安徽省六安市五塔中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

安徽省六安市五塔中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①；②；③其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①參考答案：B

數(shù)；③設,則時,,此時;時,,此時時,,此時是滿足“倒負”變換的函數(shù)，故選B.考點：1、函數(shù)及分段函數(shù)的解析式；2、“新定義”問題.【方法點睛】本題通過新定義滿足“倒負”變換的函數(shù)主要考查函數(shù)分段函數(shù)的解析式、“新定義”問題，屬于難題.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題五個函數(shù)的判斷都圍繞滿足“倒負”變換的函數(shù)具有“”這一重要性質(zhì)進行的，只要能正確運用這一性質(zhì)，問題就能迎刃而解.2.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c為實數(shù)，當a2－3b＜0時，f(x)是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．常數(shù)

D．既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：答案：A3.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】現(xiàn)根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，再根據(jù)函數(shù)值y的情況排除B，再利用極限的思想排除C，問題得以解決【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故排除A，當x＞0時，3x＞3﹣x，當x＜0時，3x＜3﹣x，當2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+時，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因為=0，故排除C，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，極限是常用的方法，屬于中檔題4.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，利用等差數(shù)列的前n項和公式求得P，根據(jù)P＞20，確定最小的n值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故輸出的n=5．故選：C．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關鍵．5.用反證法證明“若a+b+c>3，則a,b,c中至少有一個大于1”時，“假設”應為

A.假設a,b,c中至少有一個小于1 B.假設a,b,c都小于等于1

C.假設a,b,c至少有兩個大于1 D.假設a,b,c都小于1參考答案：B6.在平面直角坐標系xOy中，P是橢圓+=1上的一個動點，點A（1，1），B（0，﹣1），則|PA|+|PB|的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出它的焦點坐標為B（0，﹣1）和B'（0，1）．因此連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形兩邊之差小于第三邊，得到當且僅當點P在AB'延長線上時，|PA|+|PB|=4+|AB'|=5達到最大值，從而得到本題答案．【解答】解：∵橢圓+=1，∴焦點坐標為B（0，﹣1）和B'（0，1），連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義，得|PB|+|PB'|=2a=4，可得|PB|=4﹣|PB'|，因此|PA|+|PB|=|PA|+（4﹣|PB'|）=4+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤2a+|AB'|=4+1=5．當且僅當點P在AB'延長線上時，等號成立．綜上所述，可得|PA|+|PB|的最大值為5．故選：A．7.設，定義為的導數(shù)，即，，若的內(nèi)角滿足，則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在樣本頗率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于它8個長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(

)A．28 B．40 C．56 D．60參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設中間一組的頻數(shù)為x，利用中間一個小長方形的面積等于它8個長方形的面積和的，建立方程，即可求x．【解答】解：設中間一組的頻數(shù)為x，因為中間一個小長方形的面積等于它8個長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為，由x+=140，解得x=40．故選B．【點評】本題主要考查頻率直方圖的應用，比較基礎．9.若復數(shù)是實數(shù)，則的值為（

）

（A）

(B)3

（C）0

（D）

參考答案：A略10.等差數(shù)列的前項和為，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.參考答案：設數(shù)學書為A，B，語文書為C，則不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6種排列方法，其中2本數(shù)學書相鄰的情況有4種情況，故所求概率為.12.已知函數(shù)，其中．當時，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，若，則，，此時，即的值域是。若，則，。因為當或時，，所以要使的值域是，則有，即，所以，即的取值范圍是。13.給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量和，點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，若，其中x、yR，則的最大值為

▲

參考答案：214.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：。【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15.在等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比=_____________.參考答案：略16.如圖，在中，已知，,，點為邊上一點，滿足，點是上一點，滿足，則

．參考答案：考點：數(shù)量積的應用，平面向量的幾何應用由題知：

所以

所以BE=。

故答案為：17.已知點G是△ABC的重心，若∠A=120°，?=﹣2，則||的最小值是．參考答案：【考點】向量的模；三角形五心．【專題】計算題．【分析】根據(jù)點G是△ABC的重心，故=（+），又由∠A=120°，?=﹣2，我們可以求出||?||=4，進而根據(jù)基本不等式，求出|+|的取值范圍，進而得到||的最小值．【解答】解：∵∠A=120°，?=﹣2，∴||?||=4，又∵點G是△ABC的重心，∴||=|+|==≥=故答案為：【點評】本題考查的知識點是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范圍是解答本題的關鍵，另外根據(jù)點G是△ABC的重心，得到=（+），也是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）設數(shù)列的前項和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，則當時，.兩式相減，得（）.

……………2分又因為，，，……………4分所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因為，所以，……8分兩式相減得，，

………10分整理得，().

………………12分

19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=1，求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】分類討論；分類法；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由切線的方程，可得a，b的方程，解方程可得a，b的值；（Ⅱ）求得導數(shù)，討論a=0，a＞0，a＜0，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到極值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3a2x+b的導數(shù)為f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2，f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為1﹣2a﹣3a2，由切線方程為y=1，可得f（1）=1，f′（1）=0，即為﹣a﹣3a2+b=1，1﹣2a﹣3a2=0，解得a=﹣1，b=或a=，b=；（Ⅱ）f′（x）=x2﹣2ax﹣3a2=（x﹣3a）（x+a），當a=0時，f′（x）≥0，f（x）在R上遞增；當a＞0時，﹣a＜3a，當x＞3a或x＜﹣a時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當﹣a＜x＜3a時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=﹣a處取得極大值，且為b+a3；x=3a處取得極小值，且為b﹣9a3．當a＜0時，﹣a＞3a，當x＞﹣a或x＜3a時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當3a＜x＜﹣a時，f′（x）＜0，f（x）遞減．即有x=﹣a處取得極小值，且為b+a3；x=3a處取得極大值，且為b﹣9a3．綜上可得，a=0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，+∞），無極值；a＞0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣a），（3a，+∞），減區(qū)間為（﹣a，3a），極小值為b﹣9a3，極大值為b+a3；a＜0時，f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，3a），（﹣a，+∞），增區(qū)間為（3a，﹣a），極大值為b﹣9a3，極小值為b+a3．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查分類討論的思想方法，以及運算求解能力，屬于中檔題．20.已知兩點、，點為坐標平面內(nèi)的動點，滿足．（1）求動點的軌跡方程；（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線與圓的位置關系．參考答案：（1）解：設，則，，．由，得，化簡得．所以動點的軌跡方程為．（2）解：由在軌跡上，則，解得，即．當時，直線的方程為，此時直線與圓相離．當時，直線的方程為，即．圓的圓心到直線的距離，令，解得；令，解得；令，解得．綜上所述，當時，直線與圓相交；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相離．略21.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)的圖像有交點，求a的取值范圍.參考答案：（1）不等式可化為，當時，不等式化為，解得，故；當時，不等式化為成立，故；當時，不等式化為，解得，故，綜上得若，不等式解集為（2）因為，所以.要使函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖像有交點，需，故a的取值范圍是.22.已知函數(shù)．（1）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）設G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x，證明．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)和切線的斜率，以及f（2），運用點斜式方程，可得切線的方程；（2）求出G（x）的解析式，求出導數(shù)，再求導數(shù)，判斷G′（x）的單調(diào)性，由零點存在定理可得存在唯一x0∈（1，2），使，即，構(gòu)造，（1＜x＜2），求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．【解答】解：（1），且，所以切線方