山西省長(zhǎng)治市縣西火鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市縣西火鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意得到tan（x+）=，展開后求得tanx，代入萬(wàn)能公式得答案．【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故選：C．2.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略3.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（

）A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=x2+1參考答案： A5.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：6.Cos750°=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故選D．7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A．3 B．9 C．17 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】用459除以357，得到商是1，余數(shù)是102，用357除以102，得到商是3，余數(shù)是51，用102除以51得到商是2，沒有余數(shù)，得到兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公約數(shù)是51，故選D．8.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A． B．C． D．參考答案：C9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，10.若弧長(zhǎng)為4的弧所對(duì)的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，則f(9)=

。參考答案：12.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.定義在（－∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③f（x）在［0，1］上是增函數(shù)；④f（x）在［1，2］上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0）.其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）參考答案：①②⑤略14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時(shí)，最大，最大值是8， x=1，y=1時(shí)，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 15.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個(gè)“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射是一個(gè)“優(yōu)映射”．表1123231（）若是一個(gè)“優(yōu)映射”，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優(yōu)映射”，且，則的最大值為__________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優(yōu)映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據(jù)優(yōu)映射的定義：是一個(gè)“優(yōu)映射”，且，則對(duì)，只有當(dāng)，時(shí)，取得最大值為．16.設(shè)集合，當(dāng)時(shí)，則正數(shù)r的取值范圍為

。參考答案：略17.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________________.__________參考答案：或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函數(shù)在（-∞，1]有意義，求a的取值范圍。參考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分19.（6分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽．（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若1∈B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： （Ⅰ）把a(bǔ)=4代入f（x）確定出解析式，確定出定義域與值域，求出A∩B即可；（Ⅱ）表示出B，由1屬于B，求出a的范圍即可．解答： （Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=，函數(shù)的定義域A=，值域B=，則A∩B=；（Ⅱ）由題意得：B=，由1∈B，得≥1，解得：a≥1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，使得等式對(duì)定義域中的任意x都成立，則稱函數(shù)f(x)是“(a，b)型函數(shù)”．（1）若函數(shù)是“(a，b)型函數(shù)”，且，求出滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)；（2）已知函數(shù)．函數(shù)g(x)是“(a，b)型函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)為(1,4)，當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意時(shí)，都存在，使得，試求m的取值范圍．參考答案：（1）由題意，若是“(a，b)型函數(shù)”，則,即,代入得，所求實(shí)數(shù)對(duì)為．（2）由題意得：g(x)的值域是h(x)值域的子集，易知h(x)在的值域?yàn)閇1,4]，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，,即，而當(dāng)時(shí),,故由題意可得，要使當(dāng)時(shí),都有，只需使當(dāng)時(shí)，恒成立即可，即在[0,1]上恒成立，若：顯然不等式在[0,1]上成立，若：則可將不等式轉(zhuǎn)化為，因此只需上述不等式組在[0,1)上恒成立，顯然，當(dāng)時(shí)，不等式（1）成立，令在[0,1)上單調(diào)遞增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，綜上所述,所求m的取值范圍是(0,3].21.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫出直觀圖，由題意求出棱長(zhǎng)、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點(diǎn)，∵正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，（1）求回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，可得8b+a﹣