福建省龍巖市寶蓮中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省龍巖市寶蓮中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則M∩N=A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}

參考答案：C據(jù)題意得：，，.【點(diǎn)睛】先解不等式，化簡集合M，N，從而可判定集合的包含關(guān)系．

本題以集合為載體，考查集合之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是解不等式化簡集合．2.命題，命題，真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由，可知命題為真命題；當(dāng)時(shí)，，則，所以不存在.命題為假命題.所以為真命題.故選C.

3.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且

上單調(diào)遞增，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，若f（﹣x）=﹣f（x），則要得到y(tǒng)=sin2x的圖象只需將y=f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（﹣x）=﹣f（x），求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤，由，可得cos[2（﹣x）+φ]=﹣cos（2x+φ），整理得：cos（φ）=﹣cos（2x+φ）=cos（π﹣（2x+φ]∵φ|≤，∴令φ=π﹣（2x+φ）解得：φ=故函數(shù)f（x）=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x）=sin2（x）向右平移個(gè)單位可得到sin2x．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)f（x）的解析式的確定以及平移變換的規(guī)律．屬于中檔題．5.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得△ABP與△ADP的面積都不小于1的概率為()參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（） A．27 B． 81 C． 99 D． 577參考答案：C7.已知為等比數(shù)列，且，則A．5

B．

C．7

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】D

∵a4+a7=2，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a5a6=a4a7=-8

∴a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4,當(dāng)a4=4，a7=-2時(shí)，q3=-，

∴a1=-8，a10=1，∴a1+a10=-7當(dāng)a4=-2，a7=4時(shí)，q3=-2，則a10=-8，a1=1

∴a1+a10=-7綜上可得，a1+a10=-7故選D【思路點(diǎn)撥】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，進(jìn)而可求公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)可求a1，a10，即可．8.已知集合M={x|}，N={x|}，則M∩N=

（

） A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}參考答案：C略9.如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C若俯視圖為A，則該幾何體為邊長為1的正方體，體積為1，不成立。若俯視圖為B，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。若俯視圖為C，則該幾何體為三棱柱，體積為，成立。若俯視圖為D，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。所以只有C成立，所以選C.10.如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么復(fù)數(shù)

▲

.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則角A為

．參考答案：13.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F做x軸的垂線交雙曲線于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得B和C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式可得k1×k2=﹣1，即可求得=1，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知：左、右頂點(diǎn)分別是A1（﹣a，0），A2（a，0），當(dāng)x=c時(shí)，代入雙曲線方程，解得：y=±，設(shè)B（c，），C（c，﹣），則直線A1B的斜率k1==，直線A2C的斜率k2==﹣，由A1B⊥A2C，則k1×k2=﹣1，即×=1，則=1，雙曲線的離心率e===，故答案為：．14.已知,,且，若恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：15.在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°，將△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，則C－DAB三棱錐的外接球的體積為-________.參考答案：16.已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命題非p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m

17.若，則的值等于___________.參考答案：由得，所以，所以，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡與求值：（1）．（2）．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：（1）==cosα．（2）==1．19.2016年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄，為了測(cè)試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取10株水稻樣本，測(cè)量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；（2）計(jì)算甲乙兩塊地株高方差；（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，乙高度集中于130cm～141cm之間，從而乙平均高度高于甲．（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)先求出甲乙兩塊地株高的平均數(shù)，由此能求出甲乙兩塊地株高方差．（3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，利用列舉法求出從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本個(gè)數(shù)，由此能求出高度為136cm的樣本被抽中的概率．【解答】解：（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，而乙高度集中于130cm～141cm之間，因此乙平均高度高于甲．（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到：，，+2+2++2]=57.2；+2+2+2+2]=51.29．（3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：，，，，，，，，，共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，∴高度為136cm的樣本被抽中的概率．20.(本小題滿分13分)已知，函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）求證：參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椤摺?/p>

令1

若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，無最小值；②若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，有最小值；③若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．綜上：…………4分（Ⅱ）∵

∴由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有最小值∴∴當(dāng)時(shí)，∵曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于：方程有實(shí)數(shù)解，而

即方程無實(shí)數(shù)解，故不存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直……8分（Ⅲ）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即

當(dāng)時(shí)，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故(n∈)…………10分

又在（*）式中，取(k∈)，得：∴

故(n∈)………13分

或：又在（＊）式中，取，得：∴故(n∈)…………13分21.（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值．參考答案：解：(1)證明：連交于點(diǎn)，連.則是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴∵平面，平面，∴∥平面.…6分

(2)法一：設(shè),∵,∴,且，作，連∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中