湖南省益陽(yáng)市東坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市東坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“<0”是“”的(A)充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)必要而不充分條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b與2a－b互相垂直，則的值是（

▲

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過來，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A4.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：B試題分析：由三視圖知該幾何體是四棱錐，如圖，則．故選B．考點(diǎn)：三視圖，體積．【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖，棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出原來的幾何體，在由三視圖還原出原來的幾何體的直觀圖時(shí)，由于許多的幾何體可以看作是由正方體（或長(zhǎng)方體）切割形成的，因此我們可以先畫一個(gè)正方體（或長(zhǎng)方體），在正方體中取點(diǎn)，想圖，連線得出直觀圖，這樣畫出直觀圖后，幾何體中的線面關(guān)系、線段長(zhǎng)度明確清晰，有助于快速解題．5.函數(shù)f（x）=cosx－cos（x+）的最大值為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：C略6.已知復(fù)數(shù)，則=

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)i=5+5i(i為虛數(shù)單位)，則z為

A．3+5i

B．-3-5i

C．-3+5i

D．3-5i參考答案：D8.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米.當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r(shí)，烏龜爬行的總距離為故選9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)因?yàn)?/p>

所以，

故答案為：D10.設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線垂直，則a=

A．2

B．-2

C．-

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：兩圓相交于點(diǎn)、，直線與分別與兩圓交于點(diǎn)、和、，，則

.參考答案：3由題設(shè)得，，，.12.（2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿足f（2）＞f（3），若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是_________．參考答案：{x|x＞﹣或x＜0}略13.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面為S，當(dāng)時(shí)，S的面積為

．參考答案：當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，

可知截面為APC1F為菱形，故其面積為.

14.已知函數(shù)，則

.參考答案：-2

15.已知向量a=(－2，3)，b=(3，m)，且a⊥b，則m=

.

參考答案：2由題意可得：.16.已知函數(shù)滿足：，，則

．參考答案：略17.在下列命題中：①已知兩條不同直線，兩個(gè)不同平面；②函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)；③若函數(shù)在R上滿足，則是周期為4的函數(shù)；④在，則;其中正確命題的序號(hào)為_________________________________。參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（I）若函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的

取值范圍；（II）若，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，

不等式成立．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11

【答案解析】（I）或；（II）見解析。解析：（I），

∵函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，

即恒成立，∴在時(shí)恒成立，或在時(shí)恒成立，∵，∴或

……6（II），∵定義域是，，即∴在是增函數(shù)，在實(shí)際減函數(shù)，在是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取極大值，當(dāng)時(shí)，取極小值，

∵，∴

設(shè)，則，∴，∵，∴∴在是增函數(shù)，∴∴在也是增函數(shù)

∴，即，而，∴∴當(dāng)時(shí)，不等式成立．

……………12【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意得f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，或恒成立，求得﹣x2的最值，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由題意得F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值，即可得出結(jié)論．19.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)賣出一枝可得利潤(rùn)5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（Ⅱ）（i）這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論；（ii）當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故可求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y=85；當(dāng)日需求量n＜17時(shí)，利潤(rùn)y=10n﹣85；∴利潤(rùn)y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式（n∈N*）（Ⅱ）（i）這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為元；（ii）當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）的單調(diào)減區(qū)間為：；（2）

。略21.集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：因?yàn)锳=[1，8]，又A?B，

所以lnx-ax+2＞0，在x∈[1，8]上恒成立，即＞a在x∈[1，8]上恒成立．

令g(x)＝，x∈[1，8]，則g′(x)＝?＜