福建省福州市福清僑心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省福州市福清僑心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B2.已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有成立，且，設(shè)，則三者的大小關(guān)系是------------------------------------------------（★）A． B． C． D．參考答案：C3.若，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=110，則判斷框處為

A.?

B.？

C.？

D.?

參考答案：5.直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個(gè)充分不必要條件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把直線與圓的方程聯(lián)立，消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得到此方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即△＞0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，在四個(gè)選項(xiàng)中找出解集的一個(gè)真子集即為滿足題意的充分不必要條件．【解答】解：聯(lián)立直線與圓的方程，消去y得：2x2+2mx+m2﹣1=0，由題意得：△=（2m）2﹣8（m2﹣1）=﹣4m2+8＞0，解得：﹣＜m＜，∵0＜m＜1是﹣＜m＜的一個(gè)真子集，∴直線x﹣y+m=0與圓x2+y2=1相交的一個(gè)充分不必要條件是0＜m＜1．故選A．6.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí)，見到紅燈的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40秒，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到答案．解答： 解：由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長度為30+5+40=75秒，設(shè)紅燈為事件A，滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒，根據(jù)等可能事件的概率得到出現(xiàn)紅燈的概率．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)由時(shí)間長度之比確定概率的問題，這是幾何概型中的一類題目，是最基礎(chǔ)的題．7.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂

點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（

）A．（，＋∞）

B．（1，）

C．（2，＋∞）

D．（1，2）參考答案：C8.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1參考答案：C【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=為f（x）的對(duì)稱軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=為f（x）的對(duì)稱軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故選C．9.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象,其中一定不正確的個(gè)數(shù)為(

).

A.

B.

C.

D.多于個(gè)參考答案：答案：C10.已知是直線，、是兩個(gè)不同平面，下列命題中真命題是（）A．若∥，∥，則∥

B．若⊥，∥，則⊥

C．若⊥，∥，則⊥

D．若∥，∥，則∥參考答案：CA、B、D均錯(cuò)，C正確。故選擇C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,則使方程有解時(shí)的的取值范圍為______.參考答案：12.圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線相切的圓方程是____．參考答案：13.若（x+）n的二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)n的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（x+）n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，寫出它的前三項(xiàng)系數(shù)，利用等差數(shù)列求出n的值．【解答】解：∵（x+）n的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?xn﹣r?=??xn﹣2r，前三項(xiàng)的系數(shù)為1，，，∴n=1+，解得n=8或n=1（不合題意，舍去），∴常數(shù)n的值為8．故答案為：8．14.若兩個(gè)函數(shù)，在給定相同的定義域上恒有，則稱這兩個(gè)函數(shù)是“和諧函數(shù)”，已知，在上是“和諧函數(shù)”，則的取值范圍是

．參考答案：15.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a=________．參考答案：16.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，為垂足，且，則 .參考答案：2如圖，延長，過作延長線的垂線，所以在的方向投影為，又，所以。

17.

已知扇形的周長為10，面積是4，則扇形的圓心角是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，令.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，若對(duì)，使得恒成立,求的取值范圍.參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且曲線C1與C2恰有一個(gè)公共點(diǎn).(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知曲線C1上兩點(diǎn)A，B滿足，求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程．(Ⅱ)設(shè)，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)求解即可．【詳解】(Ⅰ)曲線極坐標(biāo)方程為，將代入上式可得直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線為直線．又曲線是圓心為,半徑為的圓，因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以圓的普通方程為，把代入上式可得的極坐標(biāo)方程為，即.(Ⅱ)由題意可設(shè)，，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)化和極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，利用極坐標(biāo)方程解題時(shí)要注意用點(diǎn)的極徑可解決長度問題，解題中往往涉及到三角變換，然后再轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的問題求解，屬于中檔題．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0（m為常數(shù)）．（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P點(diǎn)是C1上到x軸距離最小的點(diǎn)，當(dāng)C2過點(diǎn)P時(shí)，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P點(diǎn)是C1上到x軸距離最小的點(diǎn)，可得P（2，3），當(dāng)C2過點(diǎn)P時(shí)，代入求m的值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為，消去參數(shù)，得普通方程（x﹣2）2+（y﹣4）2=1；曲線C2的方程為ρ（cosθ﹣msinθ）+1=0，直角坐標(biāo)方程為x﹣my+1=0；（2）P點(diǎn)是C1上到x軸距離最小的點(diǎn)，可得P（2，3），當(dāng)C2過點(diǎn)P時(shí)，代入求得m=1．21.極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）由得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，即．………………4分（Ⅱ）因?yàn)閳A心到到直線的距離為，恰為圓半徑的