貴州省興義四中高一下學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精貴州省興義四中2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）A． B． C． D．【答案】C2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖12－9所示，則這個(gè)幾何體的體積是（)A．eq\f（1，2）B．1C．eq\f(3，2)D．2【答案】A3．某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是（)A．8－eq\f（2π，3) B．8－eq\f（π，3）C．8－2π D．eq\f(2π,3）【答案】A4．高為eq\r（2）的四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上,則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為（)A．eq\f(\r（10）,2） B．eq\f（\r(2）＋\r(3)，2）C．eq\f（3，2） D．eq\r（2)【答案】A5．一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形,俯視圖是直徑為2的圓（如下圖），則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．12+ B．7 C． D．【答案】C6．下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題:①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱,其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是(）A．3 B．2C．1 D．0【答案】A7．如圖，某簡(jiǎn)單幾何體的正（主）視圖與側(cè)(左）視圖都是連長(zhǎng)為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(）【答案】D8．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(）【答案】D9．某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(）A． B． C． D．【答案】B10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：㎡）為（)A．48 B．64 C．80 D．120【答案】C11．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A． B． C． D．【答案】A12．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于（）A． B．2 C．2 D．6【答案】D

II卷二、填空題13．有一棱長(zhǎng)為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀),則氣球表面積的最大值為_(kāi)_______．【答案】2πa214．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為?！敬鸢浮?4＋1215．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線(xiàn)A1B與AC所成角的余弦值是________．【答案】eq\f(\r(6),6)16．如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．【答案】eq\r（2）

三、解答題17．如圖，已知三棱錐P=ABC中,PA⊥PC，D為AB的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且AB=2PD。（1)求證：DM//面PAC;（2）找出三棱錐P—ABC中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）.【答案】（1)依題意D為AB的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn) 又平面，平面面（2）平面平面證明:由已知，又D為AB的中點(diǎn)所以PD=BD，又知M為PB的中點(diǎn) 由(1)知 又由已知且故平面，又平面平面平面 18．如圖所示，一座底面是長(zhǎng)方形的倉(cāng)庫(kù)，它的屋面是兩個(gè)相同的矩形，它們互相垂直，如果倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)a＝13m，寬b＝7.6m，墻高h(yuǎn)＝3。5m，求倉(cāng)庫(kù)的容積．【答案】在五邊形ABCED中，四邊形ABCD為矩形，△CED為等腰直角三角形．CD＝AB＝7.6，CE＝ED＝eq\f(\r(2)，2)CD?！郤底＝7.6×3。5＋eq\f（1，2）×eq\f(1,2)×7.62＝41.04（m2），∴V＝Sh＝41.04×13＝533。52（m3。)答倉(cāng)庫(kù)的容積為533。52m319．斜三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB＝90°.(1）求證：BC⊥AA1；（2）若M,N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn),求證：A1N∥平面AB1M【答案】(1）因?yàn)椤螦CB＝90°，所以AC⊥CB。又側(cè)面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC＝AC,BC?平面所以BC⊥平面ACC1A1而AA1?平面ACC1A1，所以BC⊥AA1(2)連接A1B,交AB1于O點(diǎn)，連接MO，在△A1BN中，O、M分別為A1B、BN的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥A1N.又OM?平面AB1M，A1N?平面AB1所以A1N∥平面AB1M20．如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,。(1)求證：平面平面；（2)求三棱錐D－PAC的體積；【答案】（1)證明：∵ABCD為矩形∴且∵∴且∴平面,又∵平面PAD∴平面平面（2）∵由(1）知平面，且∴平面分∴21．如圖，在斜三棱柱中，，,側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點(diǎn)。（Ⅰ）求與底面ABC所成的角；（Ⅱ）證明EA1∥平面.【答案】（I）過(guò)作平面平面，垂足為．連接，并延長(zhǎng)交于，連接,于是為與底面所成的角．因?yàn)?，所以為的平分線(xiàn)又因?yàn)?，所以，且為的中點(diǎn)因此，由三垂線(xiàn)定理因?yàn)椋?，所?于是為二面角的平面角，即由于四邊形為平行四邊形,得所以，與底面所成的角度為（II）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為,則點(diǎn)P為EG的中點(diǎn)，連結(jié)PF．在平行四邊形中,因?yàn)镕是的中點(diǎn),所以而EP平面,平面，所以平面22．如圖,在四棱錐中，底面,,,是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;(Ⅱ)證明平面；（Ⅲ)求二面角的正弦值．【答案】（Ⅰ)在四棱錐中，因底面，平面,故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，,