)式,又有對數(shù)式,比f(x)的解析式還復(fù)雜,學(xué)生望而生畏,知難而退的心理,必然導(dǎo)致解題失敗.只有變化觀察問題的視角,才有出路!發(fā)現(xiàn)問題提出問題:一定要把分離,怎樣分離?選擇信息、理性思考:教材習(xí)題:當(dāng)x>0時,探索研究:當(dāng)x>0時,可以處理.提出解決問題的思路:令只需求函數(shù)g(x)與h(x)的最小值即可.解法略.創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).點評:在復(fù)雜的情境下,剝離出熟悉的情境、代數(shù)形式,這本身就是一種能力;根據(jù)熟悉的結(jié)論,將要解決的問題整合成為求兩個函數(shù)的最值問題,這就是創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.2.以數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)試卷在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上,注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查,重點考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、特殊與一般的思想等.(1)函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想本質(zhì)就是運用運動與變化的觀點,描述兩個變量之間互相依賴和制約的關(guān)系的方法.例1.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,
則函數(shù)f(X)的最大值為______.分析:注意到是函數(shù)f(x)的兩個零點,由對稱性知,f(-1)=f(5),f(1)=f(3),確定a、b的值,即得出f(x)的解析式;研究解析式的結(jié)構(gòu)特點:可分解為四個一次因式的積重新整合令,則.于是有故當(dāng)t=1時,f(x)取得最大值為16.例2.若實數(shù)a、b滿足
,則
的取值范圍是______.解:令,則有且問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程在(0,t)內(nèi)有解.令,又txyO問題成立的充要條件為解之得點評:把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,其本質(zhì)是從不同的視角下研究兩個變量的關(guān)系,是一個問題的兩個方面.(2)數(shù)形結(jié)合思想例3.設(shè)函數(shù)
其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0,使得
,則a的取值范圍是()分析:超越不等式,直接求解不現(xiàn)實,因此,需要轉(zhuǎn)化為可操作的形式.遞進思維展示:條件1:條件2:存在唯一的整數(shù)x0,使得f(x0)<0轉(zhuǎn)化解不等式f(x)<0,使解集中有唯一整數(shù),而解析式中含有ex,直接解不等式不可能.轉(zhuǎn)化按參數(shù)a集項但是,f(x)的解析式中含有超越式ex.轉(zhuǎn)化有唯一整數(shù)解轉(zhuǎn)化研究函數(shù)與h(x)=a(x-1)的性質(zhì).xyo-1-11-0.5g(x)h(x)由a的幾何意義得另解:先尋求問題成立的必要條件,注意到a<1.再尋求問題成立的充要條件(3)轉(zhuǎn)化與化歸的思想轉(zhuǎn)化與化歸思想是指通過某種手段,把問題進行轉(zhuǎn)換,從而使問題得到解決的一種思維方法.高考中常見的轉(zhuǎn)化與化歸的形式:一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、等價轉(zhuǎn)化等.例4.已知函數(shù)證明:對于任意的,,都有分析:直接研究
代數(shù)式的各個部分的結(jié)構(gòu)不匹配,無法用函數(shù)觀點解釋,另外,分母的x1-x2也沒有用上.
導(dǎo)數(shù)的解答題思維鏈條較長,不是我們每一個想法都能達到解題的目的.轉(zhuǎn)變所證不等式的形式:由,不妨令
,則令所以函數(shù)g(x)在上是增函數(shù).即所以,故不等式得證.點評:把不等式問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值的大小,通過構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性解決問題.二、各板塊的命題特點簡介1.選擇、填空關(guān)注知識結(jié)構(gòu)點與面(1)新增內(nèi)容作為常識性題材,每年必考.如三視圖、簡易邏輯、線性規(guī)劃.考查面廣,側(cè)重基礎(chǔ)知識和思維能力的考查.(2)在基礎(chǔ)知識之間產(chǎn)生綜合(2014年全國新課標(biāo)理科9題)不等式組
的解集記為D.有下面四個命題::,:,:,:.把簡易邏輯與線性規(guī)劃兩部分內(nèi)容巧妙地融合在一起,加大了試題的思維難度,可謂是;平中見奇,真水無香.其中真命題是()(3)試題貼近教材,注重對數(shù)學(xué)概念的理解及其應(yīng)用的整合.已知A、B雙曲線E的左、右頂點,點M在E上,是等腰三角形,且頂角為1200,則E的離心率為()(2015年全國Ⅱ卷理科11題)oxy求解的過程,關(guān)注等腰三角形的頂角位置的確定,從而確定M點的坐標(biāo).本題以雙曲線上的三個點(其中兩點為左、右頂點)構(gòu)成頂角為1200等腰三角形為背景,考查熟悉的知識和方法.2.解答題
重視對主干知識的考查(1)三角函數(shù)(數(shù)列)與平面向量考查基礎(chǔ)知識、方法和模型;解三角形經(jīng)常需對條件重新整合,且與平面向量聯(lián)系;解答的第17題常與數(shù)列互換.題型一大一小,分值17分.近年來,全國卷對主干知識的考查,內(nèi)容相對固定,分值分布穩(wěn)定;試題難度適中;試題結(jié)構(gòu),分步設(shè)問,合理鋪墊,由淺入深,逐步推進.(2)概率與統(tǒng)計在大數(shù)據(jù)的時代背景下,概率與統(tǒng)計試題也煥發(fā)出勃勃生機,大有與時俱進之感.試題背景符合社會實際,貼近生活,易于理解,體現(xiàn)統(tǒng)計學(xué)的學(xué)科魅力.試題設(shè)置問題,立足于統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)知識,符合中學(xué)教學(xué)的實際.采用的樣本容量較小,或與處理的數(shù)據(jù)既達到考查目的,又避免考生的答題時間花費在非重點考查的內(nèi)容上.復(fù)習(xí)時要關(guān)注對統(tǒng)計過程,二項分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系.(3)立體幾何關(guān)注簡單幾何體三視圖的識別和運用,這是平面圖形與空間圖形轉(zhuǎn)化的典型代表,重在考查空間想象能力.考查的頻率很高,幾乎是每年必考.解答題著重考查空間的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,度量理科以空間的角為主,同時要關(guān)注規(guī)范性以及非常規(guī)圖形的識別;文科以體積為主.(4)解析幾何主要考查用解析幾何的方法解決幾何問題的能力,這是解析幾何之本,同時注意到學(xué)科特點,使考生充分體會到幾何問題“解析化”的途徑的必由之路是研究探索和選擇準(zhǔn)確的幾何特征.利用待定系數(shù)法或圓錐曲線的定義求曲線的方程是典型的、常規(guī)試題;直線與圓錐曲線具有特定位置關(guān)系時的條件和性質(zhì)常考常新.考查的難點是確定算法、構(gòu)造運算以及運算的合理性,開放性問題涉及到不變性與不變量的分析和運用,求解的表述.(5)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、曲線的切線的考查經(jīng)常做為鋪墊,而函數(shù)的零點、函數(shù)的最(極)值的概念通常做為考查考生運用導(dǎo)數(shù)這個工具分析、解決問題的能力、邏輯推理能力、運算求解能力、推理論證能力和分類討論思想的載體.利用函數(shù)概念可以描述變量之間的依賴關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)概念可以刻畫變量變化瞬間的依存關(guān)系.作為全卷的壓軸題目,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的試題對考生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的考查做為重點,體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng).在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,知識的遷移、組合、融匯的程度越高,展示能力的區(qū)域就越寬泛,創(chuàng)新意識也就越強.(6)選修模塊選修部分試題側(cè)重基礎(chǔ),難易適中,考查學(xué)生最基礎(chǔ)的知識和技能.試題設(shè)置分步設(shè)問,兩個問題的關(guān)聯(lián)性強.不等式的證明學(xué)生入手困難,充要條件的證明也是困難重重.從整體上看,全國高考數(shù)學(xué)試卷的命制立足于傳承,兼顧創(chuàng)新.
首先是試卷的整體難度、題型和試題的設(shè)問方面的傳承,與近幾年的試題相比較變化不大;
其次是挖掘我國古代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想命制試題;
再次是對主干知識的考查和數(shù)學(xué)思想方法的考查力度方面的傳承;
另外在問題的情境和解題方法方面有所創(chuàng)新.全面考查,深入淺出;注重能力,強化方法.
85.每一年,我都更加相信生命的浪費是在于:我們沒有獻出愛,我們沒有使用力量,我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎,不去冒險,避開痛苦,也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑,昂首闊步,作深呼吸,嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來,你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時,我看著切石工人在他的石頭上,敲擊了上百次,而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時,石頭被劈成兩半。我體會到,并非那一擊,而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行,然而一切惡行都圍繞虛榮心而生,都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石,我們的心靈正在失去自由,成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想,因為夢想一死,生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥,無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù),而較不像跳舞的藝術(shù);最重要的是:站穩(wěn)腳步,為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里,確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言,快樂來自于工作,有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了,因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣,就是在于你自認正在為一個偉大目標(biāo)運用自己;而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼,只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔;恨我的人教我謹(jǐn)慎;對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來,根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色,也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物,然而能看到這些美好事物的人,事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情,而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用,在這種令人愉快的影響之下,我覺得更加聰明了,各種想法,以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化,向前跨進,就看到與初始不同的景觀,再上前去,又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?,如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度,或許他耳中聽到的是不同的旋律,讓他隨他所聽到的旋律走,無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間,而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間;因為沒有時間的話,我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇,就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞,被屏蔽】,而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事,夏日炎炎時躺在樹底下的草地,聽著潺潺的水聲,看著飄過的白云,亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老,我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化,而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于:自認最快樂的人實際上就是最快樂的,但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰,在千鈞一發(fā)之際,往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息,感覺它,感覺你自己,并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫,在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬,卻在抵達最高處的同時,發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。--[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可;生活中微小之處,照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二:先是獲得你想要的;然后是享受你所獲得的。只有最明
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