蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)全面精華

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蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第1章全等三角形

一、全等三角形概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。

一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示

全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。

3、全等三角形有哪些性質(zhì)

（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

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（2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

（3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。

4、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1):要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；

（2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；

（3）：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；

（4）：時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”

5、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)

角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)

角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)

直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）

6、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：

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（1）平移變換：把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。

（2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。

（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

5、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：一般來(lái)講，應(yīng)根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形，先確定兩個(gè)三角形已知相等的邊或角，然后按照判定公理或定理，尋找并證明還缺少的條件.其基本思路是：

１）.有兩邊對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等，或第三邊對(duì)應(yīng)相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.

２）.有兩角對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A邊對(duì)應(yīng)相等，或任一等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS判定.

３）.有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，找另一角對(duì)應(yīng)相等.利用AAS判定.

４）.有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，找?jiàn)A等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，或另一角對(duì)應(yīng)相等.前者利用SAS判定，后者利用AAS判定.

二、角的平分線(xiàn)：

1、角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平均分為兩個(gè)相同的角的射線(xiàn)叫該角的平分線(xiàn)；

2、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：①平分線(xiàn)上的點(diǎn)；②點(diǎn)到邊的距離；

3、角平分線(xiàn)的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上

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4、方法規(guī)律（1）有角平分線(xiàn)，通常向角兩邊引垂線(xiàn)。

（2）證明點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，關(guān)鍵是要證明這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即證明線(xiàn)段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線(xiàn)的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要注意點(diǎn)到角兩邊的距離。

（3）注意：證題時(shí)可直接應(yīng)用角平分線(xiàn)性質(zhì)定理和判定定理，不必去找全等三角形。

第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形

一、軸對(duì)稱(chēng)圖形

1.把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)。

2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：

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