江西省贛州市安西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省贛州市安西中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b、c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：．證明過程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一個(gè)“”不成立，將以上三式相加得，．此證法是（

）A.分析法 B.綜合法 C.分析法與綜合法并用 D.反證法參考答案：B【詳解】因?yàn)椋C合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本題用的是綜合法，故選B.

2.雙曲線的漸近線方程為（）A、

B、

C、 D、參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時(shí)，i＞n，滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S===故選：B4.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號(hào)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因?yàn)?，所以n=80．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．5.已知滿足，則的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B6.2x2－5x－3＜0的一個(gè)必要不充分條件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D7.已知函數(shù)，其中，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，若，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用可將導(dǎo)函數(shù)整理為，則，此時(shí)討論的符號(hào).當(dāng)和時(shí)，可求出在上單調(diào)，不合題意；當(dāng)可知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，從而可得不等式組，從而可求得范圍.【詳解】由題意知：

又，即則①當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)在上單調(diào)遞增在內(nèi)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意②當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減在內(nèi)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意③當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增若在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)則，，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，即對(duì)恒成立由得：；由得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一段區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)參數(shù)的取值范圍去討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定所求函數(shù)的單調(diào)性；分類討論時(shí)，通常以函數(shù)單調(diào)和不單調(diào)來進(jìn)行情況的區(qū)分.

8.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．2或4 D．或2參考答案：D考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．

專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA進(jìn)行求解即可．解答： 解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根據(jù)正弦定理=得：sinC===，∵∠C為三角形的內(nèi)角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°則△ABC面積S=bcsinA=2或．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B10.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值6，則的值可以為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為______.（用數(shù)字作答）參考答案：20【分析】因?yàn)檎归_式中共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.【詳解】的展開式共有7項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為，填.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．點(diǎn)在曲線C上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為

．參考答案：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值，最大值為．

13.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A．B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則=

.參考答案：214.已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則

.參考答案：4略15.若命題，則為____________________；參考答案：16.定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝______參考答案：317.在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．A－7 B.7 C.－28 D.28參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么可知n為偶數(shù)，n=8則可知,可知當(dāng)r=6時(shí)，可知為常數(shù)項(xiàng)，故可知為7，選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點(diǎn)C1到平面α的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l，推導(dǎo)出B1E⊥CC1，B1E⊥C1E，能證明l⊥CE．（Ⅱ）連接B1C，則平面CEB1即為平面α，過點(diǎn)C1作C1F⊥CE于F，則C1F⊥平面α，直線CC1和平面α所成角為∠FCC1，由此能求出點(diǎn)C1到平面α的距離．【解答】解：（Ⅰ）如圖所示，連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l…∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中點(diǎn)∴B1E⊥C1E…又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE…（Ⅱ）如圖所示，連接B1C，則平面CEB1即為平面α過點(diǎn)C1作C1F⊥CE于F…由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α…∴直線CC1和平面α所成角為∠FCC1…∵在△ECC1中，，且EC1⊥CC1∴C1F=2…∴點(diǎn)C1到平面α的距離為2…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的作法與證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（10分）平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，求使取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：在Δ中有，即當(dāng)最小時(shí)，取最小值，而，

20.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.參考答案：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16.所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）.------4分（2）如圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，(也可由向量求得)解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）．

------9分（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：

------14分21.已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

--------------6分∵“p或q”為真，“p且q”為假，則p與q中有一真一假---7分（1）當(dāng)p真q假時(shí)有

得

-----------------9