湖南省邵陽市洞口縣渣坪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省邵陽市洞口縣渣坪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列四個(gè)數(shù)中最小者是（） A． log3 B． log32 C． log23 D． log3（log23）參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．解答： 解：∵0=log31＜＜=＜log32＜log33=1，=＜log23＜log24=2，∴＜log3（log23）＜log32＜log23．∴四個(gè)數(shù)中最小的是．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查四個(gè)數(shù)中的最小者的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.下列命題中不正確的是

(）A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D3.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

A． B． C． D．參考答案：D5.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為π；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；④函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時(shí)，；又不是對稱軸，可知②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，；又不是對稱中心，可知③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對應(yīng)法.6.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2}

C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵B={x|x2=x}={0,1},A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}.7.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B8.（5分）過點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0參考答案：A考點(diǎn)： 兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)樗笾本€與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點(diǎn)的坐標(biāo)，得參數(shù)值解答： 解：設(shè)直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．點(diǎn)評： 本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．9.設(shè)，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：B①．在集合中當(dāng)時(shí)，在中無元素與之對應(yīng)，故①錯(cuò)誤；②．對于集合中的任一個(gè)數(shù)，在中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，故②正確；③．對應(yīng)的元素，故③錯(cuò)誤；④．④中的值有兩個(gè)值與之對應(yīng)，故④錯(cuò)誤，綜上，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的只有個(gè)，故選．10.設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B﹣APQC的體積為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】由已知中三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，我們可得SAPQC=，即VB﹣APQC=，再結(jié)合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案． 【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V， 又∵P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1， ∴四棱錐B﹣APQC的底面積SAPQC= 又VB﹣ACC1A1= ∴VB﹣APQC=== 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__

______．參考答案：略12.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________．參考答案：或13.已知，,=3，則與的夾角是

.參考答案：略14.函數(shù)f(x)=+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是_______________.參考答案：略15.關(guān)于平面向量、、，有下列三個(gè)命題：①若，則②若∥，則③非零向量和滿足則與+的夾角為60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是其中正確命題的序號為

。（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②16.函數(shù)的增區(qū)間是 ．參考答案：易知定義域?yàn)?，又函?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的增區(qū)間是。17.若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)冪函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（2）

綜上：19.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是多少？[參考數(shù)據(jù)：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]參考答案：解：（Ⅰ）.……………………2分,，…………………4分=，…………6分，………………8分∴回歸直線方程為.……10分（Ⅱ）當(dāng)x=10時(shí)，（元）…11分答:使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是12．38萬元

…12分

略20.（8分）（1）求和：（2）在數(shù)列中，且，求通項(xiàng).參考答案：（1）（2）變形為：

21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，S11=0．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式由a3=24，S11=0表示出關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)與公差，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出的首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可表示出Sn；（Ⅲ）根據(jù)（2）求出的前n項(xiàng)和的公式得到Sn是關(guān)于n的開口向下的二次函數(shù)，根據(jù)n為正整數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出Sn的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，∵a3=24，S11=0，∴a1+2d=24，a1+55d=0，解之得a1=40，d=﹣8，∴an=48﹣8n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a1=40，an=48﹣8n，∴Sn==﹣4n2+44n．（Ⅲ）由（Ⅱ）有，Sn=﹣4n2+44n=﹣4（n﹣5.5）2+121，故當(dāng)n=5或n=6時(shí)，Sn最大，且Sn的最大值為120．22.用定義證明函數(shù)f（x）=+3在區(qū)間（0，+∞）上