湖南省常德市市鼎城區(qū)長嶺崗鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)長嶺崗鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對應的邊分別為a,b,c,若，則∠B等于（

）A.45°B.105°C.15°或105°D.45°或135°參考答案：C【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理，先求出，再由三角形內(nèi)角和為，即可求出結(jié)果.【詳解】因為在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故選C

2.已知A、

B、7

C、

D、-7參考答案：A3.如圖，在△AOB中，已知∠AOB，OA，OB=5，在線段OB上任取一點C，則△AOC為鈍角三角形的概率為A.0.6

B.0.4

C.0.2

D.0.1參考答案：B略4.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，則f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡可得f（sinθ）=2+2sin2θ，進而利用降冪公式即可計算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故選：C．5.過點A（1，4），且橫、縱截距的絕對值相等的直線的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】當截距為0時，設y=kx，待定系數(shù)法求k值，即得所求的直線方程；當截距不為0時，設，或，待定系數(shù)法求a值，即得所求的直線方程．【解答】解：當截距為0時，設y=kx，把點A（1，4）代入，則得k=4，即y=4x；當截距不為0時，設，或，過點A（1，4），則得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0這樣的直線有3條：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0．故選C．6.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A7.下列結(jié)論正確的是（

）

A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D略8.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，S17＜0，則當Sn最大時n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第九項小于0，第八項和第九項的和大于0，得到第八項大于0，這樣前8項的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項和最大故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，本題解題的關鍵是看出所給的數(shù)列的項的正負，本題是一個基礎題．9.若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.參考答案：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學為人，女同學為人；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個個體入樣的機會是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問；（Ⅱ）運用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學是有先后順序的，否則易犯錯，當然枚舉也是講究方法的，否則同樣會發(fā)不多就少的錯誤.試題解析：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為

2分設有名男同學被抽到，則有，抽到的男同學為人，女同學為人

4分（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為，則選取2名同學的基本事件有，共個，

8分基中恰好有一名女同學有，有種

10分選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為.

12分考點：統(tǒng)計中的分層抽樣和古典概型的概率計算.12.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該冪函數(shù)的解析式為

___；定義域為_____________參考答案：略13.已知，則

▲

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=logcos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（kπ+，kπ+）（k∈Z）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出單調(diào)遞減時2x﹣的范圍，進而求得x的范圍，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間即可．【解答】解：∵對于函數(shù)g（x）=cos（2x﹣）的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos（2x﹣）＞0，故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為（kπ+，kπ+）（k∈Z），根據(jù)復合函數(shù)的同增異減的原則，得：f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）遞增，故答案為：（kπ+，kπ+）（k∈Z）．15.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因為AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：16.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110略17.P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，則△A′B′C′與△ABC的面積比等于

．參考答案：4：25或4：1【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由題意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′與△ABC的面積比即可．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：因為平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如圖（2）=4故答案為：4：25．或4：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，若向量與共線.（1）求角C的大?。唬?）若，求△ABC周長l的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進而得到答案。（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案?！驹斀狻拷猓海?）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，故【點睛】本題考查的知識點有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題。19.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和。參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項式為an=（Ⅱ

）故所以數(shù)列的前n項和為略20.已知關于x的方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】將原方程可化為m=﹣3（sinx+）2+，再由﹣1≤sinx≤1，求得y=﹣3（sinx+）2+的值域，從而求得實數(shù)m范圍．【解答】解：∵m=﹣2sin2x+cos2x﹣2sinx=﹣3（sinx+）2+，∵sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=﹣3（sinx+）2+的值域是[﹣4，]，∵方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有實數(shù)解，∴m∈[﹣4，]．21.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：參考答案：（1）．（2）證明見解析【分析】（1）由，可得當時，，兩式相減可求數(shù)列的通項公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項相消計算，即可證明出。【詳解】（1）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點睛】本題考查利用公式求解數(shù)列的通項公式及裂項相消求數(shù)列的前n項和，屬于基礎題。22.某城市出租車收費標準如下：①起步價3km（含3km）為10元；②超過3km以外的路程按2元/km收費；③不足1km按1km計費．（1）試寫出收費y元與x（km）（0＜x≤5）之間的函數(shù)關系式；（2）若某人乘出租車花了24元錢，