山東省濱州市利國(guó)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濱州市利國(guó)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n和為Sn，已知，則=（

）A.35 B.36 C.45 D.54參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問(wèn)題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.2.

；參考答案：3.已知正三棱柱的內(nèi)切球的半徑為1，則該三棱柱的體積是（

）

參考答案：B4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于

A．

B．

C．2

D．參考答案：D5.

將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為（

）A．95元

B．100元

C．105元

D．110元參考答案：A6.點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（0，﹣1）在直線3x﹣4y+5=0的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①3a﹣4b+5＞0；②當(dāng)a＞0時(shí)，a+b有最小值，無(wú)最大值；③a2+b2＞1；④當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（1，0）在直線3x﹣4y+5=0的兩側(cè)，可以畫出點(diǎn)M（a，b）所在的平面區(qū)域，進(jìn)而結(jié)合二元一次不等式的幾何意義，兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義，及兩點(diǎn)之間連線斜率的幾何意義，逐一分析四個(gè)命題得結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（0，﹣1）在直線3x﹣4y+5=0的兩側(cè)，∴（3a﹣4b+5）（3×0+4+5）＜0，即3a﹣4b+5＜0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，a+b＞，a+b即無(wú)最小值，也無(wú)最大值，故②錯(cuò)誤；設(shè)原點(diǎn)到直線3x﹣4y+5=0的距離為d，則d=，則a2+b2＞4，故③錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，表示點(diǎn)M（a，b）與P（1，﹣1）連線的斜率．∵當(dāng)a=0，b=時(shí)，=，又直線3x﹣4y+5=0的斜率為，故的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．8.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，則P點(diǎn)軌跡一定通過(guò)三角形ABC的A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案：D略9.如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是(

)

參考答案：A本題考查了軌跡的識(shí)別，體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。立意清新，難度較大。根據(jù)小圓與大圓半徑1：2的關(guān)系，找上下左右四個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這四個(gè)點(diǎn)的位置，小圓轉(zhuǎn)半圈，剛好是大圓的四分之一，因此M點(diǎn)的軌跡是個(gè)大圓，而N點(diǎn)的軌跡是四條線，剛好是M產(chǎn)生的大圓的半徑。10.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）A．（1，）B．（1，0） C．（，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心坐標(biāo)，再利用極坐標(biāo)即可得出．【解答】解：圓ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=y，配方為：x2+=．可得圓心C，可得圓心的極坐標(biāo)是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有6個(gè)人排成一橫排照相，其中甲不能被排在邊上，則不同排法的總數(shù)為

．參考答案：480假設(shè)6個(gè)人分別對(duì)應(yīng)6個(gè)空位，甲不站在兩端，有4個(gè)位置可選，則其他5人對(duì)應(yīng)其他5個(gè)位置,有A55=120種情況，故不同排列方法種數(shù)4*120=480種.故答案為480.12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S=

．參考答案：81由程序框圖可知該程序是計(jì)算.當(dāng)時(shí)，由得，所以所求的。13.在中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合）若，則的取值范圍是____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．14.已知的定義域?yàn)?則的取值范圍是.參考答案：答案：

15.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：或16.觀察下列數(shù)表:根據(jù)此數(shù)表的規(guī)律，則第7行的第4個(gè)數(shù)是

參考答案：50略17.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為____▲____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知數(shù)列、滿足：，，．（1）求，，，；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由已知，，

因?yàn)椋?，，，，．…………?分）（每個(gè)1分）（2），，

……（2分）所以，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

……（4分）所以，，（）．

………………（6分）（3）因?yàn)?，從而?/p>

………………（1分）所以，，

…………………（2分）解法一：所以，不等式化為，即當(dāng)時(shí)恒成立，

…………（4分）令，則隨著的增大而減小，且恒成立．

………………（7分）故，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………………（8分）

解法二：，若不等式對(duì)任意恒成立，則當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意恒成立．

………………（4分）設(shè)，由題意，，當(dāng)時(shí)，恒成立；

…………（5分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，故只需即可，由，得，所以當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………（8分）19.在直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長(zhǎng)度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）若直線與曲線C有公共點(diǎn)，求直線傾斜角的取值范圍；（II）設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（I）法一：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

………………1分將，代入整理得

………………2分∵直線與曲線有公共點(diǎn)，∴

………………3分即或，

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分法二：由曲線C的極坐標(biāo)方程得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即

………………1分∴曲線C是圓心為C(2,0)，半徑為2的圓.∵直線l過(guò)點(diǎn)P(?2,0)，當(dāng)l斜率不存在時(shí)，l的方程為x=?2與曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)；…………2分∴當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：，即

直線與圓有公共點(diǎn)，則

………………3分∴

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分（II）法一：曲線的直角坐標(biāo)方程為可化為其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

………………7分∵為曲線上任意一點(diǎn)，∴

………………8分∴的取值范圍是．

………………10分法二：設(shè)，

………………6分由于圓即與有交點(diǎn)，

………………7分∴

………………9分

∴的取值范圍是．

………………10分20.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：21.已知是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，，即．由余弦定理知，··········2分．·················4分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以的最大值為．·······6分（Ⅱ）解：設(shè)，·······················①·····································8分由（Ⅰ）及題設(shè)知．····················②由①2+②2得，．··················10分又因?yàn)椋?，即．·················?4分22.(本小題滿分16分)如圖所