江西省宜春市第四中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

江西省宜春市第四中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是參考答案：C略2.設O為坐標原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝１（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1-PF2=60°，=則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D3.如圖，在矩形中，點分別在線段上，且滿足,若,則A.

B.

C.

D.1參考答案：B4.

已知,則時的值為（

）A.2

B.2或3

C.1或3

D.1或2參考答案：D5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入M的值為1，則輸出的S=（）A．6 B．12 C．14 D．20參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，S，k的值，當k=4時不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得M=1，S=1，k=1滿足條件k≤3，M=3，S=4，k=2滿足條件k≤3，M=2，S=6，k=3滿足條件k≤3，M=6，S=12，k=4不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為12．故選：B．6.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，中山大學這3所大學就讀，則每所大學至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（）種．A．150 B．180 C．240 D．540參考答案：A【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】排列組合．【分析】每所大學至少保送一人，可以分類來解，當5名學生分成2，2，1時，共有C52C32A33，當5名學生分成3，1，1時，共有C53A33，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：當5名學生分成2，2，1或3，1，1兩種形式，當5名學生分成2，2，1時，共有C52C32A33=90種結(jié)果，當5名學生分成3，1，1時，共有C53A33=60種結(jié)果，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有90+60=150故不同保送的方法數(shù)為150種，故選：A．【點評】本題考查了分組分配問題，關鍵是如何分組，屬于中檔題．7.函數(shù)是(

)

A.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù) B.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù) D.奇函數(shù)，在(0，＋∞)是減函數(shù)參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，則也是增函數(shù)，故選：B【思路點撥】由函數(shù)奇偶性的定義可以判斷函數(shù)為奇函數(shù)，而指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，可以判斷是增函數(shù)。8.若a∈R，則“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的（）A．充分非必要條件．B．必要非充分條件．C．充要條件．D．既非充分又非必要條件．參考答案：B

考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析：一方面由a∈R，且“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”，得到△=a2﹣4＜0，解得a的取值范圍，即可判斷出“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點是否位于第四象限”；另一方面，由“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”，可得，解出a的取值范圍，即可判斷出△＜0是否成立即可．解答：解：①∵a∈R，且“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”，∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．∴﹣3＜2a﹣1＜3，﹣3＜a﹣1＜1，因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點不一定位于第四象限；②若“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”正確，則，解得．∴△＜0，∴關于x的方程x2+ax+1=0無實根正確．綜上①②可知：若a∈R，則“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的必要非充分條件．故選B．點評：熟練掌握實系數(shù)一元二次方程的是否有實數(shù)根與判別式△的關系、復數(shù)z位于第四象限的充要條件事件他的關鍵．9.函數(shù)向左平移個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：10.已知f（1+logax）=．若f（4）=3，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為方程組，求解即可．【解答】解：f（1+logax）=．f（4）=3，可得：，解得x=2，a=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的，則輸入的的最大值為

.參考答案：108當輸出的時，，設輸入的值為,,且,解得.最大值為.12.若x，y滿足約束條件則的最大值為________.參考答案：5【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用z的幾何意義求最大值．【詳解】x，y滿足平面區(qū)域如圖：z=x+y代表直線y=-x+z，其中z為直線的截距，當直線y＝﹣x+z經(jīng)過A（3，2）時，z最大，所以z的最大值為5；故答案為5．【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，正確畫出平面區(qū)域及利用目標函數(shù)的幾何意義求最值是關鍵．13.設實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是__________．

參考答案：略14.如圖,A是上的點，PC與相交于B、C兩點，點D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點,若,則PB=________.參考答案：1015.已知向量，，若，則

．參考答案：因為，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為：

16.已知，若，則

．參考答案：17.若對滿足條件的任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點P（，1），傾斜角α=，圓C的極坐標方程為ρ=cos（θ﹣）．（1）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標方程；（2）設l與圓C相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（1）由已知中直線l經(jīng)過點，傾斜角，利用直線參數(shù)方程的定義，我們易得到直線l的參數(shù)方程，再由圓C的極坐標方程為，利用兩角差的余弦公式，我們可得ρ=cosθ+sinθ，進而即可得到圓C的標準方程．（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，我們可以得到一個關于t的方程，由于|t|表示P點到A，B的距離，故點P到A，B兩點的距離之積為|t1?t2|，根據(jù)韋達定理，即可得到答案．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為即（t為參數(shù)）…由所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ…得…（2）把得……19.如圖，在直三棱柱中，，．是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且∥平面

（Ⅰ）求證：：

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；

參考答案：解：（Ⅰ）由題意作出如下圖形并建立圖示的空間直角坐標系：以A1點為原點，A1B1，A1C1，A1A所在的直線分別為x，y，z軸，建立圖示的空間直角坐標系，則A1（0，0，0）B1（1，0，0）C1（0，1，0）B（1，0，1）（I）設C1D=x，∵AC∥PC1,∴可設D（0，1，x），∴=（0，1，x），設平面BA1D的一個法向量為=（a，b，c），則?

令a=1，則=（1，x，﹣1）∵PB1∥平面BA1D∴0=0?x=；故CD=C1D．（II）由（I）知，平面BA1D的一個法向量為又=（1，0，0）為平面AA1D的一個法向量，∴cos＜．故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值為．略20.（本大題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，,

,

,

,垂足為M，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的余弦值。

參考答案：(1)證明：又

…3分

…….6分（2）解：如圖，以點A為原點，建立空間直角坐標系

。。。7分則

設的一個法向量為由

,可得令，得

設直線CD與平面所成角為，則

即直線與平面所成角的余弦值為

………12分21.如圖，在棱長為2的正方體ACBD-A1C1B1D1中，M是線段AB上的動點.（1）證明：AB∥平面A1B1C；（2）若點M是AB中點，求二面角的余弦值；（3）判斷點M到平面A1B1C的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）證明：因為在正方體中，，平面，平面，平面（2）取的中點，連接，，.因為，所以，因為，所以，則為二面角的平面角，分別為和的中點，，又平面，平面，而平面，，故在中，.二面角的余弦值為法二（向量法）：在正方體中，，，兩兩互相垂直，則建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，，所以，，，，設向量，分別為平面和平面的法向量，由取，則，，.同理取，則，，.，又二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為（3）方法一（幾何法）：因為平面，所以點，點到平面的距離相等，設為.故，則.解得.點到平面的距離為定值................12分方法二(幾何法）：由（1）知平面.點到平面的距離等于上任意一點到平面的距離.令點平分，作的中點，連結(jié)，，過作，垂足為，顯然、、、共面.平面，，平面.平面，.又，平面，平面，，平面，即為所求.，，，.，.點到平面的距離為定值方法三（向量法）由（1）知平面.點到平面的距離等于上任意一點到平面的距離.令點平分，則由（2）的向量法知：點到平面的距離.點到平面的距離定值為試題立意：本小題考查線面垂直判定定理，線面平行判定與性質(zhì)定理，二面角等基礎知識；意在考查空間想象能力、分析問題、解決問題的能力及推理論證能力.22.已知函數(shù)

?（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）設，證明：.參考答案：（Ⅰ）1（Ⅱ）證明見解析【分析】（Ⅰ）求導后利用導數(shù)求函數(shù)的極值