廣東省梅州市興寧第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市興寧第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A.9

B．18

C.27

D．36參考答案：B根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．

2.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略3.如果直線//直線,且//平面,那么與的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.//

C.

D.//或

參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)的圖象是折線ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4)，則（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A。5.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)紅球和全是白球B.至少有1個(gè)白球和全是白球C.恰有1個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球和全是紅球參考答案：C7.下列命題正確的是（

）A．單位向量都相等

B．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（

）C．，則

D．若與是單位向量，則參考答案：C

解析：?jiǎn)挝幌蛄績(jī)H僅長(zhǎng)度相等而已，方向也許不同；當(dāng)時(shí)，與可以為任意向量；

，即對(duì)角線相等，此時(shí)為矩形，鄰邊垂直；還要考慮夾角8.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項(xiàng)正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答： 由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．10.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）（A）向右平移個(gè)單位

（B）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位

（D）向左平移個(gè)單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S==，高h(yuǎn)=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：312.定義符號(hào)函數(shù)，，若設(shè)，則函數(shù)的最大值為

.

參考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此時(shí)f（x）＜f（）＝1，當(dāng)x時(shí)，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），當(dāng)0≤x時(shí)，f（x）（x）（2﹣2x）x，此時(shí)f（x）＜f（）綜上所述：當(dāng)x∈[0，1]，則函數(shù)f（x）的最大值為，故答案為：

13.已知二次函數(shù)若實(shí)數(shù)且，則

．參考答案：514.已知sinα+cosα=，則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】把所給的條件平方，再利用二倍角公式求得sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得sin2α=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.給出下列命題：①函數(shù)的最小值為5；②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是﹣1≤k≤1；③若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是15°或75°④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：①③④⑤略17.在銳角△ABC中，，則角B=．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理可求得sinB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：∵，∴，∴由正弦定理，可得sinB=，∵B為銳角，∴B=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）已知角a的終邊與角的終邊相同，求在[0，2p]內(nèi)值。參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分10分）求值：

.參考答案：

原式=20.（本小題滿(mǎn)分12分）2013年9月22日，為應(yīng)對(duì)臺(tái)風(fēng)“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準(zhǔn)備，儲(chǔ)備了至少三天的食物。食物在儲(chǔ)藏時(shí)，有些易于保存，而有些卻需要適當(dāng)處理，如牛奶等，它們的保鮮時(shí)間會(huì)因儲(chǔ)藏時(shí)溫度的不同而不同。假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為192h,放在22℃的廚房中，保鮮時(shí)間約為42h.（1）寫(xiě)出保鮮時(shí)間（單位：h）關(guān)于儲(chǔ)藏溫度（單位：℃）的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)運(yùn)用（1）的結(jié)論計(jì)算，若我校購(gòu)買(mǎi)的牛奶至少要儲(chǔ)藏三天，則儲(chǔ)藏時(shí)的溫度最高約為多少？（精確到整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設(shè)，則有…2分……………5分………………6分（2）依題意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校購(gòu)買(mǎi)的牛奶至少要儲(chǔ)藏三天，則儲(chǔ)藏時(shí)的溫度最高約為14℃.…12分21.（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)、是不共線的兩個(gè)非零向量，(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求證：A、B、C三點(diǎn)共線；(2)若8＋k與k＋2共線，求實(shí)數(shù)k的值；參考答案：22.（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫(huà)圖法”畫(huà)出f（x）一個(gè)周期的圖象（要求列表、描點(diǎn)）（2）直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時(shí)的所有x值的集合．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的