第三章-一元一次方程方程應(yīng)用題歸類

一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面；下面老師就從以下幾個(gè)方面分門別類的對(duì)常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.1.和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。2.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；②原料體積＝成品體積。例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為

內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積＝長(zhǎng)方體鐵盒的體積下降的高度就是倒出水的高度解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm3.勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例3.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：列表法。

每人每天 人數(shù) 數(shù)量大齒輪 16個(gè) x人 16x小齒輪 10個(gè)

人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍＝大齒輪數(shù)量的3倍解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪

答：略.問題二某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？1、你能找出題中的等量關(guān)系嗎？

生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套2、該如何設(shè)未知數(shù)呢？設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件x

天，則生產(chǎn)乙種零件為（30–x

）天。3、你能列出此方程嗎？4、你會(huì)解此方程嗎？5、你該如何取數(shù)呢？4.比例陳分配胃問題欲：這類衫問題飄的一拘般思絲式路為渣：設(shè)培其中逗一份恨為x，利禍用已浮知的細(xì)比，抱寫出聽相應(yīng)喘的代紹數(shù)式誰。常用偉等量包關(guān)系鑄：各肅部分不之和釋＝總走量。例4.三個(gè)裳正整令數(shù)的匙比為1：2：4，它吳們的虛和是84，那也么這組三個(gè)贈(zèng)數(shù)中俱最大炎的數(shù)舌是幾攝？解：膠設(shè)一蔑份為x，則丙三個(gè)扶數(shù)分嘆別為x，2x，4x分析棉：等氧量關(guān)雙系：廈三個(gè)勵(lì)數(shù)的換和是84答：登略.5.數(shù)字償問題（1）要延搞清耀楚數(shù)嗽的表山示方械法：雜一個(gè)絲式三位券數(shù)的評(píng)百位串?dāng)?shù)字抓為a，十梢位數(shù)碧字是b，個(gè)燭位數(shù)盼字為c（其點(diǎn)中a、b、c均為鉛整數(shù)紡，且1≤牧a≤溜9，0≤否b≤謙9，0≤關(guān)c≤密9）則舍這個(gè)自三位君數(shù)表巡壽示為拋：10領(lǐng)0a弦+1漲0b抓+c。（2）數(shù)政字問沈題中念一些特表示畢：兩陰個(gè)連稼續(xù)整翻數(shù)之默間的耀關(guān)系驢，較睜大的奸比較士小的轉(zhuǎn)大1；偶撕數(shù)用2N表示燙，連絮續(xù)的透偶數(shù)尸用2n蓋+2或2n秒—2表示簽；奇紡數(shù)用2n搶+1或2n疫—1表示蹦。例5.一個(gè)符兩位毅數(shù)，示個(gè)位根上的惕數(shù)是糖十位物上的鏡數(shù)的2倍，哈如果貪把十降位與擁個(gè)位電上的內(nèi)數(shù)對(duì)摘調(diào)，翅那么言所得坡的兩暖位數(shù)絕比原佛兩位牛數(shù)大36，求管原來倒的兩街位數(shù)等量炕關(guān)系也：原藏兩位淚數(shù)+3血6=對(duì)調(diào)森后新德兩位稱數(shù)解：凝設(shè)十饒位上挨的數(shù)逮字X，則即個(gè)位歐上的項(xiàng)數(shù)是2x，10坦×2霉x+完x=（10介x+塵2x）+3移6解得x=嶄4，2x胞=8產(chǎn).答：棍略.6.工程日問題箭：工程菜問題已中的澤三個(gè)紫量及夠其關(guān)慣系為壯：工隱作總蘭量=工作范效率×工作鏈時(shí)間經(jīng)常汗在題分目中告未給撓出工漏作總庭量時(shí)襯，設(shè)預(yù)工作灰總量碼為單株位1。例6.一件先工程嶼，甲斧獨(dú)做淺需15天完類成，跑乙獨(dú)屈做需12天完?duì)€成，良現(xiàn)先脆由甲牌、乙回合作3天后礎(chǔ)，甲些有其魂他任喜務(wù)，砌剩下嚼工程傍由乙囑單獨(dú)餃完成慮，問傍乙還霧要幾驚天才孟能完在成全緩部工確程？7.行程急問題蘇：（1）行膀程問吳題中摔的三決個(gè)基籍本量幟及其印關(guān)系趁：毀路程=速度×?xí)r間春。（2）基申本類再型有①襯相遇累問題督；②梁追尊及問艘題；桂常見未的還部有：端相背儉而行副；行構(gòu)船問冰題；級(jí)環(huán)形校跑道扣問題免。（3）解刊此類淘題的嬸關(guān)鍵巖是抓耳住甲穗、乙蛇兩物出體的握時(shí)間號(hào)關(guān)系壇或所晴走的雄路程籃關(guān)系既，一響般情爺況下捆問題各就能恥迎刃跌而解榜。并揭且還筆常常獅借助妄畫草猶圖來悔分析賞，理獲解行掉程問罷題。例7.甲、糾乙兩磚站相叼距48滲0公里追，一像列慢廳車從恨甲站覺開出鴨，每賠小時(shí)帆行90公里季，一蝴列快百車從愛乙站廈開出熊，每料小時(shí)敞行14有0公里姥。（1）慢蓬車先機(jī)開出1小時(shí)妖，快乘車再燒開?；@兩車志相向釘而行挺。問紅快車獵開出與多少里小時(shí)走后兩授車相恐遇？（2）兩宴車同莖時(shí)開蜜出，噴相背厭而行默多少測(cè)小時(shí)誘后兩敞車相玩距60茅0公里聾？（3）兩艇車同誘時(shí)開柜出，農(nóng)慢車溫在快畫車后遇面同戴向而侍行，貿(mào)多少捧小時(shí)寇后快今車與束慢車甜相距60惠0公里廈？（4）兩及車同相時(shí)開喪出同蹄向而汁行，易快車籮在慢鮮車的聚后面到，多轉(zhuǎn)少小賺時(shí)后營快車都追上扛慢車甩？（5）慢逢車開抬出1小時(shí)薪后兩策車同列向而量行，園快車潤(rùn)在慢然車后里面，曲快車書開出然后多欣少小準(zhǔn)時(shí)追聯(lián)上慢芬車？一學(xué)梨生往揚(yáng)返于魚相距s沾km的A、B兩地,去時(shí)圾速度違為6k螺m/護(hù)h,原路僵返回誤速度惠為3k賓m/戚h,則這怖個(gè)學(xué)慰生往數(shù)返的沫平均燃速度鞭是__鳳__違__。易錯(cuò)翻題8.利潤(rùn)悶贏虧使問題（1）銷嫩售問流題中稿常出好現(xiàn)的庸量有衫：進(jìn)喘價(jià)、搏售價(jià)沫、標(biāo)鴨價(jià)、涌利潤(rùn)口等（2）有扛關(guān)關(guān)慘系式桶：商品痰利潤(rùn)=商品董售價(jià)—商品芝進(jìn)價(jià)=商品架標(biāo)價(jià)×折扣洽率—商品慎進(jìn)價(jià)商品晃利潤(rùn)宜率=商品尼利潤(rùn)/商品魔進(jìn)價(jià)商品愧售價(jià)=商品槽標(biāo)價(jià)×折扣隨率商品凡標(biāo)價(jià)突×折濃扣率積—商棋品進(jìn)插價(jià)=進(jìn)價(jià)×利腐潤(rùn)率體驗(yàn)初生活例8.一家觸商店課將某鐵種服畝裝按擦進(jìn)價(jià)暮提高40奶%后標(biāo)壟價(jià)，猴又以8折優(yōu)呼惠賣止出，雪結(jié)果徹每件顯仍獲殖利15元，擴(kuò)這種予服裝恭每件機(jī)的進(jìn)晝價(jià)是站多少烘？9.儲(chǔ)蓄鋸問題⑴渡顧客稍存入毛銀行等的錢堪叫做被本金婚，銀記行付疲給顧路客的太酬金存叫利陡息，她本金株和利協(xié)息合元稱本市息和撿，存顫入銀責(zé)行的菊時(shí)間瓶叫做鮮期數(shù)眉，利貸息與拼本金州的比鵝叫做蜂利率輩。利邊息的20鄭%付利斷息稅⑵惠利息=本金×利率×期數(shù)本息戴和=本金+利息利息減稅=利息×稅率污（20觀%）分析適：等吹量關(guān)盟系：梁本息此和=本金×（1+利率潔）例9.某同乳學(xué)把25差0元錢增存入白銀行矛，整繩存整短取，擊存期粉為半居年。尋半年蝴后共麗得本易息和25岡2.說7元，初求銀彈行半猜年期稿的年耳利率下是多護(hù)少？紛（不掩計(jì)利舞息稅棋）8、已杰知一湯鐵路痰橋長(zhǎng)10皆00米，酸現(xiàn)有賊一列舒火車君從橋勿上通膝過，原測(cè)得闊火車璃從開變始上伯橋到廊車身朵過完避橋共博用1分鐘勸，整陜列火探車完分全在蜜橋上梳的時(shí)虜間為40秒，筍求火盡車的縮慧速度遺及火耕車的撲長(zhǎng)度蹄。有關(guān)避溶液添的濃品度應(yīng)澤用題怕是初生中代治數(shù)中組列方滲程解懼應(yīng)用孩題的向一類狼基本遣題．叢解這綁類應(yīng)柿用題寄，關(guān)冬鍵的印問題丟是：尾抓住蹦不變倘量(噴如稀鄭釋前襲溶質(zhì)屋重量妨等于夢(mèng)稀釋狼后溶缸質(zhì)重鎖量)第列方翼程．（1旱）求棍溶質(zhì)例5田、現(xiàn)診有濃缸度為識(shí)20煩％的穗鹽水奏30陜0克她和濃雪度為鑒30積％的健鹽水應(yīng)20絲式0克糠，需鴿配制筋成濃妹度為紐奉60豬％的佩鹽水蘆，問拼兩種撕溶液埋全部閘混合勿后，逼還需拒加鹽飼多少荷克？解：乓設(shè)兩驅(qū)種溶扎液全析部混嚇合后質(zhì)，還競(jìng)需加唐鹽x克，聯(lián)注意魚混合睬前后散溶質(zhì)避總量巨不變杰，依俯題意鴿得方虛程：20昨％×掘30霉0+燦30乖％×鴨20告0+x=桃60孝％(幼30取0+膏20摸0+偉x)燈．化簡(jiǎn)宰得2x=盜90恢0．解這宜個(gè)方代程得x=醒45火0．答：穩(wěn)兩種執(zhí)溶液厭全部暢混合管后，喪還需默加鹽腿45海0克慌．（2擾）求悼溶劑例6拖、要壩把濃搖度為亂90駁％的款酒精禮溶液挽50辮0克透，稀島釋成裳濃度調(diào)為7容5％謀的酒射精溶孝液，叔需加位水多紋少克柜．解：猜設(shè)需紗加水x克，千因?yàn)橥铀髑昂笞鋈苜|(zhì)哭數(shù)量薯不變林，依申題意槽得方慣程75梁％(x+莫50辜0)深=9季0％加×煙50明0．化簡(jiǎn)熱得1慨5x=男15倆00牛．解這賴個(gè)方躲程得x=厭10危0．答：端需加宣水1遍00泉克．分類縮慧討論禿防漏璃解一點(diǎn)毅就通一、點(diǎn)過程練未指確明時(shí)暮需要語分類融討論例1、甲紀(jì)、乙揮兩人岸騎自骨行車,同時(shí)棄從相伐距65千米每的兩盈地相慨向而姑行,甲的翅速度袋為17僑.5千米/時(shí),乙的池速度聲為15千米/時(shí),經(jīng)過答幾小光時(shí)兩名人相牽距32頂.5千米偷？解：謝設(shè)經(jīng)旨過x小時(shí)布，兩距人相祥距32邁.5千米（1）當(dāng)蠅兩人必在相醒遇前本相距32淹.5千米摟時(shí)，由題甘得15x+1籃7.堵5x+3境2.怒5=旅65，解扯得x=1（2）當(dāng)耳兩人源交錯(cuò)俊而過粥后相寇距32篩.5千米連時(shí)，由題俗得17蛋.5x+1糖5x-3清2.阻5=求65，解焰得x=3答：返經(jīng)過1小時(shí)紡或3小時(shí)臥，兩餃人相城距32織.5千米.二、羞位置鹿不清依時(shí)需悅要分炊類討頸論例2、甲踏、乙趴?jī)扇司w環(huán)湖棕競(jìng)走濕比賽舒，環(huán)瓦湖一綢周40負(fù)0米，乙每應(yīng)分鐘銜走80米，紹甲的霸速度沃是乙仙的速棍度的嶼，現(xiàn)甲派、乙露兩人酬相距10吩0米，穿多少勿分鐘束后兩丙人首刷次相獅遇？解：圓設(shè)x分鐘桃后甲億乙兩拖人首宜次相面遇（1）當(dāng)盆乙在滋甲前越時(shí)，羽由題洲得80x-2刮0x=4涂00蠻-1欺00，解臺(tái)得x=5（2）當(dāng)擇甲在魯乙前地時(shí)，貸由題簡(jiǎn)得80x-2否0x=1慕00，壁解延得x=答：庭當(dāng)乙輕在甲志前時(shí)刻，5分鐘螞后兩恥人首揀次相舒遇；當(dāng)甲腿在乙薄前時(shí)芽，始分鐘稀后兩灘人首例次相普遇.（3厘）求衡溶液例7乞、有震若干句克4殊％的新鹽水懷蒸發(fā)雄了一銜些水住分后溜，變銷成1族0％中的鹽筒水，氣接著紙加進(jìn)呈4％識(shí)的鹽較水3鉗00糕克，斃混合這后變斃為6想.4活％的踩鹽水捆，問: