數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用

關(guān)于數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用第1頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第2頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第3頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣夸美紐斯：興趣是創(chuàng)造一個歡樂和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。陶行知：興趣是最好的老師。王梓坤：數(shù)學(xué)教師的指責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長久鉆研數(shù)學(xué)的動力。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永志不忘，就是由于他點燃了學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰。M·克萊因認(rèn)為，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，每一個教師都應(yīng)該是一名演員。第4頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師在課堂上介紹數(shù)學(xué)家的趣聞軼事、數(shù)學(xué)概念的起源、古今數(shù)學(xué)方法的簡單對比等等，都能起到激發(fā)興趣的作用。一個例子：sin2x=2sinxcosx一般的處理：由sin(x+y)到sin(x+x)第5頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三第6頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三第7頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三一個例子：sin2x=2sinxcosx第8頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三一個例子：sin2x=2sinxcosxS=(1/2)2sint2cost第9頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三一個例子：sin2x=2sinxcosxS=(1/2)2sint2costS=(1/2)2sin2t第10頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣美國數(shù)學(xué)史家瓊斯（P.S.Jones）具體地指出：希臘著名問題、阿基米德、卡丹、伽羅瓦、高斯等人的故事、費馬最后定理等等都是精彩有趣的歷史話題。即使在課堂上簡略提及一個問題的研究者，研究的原因，最早的解法是什么，最后的解法是什么，最大的或最好的解法又如何等等，都能激發(fā)學(xué)生的興趣，因為學(xué)生對于人物、原因和最佳結(jié)果等有著天生的好奇心。

第11頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣美國數(shù)學(xué)家魏爾德（R.L.Wilder）認(rèn)為：數(shù)學(xué)課堂上只強調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，要使學(xué)生被數(shù)學(xué)所吸引，一定要運用數(shù)學(xué)歷史知識。在魏爾德看來，數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對于一個合格的數(shù)學(xué)教師而言是不可或缺的。第12頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一則有關(guān)韋達的故事。數(shù)學(xué)故事也是新課引入時的絕佳材料。對數(shù)發(fā)明的故事正是這樣的材料。第13頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第15頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長蒙蒂克拉在他的《數(shù)學(xué)史》中講述了古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德的故事：第16頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長蒙蒂克拉在他的《數(shù)學(xué)史》中講述了古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德的故事：公元前212年，阿基米德的家鄉(xiāng)敘拉古被羅馬人攻陷。當(dāng)時，阿基米德仍在專心致志地研究一個幾何問題，絲毫不知死神的臨近。當(dāng)一個羅馬士兵走進他時，阿基米德讓他走開，不要踩壞了他的圖形，羅馬小卒殘忍地用刺刀殺害了他。

第17頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長第18頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長18世紀(jì)法國著名女?dāng)?shù)學(xué)家索菲·熱爾曼年輕時正逢法國大革命，一次偶然在父親的書房里發(fā)現(xiàn)蒙蒂克拉的書。她閱讀了上述故事后，覺得數(shù)學(xué)肯定是世界上最有魅力的學(xué)科，不然阿基米德怎會如此醉心于它？在那以后，她深深愛上了數(shù)學(xué)，并且在女性在學(xué)術(shù)上普遍受歧視時走上了數(shù)學(xué)研究的不歸路。

第19頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長美國著名數(shù)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者、獲第74屆奧斯卡最佳影片獎、最佳導(dǎo)演獎的美國影片《美麗心靈》男主角的原型人物納什（J.F.Nash,1928～）14歲時閱讀美國數(shù)學(xué)家貝爾的《數(shù)學(xué)精英》，為費馬的數(shù)學(xué)定理所吸引，獨自證明了其中的一個定理，從此深深愛上了數(shù)學(xué)，而此前課堂上數(shù)學(xué)老師并沒有讓他對數(shù)學(xué)產(chǎn)生這樣的愛好！第20頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長第21頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長第22頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長《哥德巴赫猜想》徐遲陳景潤第23頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長沈元“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論。哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠?！薄罢娴?，昨天晚上我還作了一個夢呢。我夢見你們中間的有一位同學(xué)，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想?！钡?4頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三2啟發(fā)學(xué)生的人格成長我們不會相信一個數(shù)學(xué)故事或一本數(shù)學(xué)家傳記一定造就一名數(shù)學(xué)家，但數(shù)學(xué)家的奮斗經(jīng)歷對學(xué)生人格成長的正面啟發(fā)作用是無可否認(rèn)的。第25頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第26頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀美國學(xué)者Bidwell曾給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂打了這樣的比方：“在課堂里，我們常常這樣看待數(shù)學(xué)，好像我們是在一個孤島上學(xué)習(xí)似的。我們每天一次去島上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，埋頭鉆進一個純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒有骯臟角落的書房。學(xué)生們覺得數(shù)學(xué)是封閉的、呆板的、冰冷無情的、一切都已發(fā)現(xiàn)好了的?！彼J(rèn)為，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，可以將學(xué)生從數(shù)學(xué)的孤島上挽救出來，并將他們安置于一個生機勃勃的新大陸上，這個新大陸包含了開放的、生動活潑的、充滿人情味的并且總是饒有趣味的數(shù)學(xué)。第27頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀例子：圓線定理第28頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三從射影定理到相交弦定理第29頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三AP·BP=CP·DP第30頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三AP·BP=CP·DP第31頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀英國數(shù)學(xué)史家J.Fauvel曾總結(jié)出約20個應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)的理由，其中有：增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、使數(shù)學(xué)不那么可怕、因為知道并非只有他們自己有困難，因而會感到安慰、展示了數(shù)學(xué)人文的一面；改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。第32頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀為什么說數(shù)學(xué)史可以改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀？傳統(tǒng)的教學(xué)注重的不過是技術(shù)而已，學(xué)生心目中的數(shù)學(xué)是枯燥的、是少數(shù)人的專好，有些人有數(shù)學(xué)頭腦而另一些人則沒有數(shù)學(xué)頭腦；數(shù)學(xué)遠離社會、遠離現(xiàn)實生活；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不過是為了考試而已。數(shù)學(xué)史上的故事足以說明：數(shù)學(xué)其實是人類的一種文化活動，人人可學(xué)，人人可做。第33頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀法布爾可以精通代數(shù)學(xué)，林肯可以精通幾何學(xué)，拿破侖和加菲爾德可以做數(shù)學(xué)，這些歷史名人的數(shù)學(xué)軼事告訴我們：數(shù)學(xué)其實是人類的一種文化活動，它不是少數(shù)人的專好，而是人人可學(xué)，人人可做，盡管并非人人都有數(shù)學(xué)家的才能；這就像籃球一樣，人人可打，卻并非人人都有運動員的天賦一樣。另一方面，司湯達的學(xué)習(xí)經(jīng)歷告訴我們：人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中難免會遇到這樣那樣的困難和挫折，沒有必要為此而灰心喪氣。面對你的學(xué)生，你是否可試試用類似的名人軼事來改變一下學(xué)生錯誤的數(shù)學(xué)觀，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心呢？第34頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三大數(shù)學(xué)家也會犯錯誤費馬1640年當(dāng)n=0,1,2,3,4時值分別為3,5,17,257,65537，它們均為素數(shù)。斷言歐拉1732年當(dāng)n=5時，F(xiàn)5=641×6700417第35頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第36頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三4拓寬學(xué)生的視野不同時空的數(shù)學(xué)家往往會作出同樣的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，一個概念、定義、定理、公式當(dāng)然不會僅僅局限于課本中的某一種思想方法。擁有數(shù)學(xué)教材中有關(guān)概念、定理、思想方法產(chǎn)生和發(fā)展的歷史知識，無疑會大大拓寬我們的視野，進而豐富和提升我們的課堂教學(xué)。第37頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三尺棰命題和芝諾悖論惠施莊子《莊子》

芝諾亞里士多德《物理學(xué)》“蓋天說”《周髀算經(jīng)》第38頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三第39頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三第40頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三第41頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三“蓋天說”嚴(yán)格地講，《周髀算經(jīng)》并不是一本數(shù)學(xué)專著，而是一部介紹“蓋天說”宇宙模型的天文學(xué)著作，但它包含了相當(dāng)深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其主要成就包括分?jǐn)?shù)運算、勾股定理及其在天文測量中的應(yīng)用。“天圓地方”第42頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三第43頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三現(xiàn)實生活中，我們有一件常用的物品，也蘊涵了“天圓地方”的思想。想想看，這是什么物品？第44頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三現(xiàn)實生活中，我們有一件常用的物品，也蘊涵了“天圓地方”的思想。想想看，這是什么物品？筷子第45頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三尺棰命題和芝諾悖論惠施莊子《莊子》

芝諾亞里士多德《物理學(xué)》“蓋天說”《周髀算經(jīng)》天圓地方老子：大直若曲、大方無隅惠施：山與澤平，地與天齊第46頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三莊子與惠子游于濠梁之上。莊子曰：“儵魚出游從容，是魚之樂也？”惠子曰：“子非魚，安知魚之樂？”莊子曰：“子非我，安知我不知魚之樂？”惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非魚也，子之不知魚之樂，全矣?！鼻f子曰：“請循其本。子曰‘汝安知魚樂’云者，既已知吾知之而問我。我知之濠上也。

——《莊子·秋水》第47頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三4拓寬學(xué)生的視野例子等比數(shù)列求和的例子教科書方法萊因得紙草歐幾里得《幾何原本》中的方法第48頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三教科書方法第49頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三萊因得紙草第50頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三第51頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三歐幾里得《幾何原本》中的方法第52頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三歷史上許許多多精彩的思想方法被排斥于我們的教材之外。了解歷史之后，我們當(dāng)然不能說教材上的“錯位相減法”是唯一適合于課堂教學(xué)的方法。在歷史方法的對比中，學(xué)生開闊了視野，在不知不覺中還學(xué)會了欣賞數(shù)學(xué)。第53頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三4拓寬學(xué)生的視野實際上，類似的例子比比皆是。如被開普勒譽為幾何學(xué)兩大法寶之一的勾股定理，古代中國、希臘、印度、阿拉伯以及近現(xiàn)代歐洲都有證明，畢達哥拉斯、歐幾里得、趙爽、劉徽等人的證明都完全可以引入課堂教學(xué)。張奠宙教授認(rèn)為，一堂勾股定理定理課，實際上應(yīng)該就是一堂數(shù)學(xué)史課。

第54頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三4拓寬學(xué)生的視野第55頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三4拓寬學(xué)生的視野用數(shù)學(xué)問題的歷史上的解法與課堂上學(xué)生自己的解法進行比較，會產(chǎn)生很好的效果。尋找知識間的聯(lián)系，拓展知識。

（例子：余弦定理、秦九韶公式、海倫公式）歷史方法的啟示，并遷移到解決相關(guān)問題。

（例子：勾股定理和余弦定理的證明見附錄）

第56頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三4拓寬學(xué)生的視野余弦定理的證明第57頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三4拓寬學(xué)生的視野第58頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三4拓寬學(xué)生的視野第59頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三4拓寬學(xué)生的視野勾股定理和余弦定理的證明第60頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第61頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)從來不是某一個國家、民族或個人的專利，每一種文化都有其自己的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)歷史讓學(xué)生了解到不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想，從而理解數(shù)學(xué)的多元文化意義。

第62頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)多元文化視野中的勾股定理證明方法古巴比倫時期（公元前1900-1600年）數(shù)學(xué)泥版文獻中的一些幾何或代數(shù)問題表明：勾股定理早在公元前兩千年就已在兩河流域文明中得到了廣泛應(yīng)用。

第63頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)普林頓322第64頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)在西方文獻中，勾股定理一直以古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯的名字來命名，但迄今并沒有畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的直接證據(jù)。

第65頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中，關(guān)于勾股定理的明確證明見于歐幾里得的《幾何原本》。

第66頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)由于《幾何原本》的廣泛流傳，歐幾里得的證明是勾股定理所有證明中最為著名的，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”；法國人稱之為“驢橋問題”；阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的坐椅”；在歐洲，又有人稱之為“孔雀的尾巴”或“大風(fēng)車”。第67頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)在中國古代，勾股定理的特例以及一般情形的敘述見于公元前2世紀(jì)成書的天文數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》。公元3世紀(jì)，趙爽和劉徽分別對勾股定理作證明，他們運用的都是出入相補原理。

第68頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)梅文鼎的證明第69頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)其它證法總統(tǒng)證法風(fēng)車證法達芬奇證法第70頁，講稿共95頁，2023年5月2日，星期三5了解多元文化的數(shù)學(xué)勾股定理的證明層出不窮，至今已多達近四百種。歷史告訴我們：數(shù)學(xué)是全人類共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹不可分割的一枝。當(dāng)我們把多元文化引入數(shù)學(xué)課堂時，我們會發(fā)現(xiàn)：“誰比誰早多少年”已經(jīng)不是最重要的，最重要的是：這會讓我們的學(xué)生消除民族中心主義的偏見，以更寬闊的視野去認(rèn)識古代文明的數(shù)學(xué)成就，并學(xué)會欣賞豐富多彩的