高考數(shù)學復(fù)習解答題提高第一輪專題復(fù)習專題04構(gòu)造函數(shù)法解決不等式問題(典型題型歸類訓練)(學生版+解析)

專題04構(gòu)造函數(shù)法解決不等式問題(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：構(gòu)造或(，且)型 2題型二：構(gòu)造或(，且)型 3題型三：構(gòu)造或型 4題型四：構(gòu)造或型 5三、專項訓練 5一、必備秘籍1、兩個基本還原①②2、類型一：構(gòu)造可導積函數(shù)①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2③高頻考點1：④高頻考點1：高頻考點2⑤⑥序號條件構(gòu)造函數(shù)123456783、類型二：構(gòu)造可商函數(shù)①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2：③⑥二、典型題型題型一：構(gòu)造或(，且)型1．（2023下·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學校?？计谥校┒x在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，且當時，．則（）A． B．C． D．2．（2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學校考階段練習）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．3．（2023下·陜西咸陽·高二統(tǒng)考期中）已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅張掖·甘肅省民樂縣第一中學?？寄M預(yù)測）已知為偶函數(shù)，且當時，，其中為的導數(shù)，則不等式的解集為．5．（2023上·黑龍江·高三黑龍江實驗中學?？茧A段練習）已知是定義域為的偶函數(shù)，且，當時，，則使得成立的的取值范圍是.題型二：構(gòu)造或(，且)型1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校┮阎x域為R的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C．D．2．（2023上·四川內(nèi)江·高三期末）已知是函數(shù)的導函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，對任意，恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023下·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)，對于任意的實數(shù)x，都有，當時，．若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型四：構(gòu)造或型1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，不等式恒成立（為的導函數(shù)），若，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023下·山東聊城·高二?？茧A段練習）定義在上的函數(shù)，已知是它的導函數(shù)，且恒有成立，則有（

）A． B．C． D．三、專項訓練一、單選題1．（2023上·上海徐匯·高三上海市第二中學?？计谥校┮阎x在R上的函數(shù)，其導函數(shù)滿足：對任意都有，則下列各式恒成立的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）設(shè)定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，．則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2023下·云南保山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)在R上可導，且滿足恒成立，常數(shù)則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高三對口高考）已知是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A． B．C． D．7．（2023·云南·校聯(lián)考三模）設(shè)函數(shù)在上的導數(shù)存在，且，則當時，（

）A． B．C． D．8．（2023下·湖北·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域為R，為的導函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．（2023下·湖北武漢·高二武漢市洪山高級中學校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)的定義域為，是其導函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．10．（2023下·湖北武漢·高二華中師大一附中?？计谥校┦嵌x在R上的奇函數(shù)，當時，有恒成立，則（

）A． B．C． D．專題04構(gòu)造函數(shù)法解決不等式問題(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：構(gòu)造或(，且)型 2題型二：構(gòu)造或(，且)型 5題型三：構(gòu)造或型 7題型四：構(gòu)造或型 10三、專項訓練 11一、必備秘籍1、兩個基本還原①②2、類型一：構(gòu)造可導積函數(shù)①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2③高頻考點1：④高頻考點1：高頻考點2⑤⑥序號條件構(gòu)造函數(shù)123456783、類型二：構(gòu)造可商函數(shù)①高頻考點1：②高頻考點1：高頻考點2：③⑥二、典型題型題型一：構(gòu)造或(，且)型1．（2023下·重慶榮昌·高二重慶市榮昌中學校?？计谥校┒x在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，且當時，．則（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由當時，，得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以在在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，A選項錯誤；，即，所以，B選項錯誤；，即，所以，C選項錯誤；，即，所以，D選項正確；故選：D.2．（2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學?？茧A段練習）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：設(shè)，則，由，可知，所以在上是增函數(shù)，又，所以，即，故選：B.3．（2023下·陜西咸陽·高二統(tǒng)考期中）已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，當時，，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，，則，∵當時，，即，在單調(diào)遞減，∴，∴，即，∴.故選：D.4．（2023·甘肅張掖·甘肅省民樂縣第一中學?？寄M預(yù)測）已知為偶函數(shù)，且當時，，其中為的導數(shù)，則不等式的解集為．【答案】【詳解】令函數(shù)，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，由為偶函數(shù)，得，即函數(shù)是奇函數(shù)，于是在R上單調(diào)遞減，不等式，因此，解得，所以原不等式的解集是.故答案為：5．（2023上·黑龍江·高三黑龍江實驗中學校考階段練習）已知是定義域為的偶函數(shù)，且，當時，，則使得成立的的取值范圍是.【答案】【詳解】記，則，故當，，所以，因此在上單調(diào)遞增，又當時，，因此為奇函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，又，因此當和時，，當和時，，因此，即可得和，故成立的的取值范圍是，故答案為：題型二：構(gòu)造或(，且)型1．（2023上·福建莆田·高三莆田一中?？计谥校┮阎x域為R的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C．D．【答案】C【詳解】令，則，因為在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，，即，故A不正確；，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：D2．（2023上·四川內(nèi)江·高三期末）已知是函數(shù)的導函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，對任意，恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】依題意，令函數(shù)，，求導得，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，而，則，因此有，解得，所以原不等式的解集為.故選：D3．（2023下·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）已知是定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)，對于任意的實數(shù)x，都有，當時，．若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：因為，所以，令，則，所以為偶函數(shù)，當時，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，因為，所以，所以，即，即，即，則，解得.故數(shù)a的取值范圍為：故選：B.4．（2023上·新疆伊犁·高三奎屯市第一高級中學校考階段練習）定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為.【答案】【詳解】設(shè)，則，，，在R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故答案為：.5．（2018上·江西贛州·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的定義域和值域均為，的導函數(shù)為，且滿足，則的取值范圍是．【答案】【詳解】設(shè)，則＞0∴在上單調(diào)遞增，所以，即＜?＜；令，則∴在上單調(diào)遞減，所以，即＞?＞綜上，＜且

＞．故答案為：題型三：構(gòu)造或型1．（2023下·四川成都·高二期末）記函數(shù)的導函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當時恒有成立，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】令，則，當時恒有，所以，則在上單調(diào)遞增，所以，則，即，選項A錯誤；，則，即，選項B正確；，則，又為奇函數(shù)，所以，選項C錯誤；由得，選項D錯誤；故選：B2．（2023·青海海東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是奇函數(shù)的導函數(shù)，且當時，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當時，，則由，得；當時，，則由，得．令，則，故g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又f（x）是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，故，即，，即．與和的大小關(guān)系不確定．故選：A．3．（2023上·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習）定義在上的奇函數(shù)的導函數(shù)為，且當時，，則不等式的解集為．【答案】【詳解】令，因為是定義在上的奇函數(shù)，則，所以為偶函數(shù).當時，，，由已知，所以，則在上單調(diào)遞增，由可化為，即，得；當，，則，即，由為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，得，所以不等式的解集為．故答案為：.題型四：構(gòu)造或型1．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，不等式恒成立（為的導函數(shù)），若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，所以，易知當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．因為，則，由，則，且，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即，故選：D．2．（2023下·山東聊城·高二?？茧A段練習）定義在上的函數(shù)，已知是它的導函數(shù)，且恒有成立，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：令，則，因為，所以，則在上單調(diào)遞減.所以，故，，故選：D三、專項訓練一、單選題1．（2023上·上海徐匯·高三上海市第二中學?？计谥校┮阎x在R上的函數(shù)，其導函數(shù)滿足：對任意都有，則下列各式恒成立的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】記，則，因為，即，所以，所以在R上單調(diào)遞增，故，，整理得，.故選：B2．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）設(shè)定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，．則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，設(shè)，則，令，則，設(shè)，則，∴當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，∴，∴，在上單調(diào)遞減，又，理由如下：如圖，設(shè)，射線與單位圓相交于點，過點作⊥軸于點，過點作⊥軸交射線于點，連接，設(shè)扇形的面積為，則，即，解得，其中，故，∴．故選：D3．（2023下·云南保山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題意可知當時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，，因為，，所以，所以，即，正確.故選：.4．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)在R上可導，且滿足恒成立，常數(shù)則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，則恒成立，故在上單調(diào)遞增．，，即．故選：A5．（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題意可知當時，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，因為，，所以，所以，即，故選：B6．（2023·全國·高三對口高考）已知是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由.若不是常函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，又，則；若為常函數(shù)，則.綜上，.故選：A7．（2023·云南·校聯(lián)考三模）設(shè)函數(shù)在上的導數(shù)存在，且，則當時，（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因為，令，則，所以在上單調(diào)遞增，當時，，即，所以且.故選：B8．（2023下·湖北·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的定義域為R，為的導函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得.故選：D.9．（2023下·湖北武漢·高二武漢市洪山高級中學校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)的定義域為，是其導函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，因為，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，而可化為，又即，解得，所以不等式的解集是．故選：B10．（2023下·湖北武漢·高二華中師大一附中?？计谥校┦嵌x在R上的奇函數(shù)，當時，有恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：令，則，因為，所以，則在上遞增，又是偶函數(shù)，且是定義在R上的奇函數(shù)，所以是定義在R上的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，所以，即，故A錯誤；，即，故B錯誤；，即，故C正確；，即，故錯誤，故選：D11．（2023下·河北張家口·高二校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)在上連續(xù)且可導，同時滿足，則下列不等式一定成立的為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故選：D二、填空題12．（2023上·河南焦作·高三統(tǒng)考開學考試）已知定義在R上的函數(shù)及其導函數(shù)滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是