山東省菏澤市終興鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市終興鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）ks5uA.Ｒ

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則

(

)A．0

B．0

C．0

D．0參考答案：D略3.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式成立的是(

)A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，得到兩個(gè)角之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵α、β終邊關(guān)于y軸對稱，設(shè)角α終邊上一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P′（﹣x，y），且點(diǎn)P與點(diǎn)P′到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)為r，則

P′（﹣x，y）在β的終邊上，由三角函數(shù)的定義得

sinα=，sinβ=，∴sinα=sinβ，故選A．點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及直線關(guān)于直線的對稱直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)問題．5.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B?A，則m的值為（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合B中的方程，可得B中至多一個(gè)元素，再由集合A中的元素可得B=?或B={﹣}或B={}．因此分三種情況討論，分別解方程，即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵B?A，而A={﹣，}∴B=?或B={﹣}或B={1}①當(dāng)m=0時(shí)，B={x|mx=1}=?，符合題意；②當(dāng)B={﹣}時(shí)，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③當(dāng)B={}時(shí)，B={x|mx=1}={}，可得m=2綜上所述，m的值為0或﹣3或2故選：D．7.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點(diǎn)做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點(diǎn)，則E為A點(diǎn)在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故選C8.在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意實(shí)數(shù)x成立，則

（

）A．－1<a<1

B．0<a<2

C．－<a<

D．－<a<參考答案：C9.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對稱軸為+kπ，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對稱軸為，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．10.（5分）函數(shù)f（x）=2sinωx在上單調(diào)遞增，那么ω的取值范圍是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在ω＞0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增，推出一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)ω的取值范圍．解答： 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，在ω＞0時(shí)，當(dāng)x=﹣，函數(shù)取得最小值，x=函數(shù)取得最大值，所以，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在上單調(diào)遞增則﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故選：B．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到ω＞0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinωx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個(gè)關(guān)于ω的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個(gè)命題中正確的有____________（填寫正確命題前面的序號）參考答案：(1)(2)略12.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ；參考答案：點(diǎn)，，

13.在△ABC中．已知，P為線段AD上的一點(diǎn)，且滿足．若△ABC的面積為，，則的最小值為_______．參考答案：【分析】利用A，P，D三點(diǎn)共線可求出m，并得到．再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值．【詳解】解∵∵A，P，D三點(diǎn)共線，∴，即m．∴，又∵，且．∴，即CA?CB＝8．∴∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)用．14.若三條直線：，：和：不能構(gòu)成三角形，則的值為

參考答案：或或15.定義：區(qū)間的長度。已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略16.設(shè)，，則

.參考答案：[2,3]17.sin215°﹣cos215°=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式化簡所給的式子可得結(jié)果．【解答】解：，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在2019迎新年聯(lián)歡會上,為了活躍大家氣氛,設(shè)置了“摸球中獎(jiǎng)”游戲,桌子上放置一個(gè)不透明的箱子,箱子中有3個(gè)黃色、3個(gè)白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)游戲規(guī)則：從箱子中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值50元獎(jiǎng)品;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值20元獎(jiǎng)品.(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準(zhǔn)備多少元錢購買獎(jiǎng)品?參考答案：（1）0.05（2）230元【分析】（1）把3個(gè)黃色乒乓球標(biāo)記為、、，個(gè)白色的乒乓球標(biāo)記為、、，列舉出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，并找出事件“摸出的個(gè)球都為白球”所包含的事件及數(shù)目，再利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出事件“摸出三個(gè)顏色相同的球”的概率為，于此得知次試驗(yàn)中有次摸出三個(gè)同顏色的球，于是得出購買獎(jiǎng)品的錢為?！驹斀狻浚?）把3個(gè)黃色乒乓球標(biāo)記為,3個(gè)白色的乒乓球標(biāo)記為1,2,3從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為:，共20個(gè)，事件{摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123，∴；（2）事件{摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}∴，假定有10人次參與游戲摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件發(fā)生有1次，不發(fā)生9次，則需要準(zhǔn)備元錢購買獎(jiǎng)品.【點(diǎn)睛】本題考查古典概率的計(jì)算，以及概率思想的實(shí)際應(yīng)用，在求解古典概型的概率時(shí)，關(guān)鍵就是列舉出基本事件，確定所求事件所包含的基本事件數(shù)和基本事件總數(shù)，另外在決策時(shí)，可采用平均數(shù)和方差來對總體進(jìn)行評估，考查分析數(shù)據(jù)和計(jì)算能力，屬于中等題。19.（12分）已知函數(shù).（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）由得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………5分（2）令，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)∴為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)∴為增函數(shù).綜上,當(dāng),為增函數(shù).………………12分（或利用單調(diào)性定義證明也可）20.（本小題滿分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：，故；………（3分）所以．

…………（6分）（2）

………………（9分）令所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

………………（12分）21.（1）計(jì)算：；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理