河南省信陽市付店鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

河南省信陽市付店鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示

(

）A．頻率/樣本容量B．組距×頻率

C．頻率

D．頻率/組距參考答案：D2.集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵集合，，∴．故選．3.已知,且成等比數(shù)列，則的最小值是A.1

B.

C.

D.

參考答案：C【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)解析：因為成等比數(shù)列,則由,則所以當且僅當時取等號,所以,的最小值是,故選C.【思路點撥】依題意成等比數(shù)列，可得，再利用對數(shù)的運算法則結(jié)合基本不等式，即可求出xy的最小值．

4.已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點為,且,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知所在平面內(nèi)有兩點，滿足，若，,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以為中點，又因為即，所以，所以為線段的靠近的三等分點．所以，所以，所以，或．故.6.設，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解絕對值不等式求得的取值范圍.然后根據(jù)兩者的范圍判斷正確選項.【詳解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選A.

7.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么(

)A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據(jù)條件和向量共線的等價條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點評】本題考查了向量共線的等價條件，向量相等的充要條件應用，屬于基礎題．8.的三個內(nèi)角所對的邊分別為，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略9.設x=，其中i是虛數(shù)單位，x、y是實數(shù)，則x+y=（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵x=，其中i是虛數(shù)單位，x、y是實數(shù)，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y，解得x=y=1，則x+y=2．故選：D．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.已知向量，，且，若實數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．[－3,3]

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連續(xù)拋擲一個骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上點數(shù)之和大于9的概率是

▲

．參考答案：

12.已知

，則 。參考答案：答案：解析：已知

，，，，，則==13.如右圖,在中,,,若,,,則的長為________．參考答案：略14.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則含項的系數(shù)等于

．（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意，令可知展開式的各項系數(shù)和為，可知，所以所給的式子的展開式的通項為，令，解得，故該項的系數(shù)為.考點：二項式定理.15.已知△ABC的三邊垂直平分線交于點O，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且，則的取值范圍是

．參考答案：16.

▲

．參考答案：.17.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5、圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，令.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．參考答案：(Ⅰ)，，即，是等差數(shù)列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分19.為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．（1）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）求出k2的值，比較即可；（2）高莖玉米有2株，設為A，B，矮莖玉米有3株，設為a，b，c，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表如下：K2=≈7.287＞6.635，因此可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)．（2）分層抽樣后，高莖玉米有2株，設為A，B，矮莖玉米有3株，設為a，b，c，從中取出2株的取法有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方式有ab，ac，bc共3種，因此選取的植株均為矮莖的概率是．20.某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（I）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值：

（II）從[40．50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．

參考答案：21.數(shù)列的前項和，且，．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵記，求數(shù)列的前項和．

參考答案：解：（1）由，且

可得

…………3分

當時，

當時，

∴

…………7分（2）

…………10分

………14分

略22.如圖，在平面四邊形ABCD中，△ABC等邊三角形，，以AC為折痕將△ABC折起，使得平面ABC⊥平面ACD．(1)設E為BC的中點，求證：AE⊥平面BCD;(2)若BD與平面ABC所成角的正切值為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面.

………1分又平面，所以.

………2分

在等邊中，因為為的中點，所以.

…3分

因為，，，

所以平面.

…4分（2）由（1）知平面，所以即為與平面所成角，于是在直角中，.

…