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降次——解一元二次方程

22.2.1直接開(kāi)平方法

目標(biāo)：理解一元二次方程“降次”──“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿來(lái)一張面積為96㎝2的長(zhǎng)方形卡紙，要大家把它剪成形狀、大小完全一樣的6個(gè)圖形.小強(qiáng)剪完后，發(fā)現(xiàn)它們恰好均為正方形，于是同桌小雨馬上斷定小強(qiáng)的正方形邊長(zhǎng)為4㎝.你知道為什么嗎？直接開(kāi)平方法:

根據(jù)平方根的意義，運(yùn)用直接開(kāi)平方求得一元二次方程的解,這種方法叫做直接開(kāi)平方法.例、解下列方程：（1）y2=0.49

（2）a2=0.5

（3）

思考、(1)一元二次方程一定有解嗎？為什么？你能給出一種沒(méi)有解的情況嗎？（2）一元二次方程如果有解，一般會(huì)有幾個(gè)呢練習(xí)、解下列方程：

（1）x2=16（2）25x2-36=0（3）

（4）

歸納：如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±或mx+n=±。對(duì)于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為x2=p（p≥0）的形式用直接開(kāi)平方法解。強(qiáng)調(diào)p≥0.p＜0的作用.練習(xí)、用直接開(kāi)平方法解下列方程(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=0（3）3x2-75=0（4）5y2+10=0（5）（x＋2）2－16＝0（6）(x－1)2－18＝0；(7)x2-12x+36=4選擇遮題1、下徹列方真程中醒能直勢(shì)接開(kāi)兼平方毅的是宮（障）A、x2+5劍=0北B、（x-隔3)2=-皺1C、(2倒x-臥1)2+x肥=0絲式D、5（x+藏1)2=2卻52、若肆方程x2=則這付個(gè)方嫩程的拘兩根嘗之和抵是（哭）A、2亂B、-2龍C、0握D無(wú)解3、滿米足方討程（x＋m）2＝n2(n＞0)的x的值是扮（捷）A、-m+懷nB、m+蕩nC、-m±橫nDm±棒n4、方謝程(x吩+7陷)2＝49的非只負(fù)整擋數(shù)解靈是（件）A、x1＝-1悄4惡x2＝0.孤B、x1＝14，x2＝0.陡C、x=回-1廉4重D、x=研05.（20怨10典·畢節(jié)醬中考鋸）有辭一人意患了包流感酬，經(jīng)刻過(guò)兩液輪傳緣瑞染后共有10液0人患股了流協(xié)感，狼

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