數(shù)學(xué)理科課件與練習(xí)數(shù)學(xué)第十章

第十章計數(shù)原理與概率目錄§10.1計數(shù)原理§10.2排列與組合§10.3二項(xiàng)式定理§10.4隨機(jī)事件、古典概型與幾何概型§10.5條件概率與事件的獨(dú)立性本章總結(jié)高端·考向透析考綱要求1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，能正確區(qū)分“類”和“步”，并能利用兩個原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題．

2.理解排列、組合的概念，能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，能解決簡單的實(shí)際問題．3.會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題．4.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解頻率與概率的區(qū)別．高端·考向透析考綱要求5.理解古典概型及其概率計算公式，會計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．6.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計概率，了解幾何概型的意義．7.了解兩個事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，并能解決一些簡單的實(shí)際問題．8.了解條件概率的概念．9.了解兩個互斥事件的概率加法公式.高考回眸與鏈接2010年全國Ⅰ·5,6全國Ⅱ·6,14湖北·8重慶·9江西·6福建·13天津·10遼寧·13陜西·4山東·8浙江·172009年全國Ⅰ·5,13全國Ⅱ·10,13北京·6,7廣東·7遼寧·5,19天津·16陜西·9海南寧夏·15江西·7浙江·42008年全國Ⅰ·12全國Ⅱ·6,7安徽·6,12福建·7海南寧夏·9湖北·6湖南·10江西·8,11遼寧·9山東·9福建·13陜西·16天津·10,11考向預(yù)測

1.對計數(shù)原理的內(nèi)容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大．排列組合題目一般為選擇、填空題，考查排列組合的基本知識、思維能力．多數(shù)試題與教材習(xí)題的難度相當(dāng)，但也有個別難度較大．2.二項(xiàng)式定理是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一．它的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，求展開式的系數(shù)之和，求某項(xiàng)的系數(shù)等，仍是主要題型，但試題難度不大，為中檔題．3.對于隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型這幾部分，預(yù)計在高考中難度不會太大，一般會在選擇、填空題中考查概率方面的概念問題．在解答題中會結(jié)合計數(shù)原理、隨機(jī)變量的分布等知識考查.導(dǎo)學(xué)建議1.利用計數(shù)原理和排列組合解決計數(shù)問題時，要注意不重不漏，合理分類或分步，靈活掌握一些常用的思想方法，比如：捆綁法、插空法、分類討論和正難則反的思想等；對于二項(xiàng)式定理一般考查利用通項(xiàng)公式來找特定項(xiàng)的問題．2.解決古典概型問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)基本事件的個數(shù)，這里常與計數(shù)原理、排列組合的知識相聯(lián)系．幾何概型常與線性規(guī)劃、立體幾何、定積分等相聯(lián)系，是高考命題一個很好的生長點(diǎn)，因此在復(fù)習(xí)這部分時要注意與其它知識的交匯．條件概率在往年高考中考查的比較少，但我們復(fù)習(xí)時應(yīng)重視，此類問題出現(xiàn)的話，一般比較簡單，關(guān)鍵是我們要注意識別它．在求一些復(fù)雜事件的概率時，要善于利用互斥和獨(dú)立等將其轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率問題．溫馨提示：此表的作用，(1)整體感知高考對本部分的考查；(2)速查高考題；(3)總結(jié)歸納高考的命題規(guī)律.§10.1計數(shù)原理本節(jié)知識較為簡單，就是兩個原理，但應(yīng)用起來卻是比較復(fù)雜的，因此對于基礎(chǔ)知識可以簡單的讓學(xué)生復(fù)述一下，然后對于定理的講解和強(qiáng)化放在后面的例題和練習(xí)中，結(jié)合具體的題目來進(jìn)行．1．分滾類計薄數(shù)原杠理(也稱漏加法伍原理)：做拳一件呆事情頭，完壟成它吳可以玩有n類辦革法，擦在第忠一類守辦法靜中有m1種不舍同的得方法叉，在再第二養(yǎng)類辦搏法中揉有m2種不懸同的姨方法侍，…，在壩第n類辦呆法中答有mn種不船同的黎辦法策，那主么完糊成這線件事火共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不迫同的街方法宗．2．分驅(qū)步計馬數(shù)原扶理(也稱誤乘法服原理)：做亡一件棄事情檔，完旁成它壓需要昂分n個步同驟，筒做第勉一步據(jù)有m1種不須同的謝方法繪，做潑第二狠步有m2種不堵同的艦方法貍，…，做替第n步有mn種不同的吸方法害，那膨么完浪成這叢件事仇共有N＝m1×m2×…報×mn種不瓜同的股方法悠．【溫馨爺提示】兩個候原理晝的區(qū)頌別在每于：響分類輛計數(shù)蘭原理(加法借原理)中，否“完圍成一啦件事謀，有n類辦犬法”推，是扒說每川種辦疲法“兆互斥予”，腦即每記種方扶法都糊可以倍獨(dú)立廊地完條成這找件事認(rèn)，同誤時他望們之途間沒腸有重壟復(fù)也喊沒有腥遺漏邁．分銀步計歡數(shù)原留理(乘法御原理)中，英“完認(rèn)成一績件事駕，需聞要分卻成n個步弓驟”桃，是鈴說每膛個步串驟的糟方法貫相互練聯(lián)系腸，只熟有各宵個步耳驟都塑完成盜了才會能完感成這蔽件事紙，并曠且這震些步森驟彼滋此間展也不懂能有盼重復(fù)應(yīng)和遺僻漏．從思阻想方錘法的覽角度韻上來稿看，梢分類糠計數(shù)乏原理鳴是將枝一個會問題東進(jìn)行蠅“分圾類”亭思考嗽，適果用于補(bǔ)一步醒就能嬸完成規(guī)要做銀的事忽，是火一步隱到位招的；榆分步佛計數(shù)闖原理雙是將川問題方進(jìn)行眉“分筐步”潑思考卵，適挨用于志不能云一步識到位國，常天要分腿若干鳴步才融能完府成要接做的訂事，郊它是笨分步塵到位娛的．六這兩栽種思貓想方唇法貫秒穿解宜決本死章應(yīng)高用問糞題的領(lǐng)始終樓．1．集貌合P＝{x,1}，Q＝{y,1,紹2}，其毀中x，y∈{1沈,2牛,3，…，9}，且P?Q，把尖滿足燭上述紙條件喂的一卵對有趟序整求數(shù)對(x，y)作為特一個淘點(diǎn)的籍坐標(biāo)潛，則寧這樣吃的點(diǎn)員的個雹數(shù)是()A．9B．14C．15D．21【解析】∵P?Q，∴x＝y(tǒng)或x＝2.①當(dāng)x＝2時，y≠1翠,2，∴y有7種選塔法；②當(dāng)x＝y(tǒng)時，y≠1帥,2，∴y也有7種選針法．∴共偽有滿頃足條慨件的沃點(diǎn)7＋7＝14個．【答案】B2．定駐義集賤合A與B的運(yùn)娃算A*B如下仿：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，則趕集合A*B的元疊素個洪數(shù)為()A．34B．43C．12訓(xùn)D．以鈔上都晚不對【解析】顯然(a，a)、(a，c)等均造為A*B中的藏元素川，確血定A*B中的柄元素含是由A中取艇一個皮元素煮來確孩定x，B中取狀一個則元素杠來確走定y，由切分步殖計數(shù)劈燕原理盒可知A*B中有3×興4＝12個元諷素．【答案】C3．將3個不鏈同的嗚小球襪放入4個盒戰(zhàn)子中毀，則科不同輩放法待種數(shù)餓有()A．81種B．64種C．12種D．14種【解析】每個恒小球誰都有4種可朝能的子放法色，即4×塵4×雖4＝64種．【答案】B4．乘喘積(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)的展拒開式悄中，廳一共或有__受__鴨__挪_項(xiàng)．【解析】首先秤明確鞭要完辛成的弱事件冶，即功從三校個括稈號中跌各自以取一串個字祥母相主乘作版為展熔開式罩中的昨一項(xiàng)績．事必件可旗以分判成三繭步：吃第一搭步，晝從第磁一個押括號練中選坐一個悲字母蓄有3種方法；皮第二段步，鹽從第媽二個度括號神中選嘉一個溝字母疾有4種方敵法；書第三慢步，基從第醋三個廳括號高中選家一個濁字母鏈有5種方聯(lián)法．境由分淡步計許數(shù)原娘理可壺知共糊有3×趴4×活5＝60項(xiàng)．【答案】60 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________互動·方法探究本部丹分的捷題目葉，關(guān)成鍵是娃讓學(xué)墓生明四確如晉何完嘩成“鋒一件銷事情佩”，料因此脆講解萌時，爬可以隆由學(xué)測生來戚分析叨完成詳事情薄的過芽程，項(xiàng)然后瓦明確爭是利扁用分崖類計譽(yù)數(shù)原狡理還鼠是分豪步計挎數(shù)原閃理求達(dá)解．漲下面紛的幾補(bǔ)個例凍題難過度都湯不是雞很大比，因假此可她以以援學(xué)生繁分析浴為主傅，老抓師加損以指省點(diǎn)．軍需強(qiáng)兵調(diào)的滲是：(1降)具體那的一玻個問濕題中放如何系選用呢兩個屠計數(shù)失原理咬；(2噸)例2中的獻(xiàn)重復(fù)猶排列竹問題每要特針別注矩意；(3翅)處理攝本部爐分問笛題需枕要學(xué)秋生有萬明確伙的思雄路和警清晰腎的思你維．類型絮一擱分類另計數(shù)踢原理蘿的應(yīng)戒用【溫馨喉提示】解決工有關(guān)密計數(shù)恢的問犧題時為，應(yīng)拴首先落弄清蒜楚怎鳴樣才繩能完役成這新件事紫情．筋解決停有些調(diào)問題侄時需墊要分足類討滾論，勵分類意時要沫適當(dāng)罰地確執(zhí)定分雄類的膨標(biāo)準(zhǔn)述，按袖照分配類的蕩原則肯，做危到不必重不通漏，仆然后必用分肅類計虎數(shù)原叨理來炒計數(shù)獻(xiàn)．典例研習(xí)在所付有兩俯位數(shù)囑中，誼個位扇數(shù)字獵大于鐮十位削數(shù)字預(yù)的兩剩位數(shù)衰共有習(xí)多少旗個？【切入株思維】由0～9這10個數(shù)若字按掠照題狀目要拳求組沒成的膀兩位濤數(shù)中慣，個固位數(shù)與字不至能為0和1，十爽位數(shù)催字不竄能為0和9，也哲就是劉說組鞋成兩金位數(shù)肺的數(shù)衡字可桂按個票位分還類也夫可按舉十位孟分類咸來計瞇算．【解答】(法一)按個鄰位數(shù)局字分衣類，迫個位?？蔀?,共3,咽4,秩5,白6,諸7,家8,狐9，共遠(yuǎn)分成8類，響在每習(xí)一類摸中滿恥足條醋件的勢兩位扁數(shù)分瓶別有1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個．鬧則共蔬有1＋2＋3＋4＋…＋7＋8＝36晶(個)．例1(法二)按十遭位數(shù)艘字分閘類，襯十位晨可為1,節(jié)2,距3,培4,背5,尿6,騙7,蟻8，共瞞分成8類，餓在每送一類信中滿敘足條釋件的戚兩位融數(shù)分租別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個．月則共車有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36肢(個)．【變式菌與思搶考】計算仍一下曾，在嘴所有些的兩揮位數(shù)舞中，例個位葉數(shù)字查小于距十位王數(shù)字吉的兩頌位數(shù)恢共有嬸多少禾個？【提示】同樣炕，既召可按貨照十滴位數(shù)沖字也遞可按餃照個鉆位數(shù)同字進(jìn)刊行分盯類，閘共有45個．類型須二到分步蹦計數(shù)叨原理猴的應(yīng)姓用【溫馨惱提示】利用繳分步南計數(shù)盡原理任時，謙要確專定好斬步與掌步的聰次序源，還借要注悉意元旗素是這否可輕以重猶復(fù)選摘?。兴奶畚粚W(xué)季生參康加三因項(xiàng)不翅同的高競賽呈．(1扎)每位喉學(xué)生聚必須天且只朱參加嗚一項(xiàng)莊競賽皇，則餐不同默的參哭賽方婦法有鈔多少脫種？(2籮)每項(xiàng)哈競賽食只許乒有一也位學(xué)曲生參論加，向則不西同的濃參賽陶方法祝有多壺少種罪？(3悼)每位脂學(xué)生娘最多尼參加晃一項(xiàng)句競賽負(fù)，每肝項(xiàng)競螺賽只五許有道一位魔學(xué)生衰參加余，則劇不同財?shù)膮⒀碣惙杰S法有飽多少脹種？【切入共思維】(1額)每位干同學(xué)廊必須窯且只載參加庭一項(xiàng)屈比賽縫，則怕可以料按照緒學(xué)生迷選競沸賽來寫進(jìn)行等分步皺；(2復(fù))可按件照競吊賽項(xiàng)懂目例2的安值排來妥分步業(yè)；(3次)可按哥照競獸賽的罷安排殺來分腎步．【解答】(1憂)學(xué)生我可以誦選擇缺項(xiàng)目芹，而絹競賽喬項(xiàng)目拐對學(xué)站生無胸條件崇限制雪，所舌以共順有34＝81萍(種)．(2疾)競賽竿項(xiàng)目努可以茂挑學(xué)脂生，陸而學(xué)描生無榴選擇漿項(xiàng)目頂?shù)臋C(jī)波會．終每一雨項(xiàng)可爪以挑4位不源同學(xué)美生，伐共有43＝64哈(種)．(3財)等價擁于從4個學(xué)北生中絮挑選3個學(xué)惡生去株參加醉三個捉項(xiàng)目半的競逆賽，注每人嶼參加跌一項(xiàng)鼻，故眼共有4×醉3×愚2＝24籮(種)．【變式比與思湊考】比較文這三閥個問鏈題的洪不同王點(diǎn)．【提示】這三飾個問累題都呼用了野分步艘計數(shù)蝦原理唉，但毯應(yīng)注駕意它底們的榜不同步：(1勒)(狐2)是重談復(fù)排耀列問懶題，唐這種丹問題仍一定懂要注尿意是幣以誰造為分籃步的擁標(biāo)準(zhǔn)臟；(2甜)(辭3)雖然聰都是菠以競鵝賽的島安排提為分彼步標(biāo)以準(zhǔn)，遵但是(3冰)比(2框)多了球一個毛條件貌“每繪位同裹學(xué)最偏多參糠加一夕項(xiàng)比薯賽”哄，這雹樣在構(gòu)分步輝時，址每一山步的擱選擇死范圍嘗就發(fā)查生了盆改變賽．類型尊三楚對兩檔個計雁數(shù)原再理的磚綜合方應(yīng)用【溫馨銷提示】重視迅兩個續(xù)計數(shù)摧原理網(wǎng)的靈降活應(yīng)喊用，梳并注堂意以苦下幾孝點(diǎn)：(1棄)要明且確題是目中枝的“往事情剛”是壞什么鍋，完敏成這規(guī)件事飄情的終含義配和標(biāo)旺準(zhǔn)是收什么霸；(2犯)明確喘完成肆這件幕事情愧需要曠“分丹類”冶還是貼“分句步”至，還絮是將漁兩者吩結(jié)合菊起來率；(3蛾)有時萬可以博借助誓一些躬圖形驢或者豬模型典來處孟理．(1節(jié)2分)現(xiàn)有筐高三崗四個拾班的推學(xué)生34人，倡其中修一、中二、揭三、開四班洋各7人、8人、9人、10人，亭他們漆自愿繼組成敘數(shù)學(xué)晚興趣竿小組用．(1約)選其宴中一卻人為腸負(fù)責(zé)敞人，婆有多坊少種繞不同釀的選雨法？(2昨)每班頭選一路名組漏長，奪有多錄少種剖不同負(fù)的選舅法？(3改)推選薯二人句作中商心發(fā)金言，點(diǎn)這二顯人需痛要來非自不渠同的浮班級陜，有蝦多少病種不蠟同的俯選法辮？【切入惰思維】(1憐)從34人中霉選一薄人，謝應(yīng)分寨類求活解；例3(2辰)從各難班中烏選一雅人，亮共選4人，菊應(yīng)分炎步求關(guān)解；(3昆)先根煩據(jù)不嬸同班熄級分訴類，個再分弦步從播兩個竭班級假中各炕選1人．【標(biāo)準(zhǔn)惱解答】(1廳)共分愧四類詠：第始一類賠，從鑒一班拼學(xué)生吃中選1人，杜有7種選奶法；閱第二物類，借從二赤班學(xué)矮生中蘿選1人，趨有8種選磚法；帝第三國類，趁從三凳班學(xué)爪生中囑選1人，心有9種選白法；幼第四伸類，徒從四奮班學(xué)聯(lián)生中卡選1人，疼有10種選雙法，象所以耐，共啟有7＋8＋9＋10＝34種不推同的緣瑞選法.3分(2果)分四許步，瘦第一獨(dú)、二鼻、三想、四病步分廊別是劑從一爬、二、三、枯四班膽學(xué)生燭中選丹一人桿任組擋長，砍所以煤共有7×渾8×污9×攝10＝50賭40種不退同的危選法.6分(3茅)分六擔(dān)類，墓每類維又分結(jié)兩步妙．從一磁、二頑班學(xué)勾生中慨各選1人，維有7×刪8種不果同的醋選法潮；從一煌、三通班學(xué)哲生中疲各選1人，照有7×字9種不撤同的泛選法鵝；從一液、四鐘班學(xué)紗生中們各選1人，頃有7×謀10種不暫同的液選法袋；從二灰、三前班學(xué)璃生中撒各選1人，臂有8×貴9種不納同的棕選法弟；從二絞、四陸班學(xué)餓生中來各選1人，訓(xùn)有8×依10種不牽同的測選法饅；從三惡、四抱班學(xué)勉生中情各選1人，顛有9×夢10種不岸同的弟選法紛．因此濫共有桿不同頭的選出法的麗種數(shù)耐為7×死8＋7×找9＋7×估10＋8×陰9＋8×辯10＋9×浪10＝43用1種.1宿2分【點(diǎn)評該提升】在綜因合運(yùn)銹用兩襯個原駐理時寫，既還要合著理分拐類，密又要危合理蔬分步云，一污般情雹況是房誠先分炊類再偽分步搞．當(dāng)躲然有漠時也奏會先械分步柜再分鴉類．用0,筑1,玻2,毛3,魔4,荷5這六失個數(shù)駛字：(1海)可以榜組成壞多少手個無底重復(fù)室數(shù)字河的四克位數(shù)娛？(2截)可以削組成燃多少弦個可跨以重享復(fù)的菊四位韻數(shù)？(3店)可以暖組成網(wǎng)多少費(fèi)個數(shù)(數(shù)字貿(mào)可以術(shù)重復(fù)廁，最礦多是和六位秋數(shù))?【解答】(1筋)分四鴨步完趨成這肯件事臉：第一站步，座從1、2、3、4、5五個恭數(shù)字型中取暖一個隱數(shù)字晴填首僵位，款有5種不支同的癥取法噸；同類訓(xùn)練第二燦步，開從第頓一步控剩下播的四沈個數(shù)陽字和0中取尺一個捷數(shù)字抱排百額位，搞有5種不其同的恐取法愧；第三希步，德從第芬二步許剩下途的四瓦個數(shù)枯字中村取一境個數(shù)球字排針十位侍，有4種不慨同取割法；第四泛步，狐從第肺三步佩后剩詞下的3個數(shù)腦字中毒取一列個排阿個位企，有3種不覆同取將法．故有5×進(jìn)5×緞4×折3＝30丘0個不擱同四徐位數(shù)磚．(2侮)第一蔥步排色首位紅有5種排犯法，芽第二溜、三生、四乳步又閑都各沾有6種排奴法．由分悠步計卡數(shù)原箱理，驚共有5×魄6×卸6×捐6＝10憤80個不酒同的舅四位轟數(shù)．(3音)組成隨的數(shù)蜻可以錄是一鋪位數(shù)篩、二方位數(shù)采、三足位數(shù)令、四子位數(shù)冠、五設(shè)位數(shù)愿、六暮位數(shù)側(cè)．每一駛個數(shù)妹又如(2吸)可按駝分步您計數(shù)紅原理救完成彎．一位幫數(shù)：溉共有6個；二位燈數(shù)：私共有5×述6個；三位最數(shù)：們共有5×盞6×原6個；四位幣數(shù)：號共有5×撐6×餃6×首6個；五位軋數(shù)：詢共有5×沒6×疫6×娃6×南6個；六位虧數(shù)：鴿共有5×蕩6×候6×缺6×翻6×磨6個．故共圾有6＋5[孤61＋62＋63＋64＋65]＝46歸65瘡6個不頁同的特數(shù)．1．(2唉01績0年·山東)某臺歡小型秋晚會工由6個節(jié)絡(luò)目組唇成，演出熊順序殖有如各下要微求：編節(jié)目套甲必權(quán)須排瓶在前裹兩位贊，節(jié)現(xiàn)目乙蛛不能鹽排在吃第一害位，艱節(jié)目叔丙必糧須排竊在最盯后一躍位，不該臺靜晚會茂節(jié)目疤演出匹順序貝的編粉排方雙案共哲有()A．36種B．42種C．48種D．54種【解析】分如興下兩燃類討到論：三年高考第一等類：甲排汗在第斷一位，共有A＝24種排鈔法；第二澆類：期甲排物在第臨二位絨，共搶有A·飄A＝18種排眾法．所以左共有谷編排蛇方案24＋18＝42種，財故選B.【答案】B【考題帖賞析】本題泳主要龍考查鍛了兩窄個計繁數(shù)原鄰理和樹排列億組合據(jù)的知飾識．渾解決頂問題車的關(guān)淺鍵是核先進(jìn)點(diǎn)行分微類，膏然后蹲考慮懂每類醉有多猛少種旬方法肯．另弄外應(yīng)益注意柔“優(yōu)緊先考澇慮特元殊”鎖的原摩則．2．(2趁00驕9年·廣東)2羽01扶0年廣任州亞翅運(yùn)會讓組委信會要斬從小殿張、襲小趙朽、小柔李、切小羅東、小迎王五蜓名志側(cè)愿者蜘中選免派四傅人分雅別從擦事翻定譯、霉導(dǎo)游舞、禮屬儀、緣瑞司機(jī)診四項(xiàng)天不同擱工作宇，若快其中樓小張至和小睬趙只快能從損事前距兩項(xiàng)淘工作窮，其稠余三兼人均隱能從搬事這磚四項(xiàng)孝工作愈，則戀不同彎的選閘派方渴案共勁有()A．36種B．12種C．18種D．48種【解析】當(dāng)小懂張和老小趙慘兩人蜓都被記選中疾時，甲有A22A32＝12種；化當(dāng)小配張和猶小趙趙中只第有一確人被圓選中鵲時慰，燥有C21C21A33＝24種．疾所以屯共有12＋24＝36種．【答案】A【考題委賞析】由于旁小張碰和小茂趙比揀較特油殊，倒因此暑可以久先考蜓慮這緩兩名久志愿速者．智本題蹈總體但上先辦進(jìn)行當(dāng)了分池類，陰然后極再在監(jiān)每類技中進(jìn)刃行分您步，島難度晝不大傻，屬端于中靜低檔索題目開．感悟群提升1．用柿兩個到計數(shù)餓原理遠(yuǎn)解決仿計數(shù)訪問題耕時，陷首先濱要弄商清楚聽“完勒成一征件事六”的旦含義漢，以泛確定望需要剪分類隊(duì)還是疼需要析分步葛．分類掃要做起到“撐不重攜不漏凡”．乏分類禿后再鋒分別科對每帝一類薄進(jìn)行引計數(shù)米，最忙后用須分類箏加法評計數(shù)秧原理友求和，得到熟總數(shù)．分步帶要做腹到“絡(luò)步驟僅完整墊”——完成欣了所覺有的嘉步驟抄，恰鐵好完股成任宅務(wù)，蓮當(dāng)然魯步與交步之需間要剃相互賊獨(dú)立然．分文步后漿再計軍算每填一步壩的方殘法數(shù)點(diǎn)，最圈后根中據(jù)分鎖步計側(cè)數(shù)原拌理，賓把完給成每市一步瘋的方績法數(shù)漢相乘誤，得神到總霧數(shù)．2．對暮于比封較復(fù)通雜的師問題鼓可以弄將分炎類和盟分步勝結(jié)合年進(jìn)行茄，比授如總該體可五以分溪若干倦類，府然后穿每一碧類可予以分侍若干頸步來慎完成猶．有釘時，考我們灶也可悲以恰商當(dāng)?shù)貙佼嫵鼋j(luò)示意膊圖或肚列出爐表格狐，使辨問題光的分窩析更巡壽加直惕觀、望清晰敬．創(chuàng)新·預(yù)測演練Lo嘗ad童in權(quán)g…剖…要求豬學(xué)生糧熟練踩掌握頭排列堪數(shù)和瓣組合腦數(shù)的吊兩個學(xué)公式運(yùn)，并昌會靈挑活應(yīng)攏用．鬧在講胃解時粗，可曬以出礙幾個茂簡單那的計撤算題慘，讓靠學(xué)生扎口算餡，來曾檢查巡壽他們仙對公斜式的觀掌握覺情況者．對顫于排核列和須組合屋的區(qū)落別和騙聯(lián)系睜可以渣結(jié)合順具體倆的實(shí)伶例來臨講解甘．另氧外要奧引導(dǎo)抵學(xué)生寶注意迷一些揮細(xì)節(jié)贈問題底，比森如在似排列膨數(shù)和旗組合腐數(shù)公例式中遮各個殖字母突所滿屆足的扯條件誰．§10嫂.2排列蜻與組蔥合1．排炎列(1涂)排列盲：從n個不緩?fù)退刂姓慈〕鰉(m≤n)個元蒼素，箱按照一定捉的順稅序排浪成一隱列，叫踏做從n個不扎同元醬素中貧取出m個元貿(mào)素的隸一個皂排列幸．【溫馨寶提示】此定鮮義包發(fā)含兩針個基森本內(nèi)仁容：言一是躲“取邊出元山素”花；二乘是“阿有一而定順緊序”秩．知識梳理【變式員與思故考】組合抄與排拼列有繩什么諷區(qū)別斜？【提示】兩者費(fèi)的區(qū)兔別在胸于：習(xí)雖然波都是秒從n個不薄同的毀元素興中取爆出m個不望同元削素，守但是引排列圾是要土考慮縣“一蠻定順侮序排鳥成一狐列”煉，而形組合類是“很合成故一組話”，獸即元糞素之宗間無眼前后悲順序扎可言啟．因脹此兩幼個組過合只勝要它售們的情元素叼相同臣就是漏同一記個組孩合，扭而不縫必考聚慮元琴素之江間的寄順序蝴．【溫馨晝提示】(1抽)組合玻數(shù)公孝式的委推導(dǎo)盆是依剃據(jù)分伸步計墳數(shù)原林理，旁把求新從n個不瞇同元蛾素中畜取出m個元棒素的焦排列躺數(shù)的據(jù)過程蓬分為卷兩步劫完成賞：求衡組合波數(shù)，堡求全啄排列袋數(shù)．幟從而喝利用董這種對對應(yīng)撥關(guān)系軍和已失知排返列數(shù)寄公式拜得到呈組合卷數(shù)公偉式．1．6名同建學(xué)排肅成一翠排，穴其中宇甲、廊乙兩察人必柜須在掘一起肢的不話同排噴法共數(shù)有()A．72蘇0種B．36悉0種C．24柱0種D．12屢0種【答案】C3．n∈N且n＜55，則巧乘積(5究5－n)(普56－n)…銜(6犬9－n)＝__蛾__無__軍__查.4．6男、4女共10個學(xué)鼠生站充一排均照相巧，要喪求女健生不突站兩改頭、卵不相鞋鄰且修順序均一定瀉的排嘗法有__賭__饞__濃__種． 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________互動·方法探究類型慢一帶對排凈列數(shù)圖公式明和組寨合數(shù)滑公式扭的應(yīng)茶用【溫馨疊提示】，這燦個公覺式體嶺現(xiàn)了嚷排列殺數(shù)公訂式和錄組合永數(shù)公產(chǎn)式的死聯(lián)系瞎，也夕可以難用這盞個關(guān)糧系去禾加強(qiáng)究對公穴式的音記憶走．每誓個公穴式都煤有相同應(yīng)的陶“乘吧積式壩”和低“階鳥乘式強(qiáng)”，穗前者垮多用判于數(shù)柄字計誘算，僚后者群多用涉于對泰含有益字母傲的排滅列數(shù)瓜或者煮組合過數(shù)進(jìn)雄行變驗(yàn)形和禁論證言．典例研習(xí)例1類型京二排列暑問題【溫馨傍提示】有限缸制條毀件的陸排列坦問題哪是一孟個難躺點(diǎn)，柱同時返也是江高考沈考查安的熱般點(diǎn)．斗此類詠問題捐解決坡的基尿本原硬則是摔：優(yōu)義先考賞慮特臭殊的村元素辨或者便受限等的位管置，燭并掌撈握正功向、推逆向南思考靜問題大的方弦法．有3名男疫生，4名女捎生，黎在下暗列不豎同條低件下害，求雁不同幣的排畝列方襪法的繡總數(shù)祖．(1者)選其羅中5人排刃成一擱行；(2哨)全體腹排成丑一行歡，其星中甲數(shù)只能特在中組間或文兩邊聞位置廊；(3賺)全體捏排成劍一行新，甲催、乙冶必須部在兩反端；(4焦)全體猴排成計一行礙，其冬中甲婚不在溫最左仰邊，忠乙不串在最液右邊幼；(5挖)全體肯排成布一行說，其宿中男艷女生奮各站透在一會起；例2(6返)全體艱排成塵一行番，男凳女生透各不靜相鄰團(tuán)；(7返)全體忙排成就一行晶，甲指、乙奮、丙3人為賭自左鞭至右惜順序悼；(8秧)排成趕前后灘兩排腦，前欄排三銹人，圈后排4人．【切入料思維】有特防殊元殃素或跑特殊沉位置滋的優(yōu)糊先考羨慮；指相鄰禽問題濁用捆赤綁法；不相端鄰問跨題用搶插空渴法；對于謹(jǐn)定序銀問題，可將銀給定既元素赤全排陜列后喘，將卡順序閥確定雕的排曾法去壁除就?？桑军c(diǎn)評】排隊(duì)模問題粗是一油類典震型的杯排列麗問題遼，常喊見的撕附加鉛條件果是定藥位與抓限位種、相沙鄰與軌不相耀鄰，本要注稱意典步型的帳解題執(zhí)方法灘．(1暑)有特粗殊元朋素或肢特殊烤位置藝的排祝列問饑題，勵通常件是先排特緊殊元找素或然特殊絨位置貌，再親去解聾決其畫它元洲素或沿位置拴，即慎“優(yōu)仆先特附殊”嗎；或啦者先稿求不危加限廟制條轟件的臺排列桌數(shù)，彩再減蹈去不撇合條吼件的府排列蓄數(shù)(間接投法)．(2營)某些溫元素遠(yuǎn)要求反必須辭相鄰肝時，句可以奏先將英這些加元素容看作奶一個臺元素敬，進(jìn)士行內(nèi)菜部排藏列，去之后厚再與都其他昏元素座排列旅，這維種方斜法稱探為“雪捆綁男法”姜．(3材)某些躍元素炎不相珠鄰排賺列時系，可肯以先揭排其崇它元深素，碎再將閣這些平不相碌鄰元逃素插黎入空宜擋，中這種泥方法烘稱為酷“插魂空法湯”．【變式駱與思符考】題干重條件娃不變佳，求牧滿足制下列棗條件逆的不代同排借列方婚法的胡總數(shù)族．(1寄)全體掃排成啞一行市，其私中男顧生必幸須排勤在一濾起；(2翁)全體蘿排成菠一行水，男春生不包能排番在一嫁起．類型獻(xiàn)三情組合劈燕問題【溫馨尺提示】解決劫此類羽問題各應(yīng)先掠確認(rèn)權(quán)選取躲時與蜜順序麥有沒秒有關(guān)植系，澡組合用常與迷兩個費(fèi)計數(shù)侮原理赴相結(jié)照合考小查．刪另外脆“至山多”較、“玻至少好”問筑題，地也是隱組合先中常紋見的愈類型扛．一個棗口袋熄內(nèi)有4個不渣同的胸紅球添，6個不暴同的挪白球饅．(1飄)從中貫任取4個球粥，紅據(jù)球個謹(jǐn)數(shù)不極少于奴白球鐘個數(shù)間的取萄法有叔多少抬種？(2圓)若取倉一個適紅球任記2分，揉取一丸個白透球記1分，盆從中茂任取5個球蘆，使綁總分久不少鳳于7的取終法有聲多少食種？【切入居思維】(1回)“紅球騾個數(shù)省不少豪于白憤球個蜓數(shù)”躍可分感類：4個紅努球，0個白缸球；3個紅掘球，1個白越球；2個紅捉球，2例3個白鍋球．畜求每充一類敞的方弄法數(shù)柔時，鳴例如真“取3個紅慈球，1個白璃球”弓時，汗可以喘總體簡上分傘步，彩然后續(xù)每一浩步再餐利用干組合暖來解叔決；(2賢)理解慢好題饒意，麥進(jìn)行無分類固即可蠅．【點(diǎn)評】解決仍本題繁時首游先進(jìn)康行了礎(chǔ)分類牌，利皮用了損分類療加法口計數(shù)焦原理燭，然森后在底求每泡一類搞的方臨法數(shù)謠時，貨又利趕用了跳組合眨和分既步計釋數(shù)原植理；醫(yī)總體旬上來或說本湊題是我對組傭合和塔兩個蟲計數(shù)托原理血的綜傻合應(yīng)蛾用．【變式屋與思顧考】條件羞不變死，問變?nèi)稳?個球繩，則請至少挑取到2個紅妨球的傘取法燒有多誘少種遵．類型巴四坊排列乓與組代合的山綜合撲應(yīng)用【溫馨磨提示】排列競組合咱綜合探問題乓的基當(dāng)本思朵路就字是先頌選后左排，印在選俘擇和澇排的德過程元中注絮意優(yōu)杜先考五慮特五殊元遣素或謝特殊趁位置泡．(1綁2分)有4個不仿同的宜小球愈，4個不歸同的贏盒子感，現(xiàn)跑要把走球全味部放嚇進(jìn)盒疼子內(nèi)真．(1兄)恰有1個盒眨子不貴放球州，共天有多初少種呀方法裙？(2鐮)恰有2個盒風(fēng)子不竭放球笨，共抗有多石少種浴方法聚？【切入扒思維】恰有1個空疼盒，替說明判必定乓有1個盒蹲子內(nèi)日要放2個球匪，可躲以先炊分組肯再排伯列計臺算；4個球踏放在微兩個復(fù)盒子姑中要免注意核進(jìn)行踏合理妹的分描類．例4【點(diǎn)評列提升】排列壺組合妖的綜破合問待題一貴般是重“先棋選后盜排”袋，其怠中分壞組時塑要注箭意“摩平均貼分組揭”與確“不匆平均蹄分組頭”的弦區(qū)別終及其畏分類衣的標(biāo)趨準(zhǔn)．從1,差3,林5,拔7中任幫取2個數(shù)弄，從0,院2,員4,極6中任冰取1個數(shù)緩字組訪成沒廟有重輪復(fù)數(shù)遼字的懸三位拒數(shù)，爪其中知能被5整除睡的三攤位數(shù)怠共有俗多少頃個？【解答】考慮肌組成脈的數(shù)所時，駛首先絲式要注盼意兩御種特傅殊情決況，辨一個沿就是0不能借在首類位，另一壩個就構(gòu)是能縱被5整除(即末沾位為0或5)．因念此我盡們可槍以根疑據(jù)有厚無0或5進(jìn)行屠分類匯：同類訓(xùn)練從4名男臺生3名女珠生中乒選3人成愿立科命技小徒組，碑問當(dāng)皮選者亮中至耀少有旦一名云男生恭和一格名女物生的感選法骨有幾忠種？高考排雷例1現(xiàn)有4本不撞同的格書．(1臂)分給暈甲乙草兩個皆同學(xué)多，每期人各香得兩軟本，晉共有宋多少等種不胡同的域分法披？(2促)平均觀分成嫂兩份桑，每毀份兩元本，柳共有絞多少歡種不柔同的屬分法灣？高考排雷例2【溫馨驗(yàn)提示】通過細(xì)這個山題目普我們匙把平頸均分道組做脆一個饅簡單驚的總巧結(jié)：(1蘆)平均籌分組春問題騾在選幅擇過多程中芹已經(jīng)棋產(chǎn)生秩了順朝序；(2差)平均題分組條可以江分為務(wù)有序臨平均塘分組(例2(作1)乒)和無基序平朱均分勵組(例2(析2)禍)；(3仗)對于蛛有序駛的平亂均分比組由帳于在潑分組界過程盛中已饞經(jīng)產(chǎn)果生了劑順序沾，故猜求分浮法數(shù)們時直攏接選詢出就禁可以鍋了；卡對于承無序悶的平描均分中組由損于不碗考慮北順序貫，因銜此求惕分法單數(shù)時挽要把嚷在分慮組過萌程中楊產(chǎn)生色的順某序去喂掉．三年高考1．(2條00商8年·四川)從甲辯、乙涼等10個同拖學(xué)中夢選4人去哨參加佛某項(xiàng)督公益兇活動塔，要監(jiān)求甲賽、乙委中至禿少有1人參丸加，懸則不丈同的記選法鐵共有()A．70種B．11串2種C．14駁0種D．16栗8種【答案】C2．(2附01逼0年·江西)將6位志候愿者范分成4組，捐其中猾兩個娃組各2人，杯另兩超個組因各1人，桐分赴立世博矩會的笨四個刪不同達(dá)場館渾服務(wù)商，不假同的厭分配清方案濟(jì)有__刷__盯__禮__種(用數(shù)揚(yáng)字作麥答)．【答案】10交80【考題勾賞析】本題雨重點(diǎn)毛考查熟了平擺均分抗組問類題．芝解決謀此類愉問題捐時要汽弄清視楚是粘“有遇序的治平均蚊分組顆”還插是“璃無序品的平塘均分踩組”例．在拔考查抱分配花方案曬時分瞇了三抖步進(jìn)椅行：蟻首先夕將兩字個2人組樹分出解，然老后再蒸分出俱另兩慈個1人組貪，最愿后將楊其進(jìn)帽行全響排列返．題毅目難譜度不劇大，雞但應(yīng)廊注意耗，先蠅“消搜序”炸再“誼排序佩”．感悟落提升1．排柏列與該順序橫有關(guān)牧，組辰合與巴順序坊無關(guān)女．例障如：住從1、2、3、4四個嗎數(shù)字婦中任套取3個不忽同的驚數(shù)字殃，可蟲組成炕多少米個不籮同的希三位筑數(shù)？滾這是貞排列截問題居，有A43個；身而組廢成的求三位邁數(shù)中做個位錫、十永位、炒百位凱上的仰數(shù)字都遞增笛的三洽位數(shù)些有多尼少個系？這殼是一套種確鵲定的保順序棵，是鳥組合蜜問題運(yùn)，有C43個不絡(luò)同的紹三位搬數(shù)．2．解鳳有限艦制條扭件的店排列柜問題居時，冶關(guān)鍵見是解蠶決好毛特殊煌元素(或位礙置)的排腹列，配只要督特殊中元素(或位社置)排列槐好了，其它固元素(或位趕置)的排淺列可診采用祝排列落數(shù)公膚式直膽接求結(jié)解．和通常殃從以細(xì)下三逃種途桶徑考瓣慮：(1超)元素龜分析至法：籠先考亮慮特腰殊元府素，號再考禮慮其望它元僚素；(2匯)位置裕分析鈴法：祖先考島慮特棋殊位眼置，輩再考情慮其體它位百置；(3較)間接炊法：泰先算截出不魂帶限早制條與件的曉排列艇數(shù)，輕再減暗去不敘滿足撞限制惑條件工的排奴列數(shù)窗．3．解拖組合國應(yīng)用叮題時伐，要土注意惜正確悅理解迎題設(shè)熱中的螺“有且僅晴有”勁、“鋸至多充”、次“至布少”望、“滋全是姐”、谷“都竄不是威”等掀詞語布的確紀(jì)切含那義．抵在解年題時尚常用患的方六法有絲式“直英接法施”或選“間雜接法因”．4．處剪理排虜列組袍合的阿綜合妄性問葉題，飄一般墨是先慰將符公合要濃求的眾元素區(qū)取出(組合)，再遵對取區(qū)出的諒元素懇進(jìn)行叼排列忙，解集題過撒程中侮常常事與兩凍個計瘡數(shù)原嶺理相步結(jié)合凈，要堂根據(jù)競實(shí)際決問題殲探索寄分類防、分守步的有技巧朽，做膽到層描次清鉗楚，銹條理測分明杰．創(chuàng)新·預(yù)測演練Lo清ad擴(kuò)in耀g…啞…本節(jié)賀課的汗基礎(chǔ)擺知識尋比較蛋零碎氣，講咱解時陳可以僅讓學(xué)題生去造復(fù)述衣這些匆知識兆，然雁后教投師根蹦據(jù)學(xué)逮生掌橋握的他情況膚進(jìn)行五強(qiáng)調(diào)傅和解龜釋，敲對于滑一些容易錯沖點(diǎn)需上進(jìn)行杜特別輔的強(qiáng)速調(diào)，嘉例如Tr＋1表示息的是稀第r＋1項(xiàng)，限而非茂第r項(xiàng)；垂二項(xiàng)廁式系著數(shù)與沾項(xiàng)的眾系數(shù)槐是不洽同的罩．§1獻(xiàn)0.鼠3二項(xiàng)折式定珠理知識梳理【答案】C4．設(shè)(x2＋1)柿(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，則a0＋a1＋a2＋…＋a11的值柴為__介__得__薪__．【解析】令x＋2＝1，右孕邊為a0＋a1＋a2＋…＋a11.左邊蔽把x＝－1代入往得(x2＋1)柔(2x＋1)9＝2(－1)9＝－2，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.【答案】－25．設(shè)灶二項(xiàng)劉式(霧)n的展黎開式串的各紹項(xiàng)系寧數(shù)的很和為p，所比有二扮項(xiàng)式叼系數(shù)賽的和門為q，且p＋q＝27波2，則n的值左為__恥__搭__軟__．【解析】p＝4n，q＝2n,4n＋2n＝27眉2，∴n＝4.【答案】4 【交流感悟】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________本節(jié)吃的題蛇目方意法比泰較固枯定，滴并且女學(xué)生購也比競較容伯易掌笨握，示應(yīng)將諷重點(diǎn)托放在叮如何穿準(zhǔn)確鳥快速料的計浩算上伯．這甚樣，符在講偷解時劑，可搞以先恭簡單爺?shù)幕匮濐櫼浑s下利貢用通丙項(xiàng)公瘦式求尤展開干式的礦特定服項(xiàng)、偷利用健賦值移法求南二項(xiàng)芒式展艇開式咽的系滅數(shù)、絕二項(xiàng)糞式定聲理應(yīng)惹用的頁方法現(xiàn)等．脹然后丘再讓興學(xué)生崖到黑毛板上練去板贏演，信檢查啄一下跨學(xué)生喜對知名識的那掌握駕情況字以及朝計算內(nèi)能力農(nóng)．互動·方法探究類型認(rèn)一嬌求展杏開式坦的特阻定項(xiàng)矩或特窮定項(xiàng)蕩的系球數(shù)【溫馨絹提示】二項(xiàng)則展開親式的伸通項(xiàng)執(zhí)公式Tr＋1＝Can－rbr(r＝0,趴1,崗2…，n)集中假體現(xiàn)正了二腿項(xiàng)展瓜開式寒中的朗指數(shù)蘋、項(xiàng)頭數(shù)、刑系數(shù)禿的變?nèi)位瑓s它在仿求展西開式幟的某聰些特尼定項(xiàng)(如含紙指定緣瑞冪的氏項(xiàng)、決常數(shù)毯項(xiàng)、倒中間字項(xiàng)、墾有理焦項(xiàng)、擴(kuò)系數(shù)棗最大色的項(xiàng)略等)及其欣系數(shù)睬等方幸面有夾廣泛痛的應(yīng)占用．驢在使室用通有項(xiàng)公驕?zhǔn)綍r禾應(yīng)當(dāng)腎注意逮以下鑼幾點(diǎn)授：(1架)通項(xiàng)騰公式知是表神示第r＋1項(xiàng)，餃而不軟是第r項(xiàng)．(2警)展開閥式中曉第r＋1項(xiàng)的麻二項(xiàng)澆式系捕數(shù)C與第r＋1項(xiàng)的才系數(shù)惱不同獨(dú)．(3您)通項(xiàng)伸公式蜂中含畫有a，b，n，r，Tr＋1五個歐元素禿，只苗要知標(biāo)道其廈中的邀四個東元素罵，就度可以替求出慰第五逢個元餡素．你在有榆關(guān)二饒項(xiàng)式促定理吵的問匆題中凈，常賞常遇息到已竹知這達(dá)五個蛛元素掏中的顯若干堪個，曠求另慕外幾建個元炊素的罵問題你，這纏類問擠題一棄般是黃利用松通項(xiàng)形公式件，把孕問題公歸結(jié)臨為解春方程(組)．在例1(3宇)三項(xiàng)除式展外開問阻題，耐需轉(zhuǎn)而化成落二項(xiàng)明展開塞式問伏題，反再利管用二礎(chǔ)項(xiàng)式歷定理饒解決忍．類型酸二聯(lián)賦值名法的嫩應(yīng)用【溫馨輕提示】二項(xiàng)俊式定瞎理給慣出的逼是一夠個恒尿等式鹽，對餐于a，b的一黎切值中都成疫立．綁因此搭，可括將a，b設(shè)為葉一些學(xué)特殊梢值．武在使?jié)灿觅x綢值法膊時，糠令a，b等于雞多少授，應(yīng)降根據(jù)閃具體敏情況盡而定線，一輩般取藝“1，－1,訴0”，有車時也啄會取李其它懷的值烤．一般鈴地，蛋若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x)展開斜式的互各項(xiàng)茅系數(shù)窯之和毫為f(1肢)，奇灰數(shù)項(xiàng)釣系數(shù)脂之和悲為a0＋a2＋a4＋…＝，偶?xì)q數(shù)項(xiàng)傍系數(shù)柳之和溪為a1＋a3＋a5＋…＝.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求撥：(1匪)a1＋a2＋…＋a7；(2朵)a1＋a3＋a5＋a7；(3溫)a0＋a2＋a4＋a6.【切入車思維】通過曲將給排定式越子中饑的x進(jìn)行拆適當(dāng)炭的賦禍值變頑形，雀得到者所求歉各式晚的值竹．【解答】令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1；①令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a7＝37.②例2(1懼)由①步、②催可知a1＋a2＋…＋a7＝－2.(2保)由①攏－②匆得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝－1－37＝－21營88，∴a1＋a3＋a5＋a7＝－10送94頃.(3滿)由①嬌＋②場得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝21看86，∴a0＋a2＋a4＋a6＝10樸93臉.【變式炒與思示考】求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|的值滅．【提示】|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝21爽87阻.類型破三您二項(xiàng)激式定漏理的膠綜合勁應(yīng)用【溫馨迎提示】二項(xiàng)撕式定脫理應(yīng)旗用的疊主要諒題目干類型蔬有：(1持)證明寬某些堪整除憲問題昆或者翅求余變數(shù)；(2藝)證明宅有關(guān)曬不等櫻式問遮題；(3裝)進(jìn)行欄近似齒計算膨等．(1衛(wèi)2分)(餅1)利用儀二項(xiàng)扇式定藏理證接明：謠當(dāng)n∈N*時，32n＋2－8n－9能被64整除京．(2勾)計算1.妙99槍75精確惱到0.次00雜1的近掌似值谷．【切入缺思維】(1衰)將32n＋2－8n－9轉(zhuǎn)化垮成含64的倍季數(shù)的躲式子滑；(2撿)把1.江99槳75轉(zhuǎn)化鼠為(2－0.椒00俊3)5，然旬后用隔二項(xiàng)單式定各理展伏開即春可．【標(biāo)準(zhǔn)密解答】(1繭)32n＋2－8n－9＝9n＋1－8n－9＝(8＋1)n＋1－8n－92分例3【點(diǎn)評筑提升】利用評二項(xiàng)仍式定似理處飛理整抓除(或余樣數(shù))問題誕，通吼常把沙底數(shù)碼寫成滋除數(shù)(或與爐除數(shù)仍密切倉關(guān)聯(lián)阿的數(shù))與某儉數(shù)的堵和或炊差的營形式月，轉(zhuǎn)鏡化成競便于先操作簽的二右項(xiàng)式椒的結(jié)要構(gòu)，浸這是塊解決騰問題顫的關(guān)野鍵，質(zhì)然后級再用激二項(xiàng)薯式定牛理展鏟開，偏只考忌慮后航面(或前拌面)幾項(xiàng)抵就可寄以了鞏；由喂于(a＋b)n的展尋開式苦中共錢有n＋1項(xiàng)，份故可籃通過回對某弓些項(xiàng)勞的取她舍來按進(jìn)行業(yè)放縮盛，從劣而達(dá)吧到證從明不扔等式陡的目鼠的；狡對于燭近似酒計算征，可璃根據(jù)朗精確媽度要基求，抗展到摸需要炎的項(xiàng)床即可托．求證譽(yù)：3n＞(n＋2)勵·2n－1(n∈N*，n＞2)．同類訓(xùn)練求二貨項(xiàng)展泛開式(3x＋1)5中偶叨數(shù)項(xiàng)油的系這數(shù)和么．高考排雷例三年高考感悟潔提升1．二火項(xiàng)式仇定理凈從左兩到右甲使用近為展耐開，歪從右森到左租使用熔可以俱化簡兵、求澆和或敘證明弱，要拍特別崖注意每對它喝的逆網(wǎng)用．2．涉點(diǎn)及展餡開式數(shù)的系癢數(shù)和求問題浮時，灑一般利采用楚“賦晌值法習(xí)”，謹(jǐn)根據(jù)線具體堆情況牢，一斜般賦靜“1，－1,嶼0”，但碰有時罩也會遇取其圖它的立值．3．利灰用二澡項(xiàng)式嫂定理脈可以叮證明層整除惜，求終余數(shù)隔，求結(jié)近似值揉，證伐明恒形等式傘，不制等式杠等．寺整除熔或余仙數(shù)問艇題，磨應(yīng)先昨構(gòu)造儲二項(xiàng)畝式后揭再展鵲開研遠(yuǎn)究；捐證明懷不等冊式問顛題，倡則通俊過二商項(xiàng)式狼展開充，根前據(jù)命望題形頓式對脹展開反式中材的若另干項(xiàng)宣進(jìn)行龍放縮卷．4．對混二項(xiàng)訓(xùn)式定奶理除袋了從痕展開椒式上帥觀察肚外，洗還應(yīng)階從組赤合的竹角度過來分頭析和加掌握暢．創(chuàng)新·預(yù)測演練Lo對ad棵in差g…蛾…本節(jié)貸概念竄較多雖，對端于這嫁些概褲念關(guān)稅鍵是看要求腥學(xué)生壓去理鋤解并叮加以聾強(qiáng)化裙，讓挑學(xué)生聰弄清認(rèn)楚概幼率與寶頻率裁的區(qū)顫別和炊聯(lián)系路、互奇斥事混件和粥對立誼事件遙的關(guān)界系、宮幾何刺概型拉和古梢典概豎型的處異同報點(diǎn)等授．講年解時進(jìn)可以慢結(jié)合唯具體兔的實(shí)敗例來應(yīng)說明顯和強(qiáng)些調(diào)．§1剝0.勒4隨機(jī)戶事件釣、古徹典概量型與矛幾何滴概型1．隨冠機(jī)事退件在某裝個條籃件下吉，一坡定會扛發(fā)生撇的事帆件叫統(tǒng)做必然底事件佛．一定功不會駛發(fā)生惹的事庸件叫蛾做不可漲能事血件，可字能發(fā)織生，銀也可華能不擇發(fā)生優(yōu)的事賞件叫濕做隨機(jī)過事件跌．2．隨湖機(jī)事莊件的揮概率知識梳理把這銀個常勸數(shù)叫逢做事盲件A的概率，記測作P(A)．由定勺義可蟻知0≤P(A)≤凱1，顯果然必株然事旋件的尺概率霜是_1_，不事可能蔬事件蘿的概吳率是_0_.【探究儲與思藥考】概率危與頻狗率的糞區(qū)別遮與聯(lián)賽系．【提示】概率銹是頻喬率的萌穩(wěn)定健值；態(tài)概率膀具有撒穩(wěn)定磨性,它是犧事件仗本身堤所固鍛有的愧性質(zhì)連；頻澤率具菠有隨塘機(jī)性卷，但應(yīng)隨著蕉試驗(yàn)暴次數(shù)袖的逐羊漸增怨多，擴(kuò)頻率檢又表夫現(xiàn)出房誠一定這的穩(wěn)秩定性.(2播)互斥顧事件桃：不帳可能妻同時拌發(fā)生阿的兩屢個事壇件叫相做互班斥事橫件．能同脂