七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5第五章單元測(cè)試題2

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5第五章單元測(cè)試題2

七年級(jí)數(shù)學(xué)下第五章單元檢測(cè)一、填空題：（每題3分，共30分）1、如圖1，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是最短路線原理。2、如圖2，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，則∠D=51°，∠B=39°。10、如圖6，已知AB∥CD∥EF，則∠x、∠y、∠z三者之間的關(guān)系是互補(bǔ)關(guān)系。二、選擇題（每題3分，共30分）11、如圖所示，下列判斷正確的是（C）。A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠2=∠4D.∠3=∠43、如圖3，直線a,b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判斷a∥b的是（⑴⑵⑶）。⑴⑵⑶4、設(shè)a,b,c為平面內(nèi)三條不同的直線，AEB①若a∥b，l⊥a，則l與b的位置關(guān)系是垂直關(guān)系；②若l⊥a，l⊥b，則a與b的位置關(guān)系是平行關(guān)系；③若a∥b，l∥a，則l與b的位置關(guān)系是平行關(guān)系。5、把命題“等角的余角相等”改寫成“如果兩個(gè)角是等角，那么它們的余角相等”的形式是等價(jià)命題。6、如圖4，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為130°。7、定點(diǎn)P在直線AB外，動(dòng)點(diǎn)O在直線AB上移動(dòng)，當(dāng)PO最短時(shí)，∠POA=90°，這時(shí)線段PO所在的直線是AB的垂線，線段PO叫做直線AB的垂足。8、如圖5，EF⊥AB于點(diǎn)F，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，∠1=∠2，則圖中互相平行的直線是EF和CD。9、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，則∠BOC的度數(shù)為120°。第1頁共3頁的垂線CE，交OB于E點(diǎn)，用三角尺過D點(diǎn)作OB的垂線DF，交OA于F點(diǎn)。連接CF和DE，證明四邊形CDEF是一個(gè)矩形。解答：首先，由題目可知，OC⊥OA，OD⊥OB，因此CE和DF分別是OA和OB的垂線。又因?yàn)椤螦OB=90°，所以AC和BD是對(duì)角線，且相互平分。因此，CF和DE分別是對(duì)角線AC和BD的中線。又因?yàn)锳C和BD相互平分，所以CF和DE相互平分。因此，CF=DE。又因?yàn)镃E⊥OA，DF⊥OB，所以∠CEO=∠DFO=90°。因此，四邊形CDEF是一個(gè)矩形。22、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC。若AD=3cm，BD=4cm，AE=5cm，CE=6cm，求BC的長度。解答：由題目可知，DE∥BC，因此根據(jù)平行線分線段比可知：$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$代入已知數(shù)值可得：$\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$顯然不成立，因此題目有誤，無法求出BC的長度。23、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AD⊥AB，E是AD上的點(diǎn)，且DE=3cm，用三角尺作出BF=2cm，連接EF并延長交CD于G點(diǎn)，求CG的長度。解答：首先，由題目可知，ABCD是一個(gè)直角梯形，因此AD∥BC。又因?yàn)锳D⊥AB，所以BC⊥AB。又因?yàn)锳B∥CD，所以BC⊥CD。因此，BC是ABCD的高。又因?yàn)锳B=2CD，所以CD=AB/2。又因?yàn)镈E=3cm，所以AE=AD-DE=AB-DE。又因?yàn)锽F=2cm，所以AF=AB-BF。因此，AE/AF=DE/BF=3/2。因此，EF∥BC。又因?yàn)镋F∥BC，所以CG/CD=EG/EF。又因?yàn)镋F=AE+AF=2AB-3，所以EG/EF=EG/(2AB-3)。因此，CG/CD=EG/(2AB-3)。代入已知數(shù)值可得：$\frac{CG}{AB/2}=\frac{3}{2AB-3}$化簡可得：$CG=\frac{3AB}{4}-\frac{9}{4}$代入AB=2CD可得：$CG=\frac{3CD}{2}-\frac{9}{4}$24、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC。若AD=2cm，BD=3cm，AE=4cm，CE=6cm，求BC的長度。解答：由題目可知，DE∥BC，因此根據(jù)平行線分線段比可知：$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$代入已知數(shù)值可得：$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$因此，AD和AE的比值等于BD和CE的比值，即AD:AE=BD:CE。又因?yàn)锳D+DB=AB，AE+EC=AC，所以AD/AB+BD/AB=1，AE/AC+EC/AC=1。因此，AD/AB=3/5，AE/AC=2/3。因此，BD/AB=2/5，CE/AC=2/3。又因?yàn)锳B+AC=BC，所以BD+CE=BC×2/5+BC×2/3=BC×16/15。因此，BC=15/16×(BD+CE)=15/16×(2+6)=9.375cm。25、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC。若AD=2cm，BD=3cm，AE=5cm，CE=7.5cm，求DE的長度。解答：由題目可知，DE∥BC，因此根據(jù)平行線分線段比可知：$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$代入已知數(shù)值可得：$\frac{2}{3}=\frac{5}{7.5}$因此，AD和AE的比值等于BD和CE的比值，即AD:AE=BD:CE。又因?yàn)锳D+DB=AB，AE+EC=AC，所以AD/AB+BD/AB=1，AE/AC+EC/AC=1。因此，AD/AB=3/5，AE/AC=2/3。因此，BD/AB=2/5，CE/AC=2/3。又因?yàn)锳B+AC=BC，所以BD+CE=BC×2/5+BC×2/3=BC×16/15。因此，DE=AD-AE×BD/CE=2-5×3/7.5=0.。26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,1)、B(4,3)、C(6,1)、D(4,-1)，求證：四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形。解答：首先，根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式可得：AB=sqrt[(4-2)^2+(3-1)^2]=sqrt[8]BC=sqrt[(6-4)^2+(1-3)^2]=sqrt[8]CD=sqrt[(4-6)^2+(-1-1)^2]=sqrt[8]DA=sqrt[(2-4)^2+(1-(-1))^2]=sqrt[8]因此，AB=CD，BC=DA。又因?yàn)锳B∥CD，BC∥DA，所以四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形。27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,1)、B(4,3)、C(6,1)、D(4,-1)，求證：四邊形ABCD是一個(gè)菱形。解答：首先，根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式可得：AB=sqrt[(4-2)^2+(3-1)^2]=sqrt[8]BC=sqrt[(6-4)^2+(1-3)^2]=sqrt[8]CD=sqrt[(4-6)^2+(-1-1)^2]=sqrt[8]DA=sqrt[(2-4)^2+(1-(-1))^2]=sqrt[8]因此，AB=BC=CD=DA。又因?yàn)锳B∥CD，BC∥DA，且AB=CD，BC=DA，所以四邊形ABCD是一個(gè)菱形。1.在圖中，已知兩條垂線相交于點(diǎn)ECD，需要量出∠CED的大小以及點(diǎn)E到OA和OB的距離。解決方法：使用量角器量出∠CED的大小，使用直尺或卷尺量出點(diǎn)E到OA和OB的距離。2.在圖中，已知AD∥BC且∠B=∠C，需要證明AD平分∠CAE。解決方法：由AD∥BC可得∠ADB=∠C，又∠B=∠C，因此∠ADB=∠ABC。又∠ADB+∠ABE=180°，所以∠ABE=∠ABC。因此AD平分∠CAE。3.在圖中，需要找出平行線并表示出來，找出相等的角并說明依據(jù)。解決方法：GC∥EF，因?yàn)樗鼈冎g的夾角為180°，且由平行線性質(zhì)可知∠BGC=∠FED。又∠BGC=∠C，∠FED=∠D，因此∠C=∠D。4.在圖中，需要找出滿足∠1=∠2的兩個(gè)以上答案。解決方法：可以將AB延長，使其與CD相交于點(diǎn)F，然后連接EF。此時(shí)∠1=∠2=∠DEF。還可以將AB平移，使其與CD重合，此時(shí)∠1=∠2=180°。5.在圖中，需要用4塊瓷磚設(shè)計(jì)出美麗的圖案，并利用該圖案通過平移設(shè)計(jì)出更加美麗的大型圖案。解決方法：可以使用4塊瓷磚組成一個(gè)正方形，然后在正方形的中心放置一個(gè)小正方形或菱形。通過平移正方形，可以得到更大的正方形圖案。也可以使用4塊瓷磚組成一個(gè)菱形，然后在菱形的中心放置一個(gè)小正方形或菱形。通過平移菱形，可以得到更大的菱形圖案。6.在圖中，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，需要證明BA平分∠EBF