河北省保定市第二職業(yè)中學高一數(shù)學文測試題含解析

河北省保定市第二職業(yè)中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，，則實數(shù)滿足

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設向量a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底可將c表示為c＝pa＋qb，則實數(shù)p，q的值為()．A．p＝4，q＝1

B．p＝1，q＝4

C．p＝0，q＝4

D．p＝1，q＝－4參考答案：B略3.設，，，則

（）A．B．C．D．參考答案：D4.設是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內隨機爬行，則它在離三個頂點距離都大于2的區(qū)域內的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A畫出正三角形，以其每個頂點為圓心作半徑為2的圓弧與正三角形相交，螞蟻爬行的區(qū)域不能在3扇形內，故.

6.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax﹣3=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與判斷式△的關系，我們易得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故選B．7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如果數(shù)列各項成周期性變化，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列.若數(shù)列滿足,,觀察數(shù)列的周期性，的值為

A．2 B．

C．

D．參考答案：B9.把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（

）A.

B.C. D.參考答案：C

10.平面向量與的夾角為，，則等于（）A．2 B．2 C．4 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】利用已知條件，通過平方關系，求解即可．【解答】解：平面向量與的夾角為，，則===2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)其中,.

設集合，若M中的所有點圍成的平面區(qū)域面積為，則的最小值為________________參考答案：212.已知函數(shù)則f（log23）=．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】先判斷出log23的范圍，代入對應的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個式子三次，再把所得的值代入另一個式子求值，需要對底數(shù)進行轉化，利用進行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案為：．【點評】本題的考點是分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解，此題利用了恒等式進行求值．13.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略14.在△ABC中，若_________。參考答案：略15.下列四個命題中正確的有

①函數(shù)y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【專題】綜合題．【分析】①函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負數(shù)沒有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性得到關于x的不等式，求出不等式的解集，同時考慮對數(shù)函數(shù)的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數(shù)中x的范圍為：x＞0，所以定義域為{x|x＞0}，此選項錯誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經過檢驗x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數(shù)10＞1，得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項錯誤，所以四個命題正確有：②③．故答案為：②③【點評】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調性，以及考查了對數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題．16.若反比列函數(shù)的圖像經過二、四象限，則=____________。參考答案：0略17.已知是第四象限角，化簡=*******

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).參考答案：證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點∵E.F分別是SA.SB的中點

∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC

……又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面…6(2)∵平面平面平面平面=SBAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……1219.設數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知,且，，構成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若數(shù)列bn滿足,設是數(shù)列{bn}的前n項和，求滿足不等式的最大n值.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）設出基本量，由，，成等比數(shù)列，列方程即可求出通項；（2）利用錯位相減法，轉化為等比數(shù)列求和.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，則，,，即，又，，成等比數(shù)列，，解得，，（2）由，得，則，，兩式相減得：，化簡可求得，解得，的最大值為5.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式的求法，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應用，屬于基礎題．20.（12分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產量x的函數(shù)；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當0≤x≤400時，和當x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結論．解答： （1）由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當x=300時，有最大值25000；當x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當x=300時，有最大值25000，即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．點評： 本題主要考查函數(shù)的應用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關系，利用分段函數(shù)的表達式結合一元二次函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值是解決本題的關鍵．21.已知實數(shù)x,y滿足:，求xy的最小值.參考答案：由于，故，從而，故.22