湖南省衡陽市衡南縣第三中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

湖南省衡陽市衡南縣第三中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相離C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D2.若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，則a的最小值是(

)A．2 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)a<b<0，則下列不等式中不成立的是參考答案：B4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（A）

(B)

（Ｃ）１（Ｄ）參考答案：A略5.（5分）設(shè)點O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點，且有++2=，則△AOC的面積為（） A． 2 B． 1 C． D． 參考答案：B考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點，得到三角形面積的關(guān)系．解答： 設(shè)AB的中點為D，∵++2=，∴O為中線CD的中點，∴△AOC，△AOD，△BOD的面積相等，∴△AOC與△AOB的面積之比為1：2，同理△BOC與△A0B的面積之比為1：2，∴△A0C是△ABC面積的，∴∴△A0C的面積為1．故選B．點評： 此題是個基礎(chǔ)題．本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等．6.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比,設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）A.

B.

C.

D.無法確定

參考答案：A略7.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋參考答案：A8.若不等式kx2+kx﹣1≤0（k為實數(shù)）的解集為R，則直線kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（）A．2 B．4 C．5 D．8參考答案：B9.設(shè)是函數(shù)的零點，且，則k的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，，故，所以，故選B.

10..已知向量滿足，，則(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標運算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查向量加法的坐標運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：12.已知圓C:0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l:x-y+2=0的對稱點都在圓C上,則a=

.參考答案：-213.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域為[0.1，100]，則函數(shù)f（）的定義域為．參考答案：[﹣2，4]【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因為函數(shù)f（lgx）的定義域為[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域為[﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．14.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時間t（單位：h）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過_______h后池水中藥品的濃度達到最大.參考答案：2C＝＝5當且僅當且t＞0，即t＝2時取等號考點：基本不等式，實際應(yīng)用15.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；16.計算：=

．參考答案：4【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案為：4．【點評】本題考查了指數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設(shè)，則所以，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：解：（1）是偶函數(shù)；

（2）解：判斷：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

證明：任取且 則

由 由 而 則 所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,求f(x)的值域；（Ⅱ）若將函數(shù)f(x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)，且g(x)為奇函數(shù).(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)當取最小值時，若與函數(shù)g(x)在y軸右側(cè)的交點橫坐標依次為，求的值.參考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由為奇函數(shù)，故，由，故的最小值為.………………7分(ⅱ)此時，故時滿足題意.………………8分

當時，，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，.

………………10分當時,由對稱性，，其中為奇數(shù)，故（為奇數(shù)）是以為首項，為公差的等差數(shù)列.故.綜上：當時，，當時，.

………………12分

20.（12分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點： 解三角形的實際應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： 由題意結(jié)合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小題滿分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．點評： 本題考查三角形的實際應(yīng)用，三角形的解法，考查計算能力．21.已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）?f（x+α），其中α是常數(shù)．（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；（2）設(shè)計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得；（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．參考答案：（1）（2）f（x）=2cosx，α=-（3）【分析】（1）求出f（x+α），代入g（x）=f（x）?f（x+α）化簡得出．（2）對g（x）化簡得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，α=-．（3）求出g（x）的解析式，由題意得g（x1）為最小值，g（x2）為最大值，求出x1，x2，從而得到|x1-x2|的最小值.【詳解】（1）∵f（x）=cosx+sinx，∴f（x+α）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；∴g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x．（2）∵=4cosx?cos（x-），∴f（x）=2cosx，α=-．（3）∵f（x）=|sinx|+cosx，∴g（x）=f（x）?f（x+α）=（|sinx|+cosx）（|cosx|-sinx）=，因為存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，所以當x1=2kπ+π或時，