空間中的平行關(guān)系

空間中的平行關(guān)系一.平行直線1.平行直線的定義：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和這條直線平行.3.基本性質(zhì)4：平行于同一直線的兩條直線互相平行此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性符號(hào)記作：4.等角定理：

如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.已知：如圖所示，∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1，且射線AB與A1B1同向，射線AC與A1C1同向，求證：∠BAC=∠B1A1C1.證明：對(duì)于∠BAC和∠B1A1C1在同一個(gè)平面內(nèi)的情形，在初中幾何中已經(jīng)證明，下面證明兩個(gè)角不在同一平面內(nèi)的情形。分別在∠BAC的兩邊和∠B1A1C1的兩邊上截取線段AD=A1D1和AE=A1E1.因?yàn)?，所以AA1D1D是平行四邊形，所以同理可得

所以DD1E1E是平行四邊形。

在△ADE和△A1D1E1中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是△ADE≌△A1D1E1，所以∠BAC=∠B1A1C1.5.

空間四邊形的有關(guān)概念：（1）順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形；（2）四個(gè)點(diǎn)中的各個(gè)點(diǎn)叫做空間四邊形的頂點(diǎn)；（3）所連結(jié)的相鄰頂點(diǎn)間的線段叫做空間四邊形的邊；（4）連結(jié)不相鄰的頂點(diǎn)的線段叫做空間四邊形的對(duì)角線。如圖：空間四邊形ABCD中，AC、BD是它的對(duì)角線空間四邊形的常見(jiàn)畫法經(jīng)常用一個(gè)平面襯托，如下圖中的兩種空間四邊形ABCD和ABOC.空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)平行直線在同一平面內(nèi)沒(méi)有異面直線不在任何一平面內(nèi)沒(méi)有例1.已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：在△ABD中，因?yàn)镋，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EH//BD，EH=BD，同理，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G=BD，所以EH//FG，EH=FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形。例2.如圖,已知E,E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中點(diǎn).求證：∠C1E1B1=∠CEB.分析：設(shè)法證明E1C1∥EC,E1B1∥EB.1下駐列結(jié)諒論正赤確的臣是（姜）A.恭若兩翁個(gè)角撿相等盼，則編這兩較個(gè)角妨的兩待邊分踢別平覆行B.哪空間白四邊傘形的定四個(gè)碑頂點(diǎn)慈可以風(fēng)在一搞個(gè)平防面內(nèi)C.典空間堡四邊設(shè)形的態(tài)兩條路對(duì)角胖線可膨以相冒交D.州空間隊(duì)四邊韻形的戰(zhàn)兩條遍對(duì)角摸線不垃相交D練習(xí)痰題2赤下面薦三個(gè)前命題柿,贈(zèng)其中舊正確涉的個(gè)駱數(shù)是史（領(lǐng)）①三洗條相傾互平紡行的佛直線苗必共克面；②兩哈組對(duì)遠(yuǎn)邊分浴別相騎等的誼四邊釘形是宇平行恰四邊悅形；③若恰四邊齒形有揚(yáng)一組畜對(duì)角萌都是夕直角器，則勾這個(gè)沸四邊燙形是侵圓的內(nèi)接觸四邊捉形A.班1個(gè)捆B纖.秩2個(gè)銅C.糾3個(gè)蜻D鄙.料一個(gè)焦也不完正確D4穗若空煮間四困邊形宿的對(duì)敵角線欲相等碼,則王以它智的四魯條邊患的中觀點(diǎn)為頂點(diǎn)婆的四獄邊形步是（羅）A.紀(jì)空間活四邊在形詠B監(jiān).菱噸形受C筐.正沉方形簽D做.梯類形3脅空間矩兩個(gè)膠角α、β,蹦α死與β蠢的兩尤邊對(duì)述應(yīng)平怎行,憶且雷α＝叫600,則β皂等（慕）A.握6京0°劑B脂.膝12費(fèi)0°趟C.蓋3峰0°毅D.挑6鞋0°葵或1堅(jiān)20方°DB5.找如貌果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那尸么∠AO幣B與∠A1O1B1(炕)A.涌相等B.宋互補(bǔ)C.壘相等琴或互牲補(bǔ)D.蠢以上推答案業(yè)都不耕對(duì)C6.個(gè)設(shè)AA1是正乳方體汪的一至條棱河，這照個(gè)正觀方體遍中與AA1平行珠的棱墊共有吊＿＿屈＿條殘．37.壘如圖膨，已搶知AA1,BB1