案例推進(jìn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)思索

案例推進(jìn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)思索

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為越來越多專業(yè)的學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課,但是學(xué)生,尤其是文科類學(xué)生,在學(xué)習(xí)掌握這門課的過程中普遍感到學(xué)習(xí)的困難。為解決這一問題,我們嘗試將案例引入了教學(xué)實(shí)踐中,取得了比較好的效果。在這篇文章中,我們將介紹實(shí)踐過程中的一些體會和經(jīng)驗(yàn)。

1概率論中的案例

概率論具有符號化、邏輯性等數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的共同特點(diǎn),但與高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)相比,又具有與學(xué)生具體生活聯(lián)絡(luò)緊密的特點(diǎn)。概率的問題在學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)中或多或少都有一定的體會,如何有效的利用這樣的直覺感受,促進(jìn)學(xué)生對于知識點(diǎn)的理解和掌握,成為我們思考教學(xué)創(chuàng)新的主要著眼點(diǎn)。以下的幾個(gè)案例,是我們在案例教學(xué)創(chuàng)新中已經(jīng)實(shí)踐的幾個(gè)。案例1:全概率公式在敏感事件調(diào)查中的應(yīng)用在介紹全概率公式中,學(xué)生對于概念的理解有一定的困難,解題過程中雖可以比較容易地應(yīng)用,但并不覺得引入這些公式有什么必要性。我們引入了敏感事件調(diào)查這個(gè)例子。這樣的一個(gè)案例,對于經(jīng)管類的文科學(xué)生具有一定的現(xiàn)實(shí)意義,為學(xué)生提高市場調(diào)查、問卷設(shè)計(jì)的能力提供了一定的幫助。在市場調(diào)查實(shí)踐中,往往會涉及一些不方便提供的一些信息,即所謂的敏感信息,比如我們想要調(diào)查特定人群中的吸毒人員比例。針對這一情況,需要做一些技術(shù)處理,基本的核心是:如果我們需要調(diào)查的初始樣本容量為n,我們將設(shè)計(jì)調(diào)查的樣本個(gè)數(shù)為2n,采取隨機(jī)抽樣回答問題的方式,比如從100個(gè)白球100個(gè)紅球中隨機(jī)抽球的方式回答兩種不同的問題:若抽到白球,則回答我們的目標(biāo)敏感問題“,是否吸毒”;若抽到的是紅球,則回答一個(gè)無敏感性的問題,如手機(jī)號碼的尾號是否為奇數(shù),這一指標(biāo)我們可以通過其它方式方便得到手機(jī)尾號為奇數(shù)的概率為p1。通過調(diào)查數(shù)據(jù),我們可以統(tǒng)計(jì)出在2n個(gè)樣本中回答“YES”的人數(shù)m。對于我們想要調(diào)查的吸毒人員的比例p,可以利用全概率公式得到表達(dá)式:111222mppn=×+×,其中表達(dá)式左側(cè)是樣本中回答“YES”的人員比例。這樣我們通過簡單的計(jì)算就可以計(jì)算得出我們需要的敏感事件的概率p。敏感事件調(diào)查背景比較簡單,對學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)和實(shí)踐應(yīng)用有幫助,易引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

案例2:隨機(jī)實(shí)驗(yàn)-學(xué)生點(diǎn)名教學(xué)創(chuàng)新要更貼進(jìn)現(xiàn)代和學(xué)生以后的應(yīng)用方向,單純的計(jì)算已經(jīng)不適應(yīng)學(xué)生以后的發(fā)展。我們發(fā)現(xiàn)“用EXCEL進(jìn)行學(xué)生隨機(jī)點(diǎn)名”這一案例的引入,很好地切合了數(shù)學(xué)模型的思想。針對學(xué)生相對熟悉的EXCEL軟件,我們應(yīng)用有了兩個(gè)自帶函數(shù):rand產(chǎn)生均勻分布U,ceiling向上取整函數(shù),構(gòu)造了一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)名的數(shù)學(xué)模型:ceiling,1)其中n表示點(diǎn)名冊中的學(xué)生人數(shù)。本質(zhì)上我們通過產(chǎn)生U隨機(jī)數(shù),后采取向上取整與學(xué)生在點(diǎn)名冊中一一對應(yīng)的序號的方式,實(shí)現(xiàn)隨機(jī)點(diǎn)名。用這樣的一種方式,在教學(xué)的過程中可以讓學(xué)生體會:簡單的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,對于理解隨機(jī)變量有一定的直觀感受;更好地讓學(xué)生建立起概率統(tǒng)計(jì)意識。并且這樣的例子的引入,對于二項(xiàng)分布的教學(xué)也能起到一定的幫助,我們所構(gòu)造的隨機(jī)點(diǎn)名的模型,是一個(gè)可放回的隨機(jī)抽樣,假設(shè)我們在一個(gè)學(xué)期里共點(diǎn)名10次,每次抽20名同學(xué)來的話,針對特定的同學(xué)來說,其被點(diǎn)到的次數(shù)ξ,事實(shí)上就是試驗(yàn)次數(shù)為200,我們所關(guān)注的“成功”概率為1n的二項(xiàng)分布1Bn。

2數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的案例

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以數(shù)學(xué)為工具,但本質(zhì)上不是數(shù)學(xué)的一門實(shí)用學(xué)科。數(shù)據(jù)在我們的生活中無處不在,如果在我們的教學(xué)中能以案例促進(jìn)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)于濤劉鶴董艷夠把統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法和手段讓學(xué)生有更深入的體會,對于提高學(xué)生的競爭力是很有幫助的。案例3:救災(zāi)物資發(fā)放在描述性統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。描述性統(tǒng)計(jì)是指從原始數(shù)據(jù)中,整理出最基礎(chǔ)的一些數(shù)據(jù),如基本統(tǒng)計(jì)量,頻數(shù)、眾數(shù)等,我們用案例可以更好地幫助學(xué)生理解相關(guān)的概念。作為上級管理部門,需要了解在物資發(fā)放過程中,具體的物資發(fā)放的數(shù)量。物資的價(jià)值有高有低,各級發(fā)放機(jī)構(gòu)可能會人為地瞞報(bào)價(jià)值高的物資,作為上級管理部門,如何真實(shí)地從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)問題？我們可以先針對問題中的核心數(shù)據(jù):發(fā)放的人數(shù)有多少？每個(gè)人的基本生活資料數(shù)據(jù)是比較可信的,比如發(fā)放的鹽的數(shù)據(jù),每人每天的用鹽量比較少,并且變化不大,同時(shí)鹽的價(jià)值比較低,因此做假的可能性會比較小。我們可以利用這樣的比較可信的數(shù)據(jù)與可能有問題的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,就會發(fā)現(xiàn)其中的問題。這個(gè)案例,我們還可以應(yīng)用在類似的環(huán)境中,比如調(diào)整商戶的稅收等問題。

3結(jié)語

針對《概率論與數(shù)理