江西省萍鄉(xiāng)市金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．2.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)的和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B3.已知命題，，則（

）A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略4.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（

）參考答案：A略5.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．6.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：A9.已知直線和不重合的兩個(gè)平面，，且，有下面四個(gè)命題：

①若∥，則∥；

②若∥，則∥；

③若，則；

④若，則

其中真命題的序號(hào)是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④參考答案：B略10.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）解：的所有可能取值為0，1，2．

…………1分依題意得：ξ012P

………………4分

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝1

……6分（2）解法1：設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙也被選中”為事件B。故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

…12分解法2：設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件，從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為，

………8分男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為，

………………10分∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

………………12分

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）12.設(shè)兩點(diǎn)，則以為直徑的圓的方程為

．參考答案：略13.定義在R上的函數(shù)，如果對(duì)任意的都有，則

。參考答案：1000

14.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則

參考答案：15.若一個(gè)圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，且此圓與直線相切，則這個(gè)圓的方程是

.參考答案：16.橢圓C：的焦距是______．參考答案：8試題分析：由題意可知：，從而，即，所以焦距是.考點(diǎn)：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì).17.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值無(wú)19.已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：略20.如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，△為等邊三角形，平面平面，且∠=60°,，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使∥平面？并說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠=60°，＝1+4－2＝3.∵，∴AD⊥EB．

∵△為等邊三角形，為的中點(diǎn)，AD⊥PE．又EB∩PE=E，∴平面PEB，∴．………4分（Ⅱ）平面平面，平面PAD∩平面ABCD＝AD，且PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EB．以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA，EB，EP為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則A(1,0,0)，B(0,,0)，P(0,0,)，D(-1,0,0)，．設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為，則，即，∴令z＝－1，則x＝，y＝1，故．平面PAD的一個(gè)法向量為，∴．又二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．

（Ⅲ）假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使∥平面，設(shè)F(0,m,n)，，則：=，∴，∴．∵∥平面，∴，即．∴，．故當(dāng)點(diǎn)F為PB的中點(diǎn)時(shí)，∥平面．

略21.（本大題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（III）求證：

2013學(xué)年屯溪一中第二學(xué)期期中考試（理）答案參考答案：解：（1）∵（∴

令，得，令，得e<x故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）由則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值

又，令當(dāng)在區(qū)間（0,+）內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表：（0,）（，+）+0—↗↘由表知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，且最大值為因此

略22.如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF是邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，，，，.（1）求異面直線BE和CD所成角的大小；（2）求幾何體EF-ABCD的體積；（3）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的曲線，該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)都滿足EQ與CD所成角的大小恰等于BE與CD所成角.試判斷曲線的形狀并說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）雙曲線.【分析】（1）根據(jù)幾何體特征，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大?。唬?）利用幾何體的體積V＝VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分別求得兩個(gè)棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計(jì)算．（3）利用向量夾角公式直接可得關(guān)于x，y的表達(dá)式，滿足雙曲線方程，可得結(jié)果.【詳解】（1）∵且，∴平面，∴如圖建系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)異面直線和所成角的大小為，則所以異面直線和所成角的大小為.（2）如圖，連結(jié)EC，過(guò)B作CD的