貴州省朱昌中學(xué)高一月月考數(shù)學(xué)含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精貴州省朱昌中學(xué)2012-2013學(xué)年度下學(xué)期3月月考卷高一數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．點(diǎn)(1，2）關(guān)于直線y=x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3,2） B．（3，2)C．（3，2） D．（3，2）【答案】D2．若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A． B．C． D．【答案】B3．過(guò)直線上一點(diǎn)引圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A． B． C． D．【答案】C4．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．外離 C．相切 D．相交【答案】D5．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（）A． B．C． D．【答案】D6．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為()A． B．C． D．【答案】A7．如果把圓沿向量平移到，且與直線相切，則的值為()A．2或－ B．2或 C．－2或 D．－2或－【答案】A8．已知直線相切，那么a的值是(）A．5 B．3 C．2 D．1【答案】B9．直線的傾斜角與其在軸上的截距分別是（)A． B． C． D．【答案】D10．設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線y=x,則被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是（）A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0C．3x—2y+1=0 D．x+2y+3=0【答案】A11．過(guò)點(diǎn)（）作直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，如果，則直線的方程為（)A． B．C．或 D．或【答案】C12．已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（）A． B．C． D．【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題（本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上）13．設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B,當(dāng)｜AB|取最小值時(shí)，切線l的方程為＿＿＿＿【答案】14．已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為.【答案】15．過(guò)點(diǎn)作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點(diǎn)恰為,則直線的方程為.【答案】4x+9y—13=016．在平面直角坐標(biāo)系中，若三條直線，和相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.【答案】1三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．設(shè)O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線上有兩點(diǎn),滿足關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又滿足。(1）求的值；（2）求直線的方程。【答案】(1)曲線方程為，表示圓心為（－1,3）,半徑為3的圓∵點(diǎn)在圓上且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∴圓心(－1，3)在直線上，代入直線方程得（2）∵直線與直線垂直，∴設(shè)，方程將直線代入圓方程，得，得由韋達(dá)定理得,∵，∴，即解得∴所求的直線方程為18．已知圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程．【答案】（Ⅰ）方法1：設(shè)所求圓的方程為.依題意，可得，解得∴所求圓的方程為。方法2:由已知,AB的中垂線方程為：.由得.所求圓的圓心為C（2,4）..∴所求圓的方程為。（Ⅱ）直線CB的斜率為2,所以所求切線的斜率為。所求切線方程為:，即19．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求：（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；(2）直線與兩坐標(biāo)軸的正向圍成三角形面積最小時(shí)的直線方程；（3）求圓關(guān)于直線OA對(duì)稱(chēng)的圓的方程.【答案】（1)若直線的截距為，則直線方程為；若直線的截距不為零,則可設(shè)直線方程為：，由題設(shè)有,所以直線方程為:，綜上，所求直線的方程為。(2）設(shè)直線方程為：，，而面積，又由得，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立，即當(dāng)時(shí)，面積最小為12所求直線方程為(3）由題可知直線OA的方程為又由圓，知圓心為,半徑為.設(shè)圓心關(guān)于直線OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，由解得，故所求圓的方程為20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：(x-5）2＋y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.(Ⅰ）求曲線C1的方程；（1—4班做）(Ⅱ）設(shè)P（x0,y0)（y0≠±3)為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C,D。證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A,B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.(5-7班做）（Ⅱ）設(shè)P（-4，1)為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于點(diǎn)A,B和C，D.證明：四點(diǎn)A，B，C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.【答案】（Ⅰ)解法1:設(shè)M的坐標(biāo)為,由已知得，易知圓上的點(diǎn)位于直線的右側(cè).于是，所以?；?jiǎn)得曲線的方程為。解法2：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離,因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為。（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的坐標(biāo)為，又，則過(guò)P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0,每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),切線方程為.于是整理得①設(shè)過(guò)P所作的兩條切線的斜率分別為,則是方程①的兩個(gè)實(shí)根,故②由得③設(shè)四點(diǎn)A,B，C,D的縱坐標(biāo)分別為，則是方程③的兩個(gè)實(shí)根，所以④同理可得⑤于是由②，④，⑤三式得。所以，當(dāng)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值6400。21．已知函數(shù)（1)當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；(2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求t的取值范圍;(3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2【答案】(1）直線y=x與曲線的交點(diǎn)可由求得交點(diǎn)為（1，1）和（4，4），此時(shí)在區(qū)間［1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4.(2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（）和B（），線段AB的中點(diǎn)M（)，直線AB的方程為:又因?yàn)锳B中點(diǎn)在直線