初中數(shù)學(xué)-2.1兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系(一)教學(xué)課件設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
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2.1第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系

生活中不是缺少數(shù)學(xué),而是缺少發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛!數(shù)學(xué),就在我們身邊!觀(guān)察下列圖形,你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問(wèn)題?在同一平面內(nèi),兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和平行兩種在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。

生活中處處可見(jiàn)在大自然的杰作和人類(lèi)的創(chuàng)造物中,蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)。我們知道:在同一平面內(nèi),有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)叫相交線(xiàn)。∠1和∠2的位置關(guān)系:1.有公共頂點(diǎn)2.兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。

問(wèn)題1:觀(guān)察你所畫(huà)圖形2.1—1,∠1和∠2的位置有什么關(guān)系?小組合作交流,嘗試用自己的語(yǔ)言描述。32142.1─1ABCD第二環(huán)節(jié)

動(dòng)手實(shí)踐、探究新知O畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于O歸納總結(jié)直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O,∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O,它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn),這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角(verticalangles)

。(1)下列各圖中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是()12C12DD12A12B

認(rèn)一認(rèn)(2)如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn),OE是射線(xiàn),則∠1的對(duì)頂角是

,∠4的對(duì)頂角是

.∠AOD∠3O2134EBACD找一找∠1和∠2的大小關(guān)系:。相等???問(wèn)題2:再觀(guān)察你所畫(huà)圖形2.1—1,∠1和∠2的大小有何關(guān)系?為什么?小組合作交流,嘗試用自己的語(yǔ)言描述。32142.1─1ABCD第二環(huán)節(jié)

動(dòng)手實(shí)踐、探究新知O已知:如圖,直線(xiàn)AB與CD交于O.試說(shuō)明:∠1=∠2

推理探究對(duì)頂角的大小關(guān)系:ABDCO1()2∵∠1+∠AOC=180°(平角定義)∠2+∠AOC=180°(平角定義)

∴∠1=∠2∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC對(duì)頂角相等?。?!歸納總結(jié)有公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角(verticalangles)

。

對(duì)頂角相等3.如圖所示,有一個(gè)破損的扇形零件,利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎?你能說(shuō)出所量角的度數(shù)是多少嗎?為什么?

應(yīng)用舉例對(duì)頂角相等(4)如圖,已知AB、CD、EF是相交于點(diǎn)O的直線(xiàn),∠DOE=90°.如果∠AOC=70°,那么∠BOF等于多少度?為什么?算一算∵∠AOC=70°(已知)∴∠BOD=70°(對(duì)頂角相等)∵∠DOE=90°(已知)∴∠DOF=90°(平角定義)∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°(4)如圖,已知AB、CD、EF是相交于點(diǎn)O的直線(xiàn),∠DOE=90°.如果∠AOC=70°,還可以求出哪些角?算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°(4)如圖,已知AB、CD、EF是相交于點(diǎn)O的直線(xiàn),∠DOE=90°.如果∠AOC=70°,可以得到哪兩個(gè)角的和是直角?那兩個(gè)角的和是平角?算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°(1)定義中的“互為”一詞如何理解?(3)互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊?(2)∠1+

∠2+∠3=180°,能說(shuō)∠1

、∠2、∠3

互補(bǔ)嗎?三、余角和補(bǔ)角的定義1、定義:

如果兩個(gè)角的和等于90o,那么這兩個(gè)角叫做互為余角.簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互余.

如果兩個(gè)角的和等于180o,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角.簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互補(bǔ).2、問(wèn)題:(4)如圖,已知AB、CD、EF是相交于點(diǎn)O的直線(xiàn),∠DOE=90°.如果∠AOC=70°,那么,你能找到互余的角、互補(bǔ)的角嗎?算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°∠α的補(bǔ)角5°77°62°23′x°練習(xí)1:85°13°27°37′90°-x°175°103°117°37′180°-x°2.同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少?=90°(180-x)o思考:1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角?鈍角呢?(90-x)o-

∠α∠α的余角

∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°77°62°23′x°練習(xí)1:85°13°27°37′90°-x°95°145°175°103°117°37′180°-x°85°35°不存在不存在同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少?=90°

互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無(wú)關(guān).(180o-xo)-(90o-xo)練習(xí)2:

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍,求這個(gè)角的度數(shù).解:設(shè)這個(gè)角是x°則它的補(bǔ)角是(180-x)°,余角是(90-x)°

,根據(jù)題意得:180-x=4(90-x)解得:x=60答:這個(gè)角的度數(shù)是60°.如果∠1+∠3=90o∠2+∠3=90o那么∠1=

∠2=

所以:∠1=∠2如果∠3=

∠4,并且:∠1+∠3=90o∠2+∠4=90o那么∠1=

90o-∠3

∠2=

90o-∠4=

90o-∠3

所以∠1=

∠290o-∠390o-∠3由此,你有什么收獲?同角的余角相等(等角)同角的補(bǔ)角相等(等角)如果把上面的90o改為180o,你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?觀(guān)察與思考1)若∠1與∠2互余,∠2與∠3互余,則

___________,根據(jù)___________.2)若∠1與∠2互補(bǔ),∠2與∠3互補(bǔ),則___________,根據(jù)___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等鞏固練習(xí)1

互補(bǔ)的角∠2=∠4,∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°

∠1=∠3

互余的角

相等的角∠1與∠2、∠1與∠4;∠3與∠2、∠3與∠4;∠AOE與∠4,∠AOE與∠2;∠DOB與∠1、∠DOB與∠3;CAOBDE))()4312如圖A、O、B在同一直線(xiàn)上,∠AOC=∠DOE=90°,找出圖中鞏固練習(xí)2∠AOC、∠BOC、∠DOE兩兩互補(bǔ)

課堂總結(jié):

反思本節(jié)課學(xué)到了什么?

你還有那些疑問(wèn)?ADCBO認(rèn)真觀(guān)察這幅圖片,你能發(fā)現(xiàn)什么?我們的幸福美好生活是億萬(wàn)勞動(dòng)者擼起袖子加油干而努力奮斗出來(lái)的!感謝他們!如圖1-2-3,已知∠AOC與∠BOD都是直角,∠BOC=60°.(1)求∠AOB和∠DOC的度數(shù);(2)∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系;(3)若不知道∠BOC的具體度數(shù),其他條件不變,這種關(guān)系仍然成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理

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