![數(shù)學建模中的差分法_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc22/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc221.gif)
![數(shù)學建模中的差分法_第2頁](http://file4.renrendoc.com/view/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc22/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc222.gif)
![數(shù)學建模中的差分法_第3頁](http://file4.renrendoc.com/view/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc22/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc223.gif)
![數(shù)學建模中的差分法_第4頁](http://file4.renrendoc.com/view/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc22/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc224.gif)
![數(shù)學建模中的差分法_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc22/4eb445c0ef1f49bbe24628bd0272cc225.gif)
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
差分方程模型一差分方程1差分:設函數(shù),記為,當t取遍非負整數(shù)時,函數(shù)值可以排成一個數(shù)列,則差稱為函數(shù)的差分,也稱一階差分,記為,即二階差分同理,可定義三階差分等。二階及二階以上的差分稱為高階差分。差分的性質(zhì):2差分方程:含有未知函數(shù)及表示未知函數(shù)的幾個時期值的符號的方程。如3差分方程的階方程中含未知函數(shù)附標的最大值與最小值的差數(shù)。不同形式的方程可互相轉(zhuǎn)化。4差分方程的解如果一個函數(shù)代入差分方程后,方程兩端恒等,則稱此函數(shù)為該方程的解。例一階線性方程有解類似于微分方程可定義初值條件,特解等。二差分方程平衡點的穩(wěn)定性1對于一階線性常系數(shù)差分方程滿足方程的解,稱為上方程的平衡點。即平衡點為由于方程(1)平衡點的穩(wěn)定性問題可轉(zhuǎn)化為下面方程零點的穩(wěn)定性。方程(2)的解可表示為可得到下面的穩(wěn)定性結(jié)論。當且僅當時,方程(2)的平衡點(零點)是穩(wěn)定的,從而方程(1)的平衡點穩(wěn)定。對于n維向量常數(shù)矩陣A構(gòu)成的方程組稱其為一階常系數(shù)線性齊次差分方程組。結(jié)論1若r(壤A)稿<1,則酬其平燈衡點沃是全遍局漸辰近穩(wěn)鬼定;若r(佳A)>干1,則潑其平隱衡點館是不革穩(wěn)定禁的;若r(蛇A)=匠1,穩(wěn)朱定性故不確逆定。A的特著征根局的集賽合稱為累矩陣A的譜回,稱為矩副陣A的譜惰半徑豪。2對于悉二階鄰線性奸常系饞數(shù)差律分方功程平衡果點為為了義得到奸(4)零智點的傻穩(wěn)定賴性我們最求解悼方程月(4)。寫出動特征篇方程解出田特征火值通解登為其中差常數(shù)順由梨初值搞條件纖確定課。當且愉僅當時,妨方程菠(4)的貼平衡起點是催穩(wěn)定網(wǎng)的。結(jié)論2非齊職次線擔性方防程(5)的撈穩(wěn)定警性可屠轉(zhuǎn)化供為齊棚次方程(4)來球研究伐。對于n階線范性方比程平筑衡點的穩(wěn)定嚴的條堂件是足特征臨根3一階潛非線任性差疼分方興程平衡撓點揚通路過求抵解方鬧程而得裂到。研究增穩(wěn)定哥性的玩方法住之一言是研仔究其些對應飲的線捕性部股分的沉穩(wěn)定襖性。將方輩程(6)的持右端駛在蔑點作例泰勒尸展開瞇只取游一次狀項,旗(6)近驚似為也是治(7)平咽衡點穩(wěn)。當結(jié)論3時,赤方程槍(6)與匙(7)平衡鈴點的讓穩(wěn)定床性相劃同。結(jié)論4當時,轎方程奏(7)平厭衡點丙是穩(wěn)米定的鉗;當時,池方程威(7)平鑄衡點僻是不擠穩(wěn)定旱的。三沃常跑微分楊方程旱向差房誠分方啊程轉(zhuǎn)虹化(故數(shù)值遙解)1穩(wěn)Eu扇le根r方法求初臟值問政題的您近似溫解。只要六給定嘗就可威求得先把抽自變姻量所米在的鈔區(qū)間n等分難;例1從采出館發(fā)并耕取欲,求兇下列祥初值蠻問題的近碑似解昌。解繼續(xù)幼下去釋,自藍變量廳使用屯等間劣隔值濾,并頸生成本其n個值靜,令步數(shù)n可任栗意大拋,但n太大河,會吵有誤曾差積視累。優(yōu)點櫻:容中易編壤程計拆算。例2從慣出眉發(fā)并腔取膏,求鍛下列純初值爛問題的近基似解等。解解Ma爐lt子hu潮s模型的離源散形半式例3對于鴿方程閑組的勸情形罰,Eu脹le暖r方法符同樣這可用褲。先把驗自變輛量所距在的橋區(qū)間n等分阿;步數(shù)n可任迫意大化,但n太大食,會獵有誤升差積變累。對捕炮食模說型用Eu主le僚r法求聞出前永三次刪逼近傻,初蒙始條假件為解第一屑組點騙:第一玩組點首:第二籃組點托:第三哲組點腹:繼續(xù)庫下去吧,就壇可生相成數(shù)蹈值解組表顏。如果某方程性組為馬自治瓦系統(tǒng)碌,在雕相平伍面上貸就可膚得到近似芒的軌策線圖協(xié)。上機濟練習1:對捕禿食模凱型用Eu辯le顧r法,志在相早平面教上畫棗出軌段線的講近似汽圖,辛觀察疾其變谷化情疑況。2Ru溉ng跪e-音ku棍tt沖a型方鋪法也是出用來誤求初庫值問他題的徒近似耍解,哀但比Eu每le澆r方法仰收斂嚷更快至。先把經(jīng)自變杯量所個在的緊區(qū)間n等分氧;Eu灣le熱r方法常取單步輔方法眠。四噸差頂分方槳程模戰(zhàn)型舉怕例1差分許形式Lo仁gi毀st治ic模型離散侍化變形令b=r+絹11)平鑒衡點序及其鑼穩(wěn)定夾性求平鵝衡點紛:平衡朋點為根據(jù)殿穩(wěn)定授的條躺件當b<抬1,只毛有一椒個穩(wěn)駛定的沃平衡么點,當1<那b<錘3,納變贏成不輪穩(wěn)定回的,浙而貝成取為穩(wěn)滲定的棉,當b>昆3時,吊是良不穩(wěn)選定的芒平衡尤點。2)數(shù)績值計閃算(揮上機狂練習2)初值鄭取b道=1熄.7,2.幻玉6,3.哨3,3.驅(qū)45,3.柿55,3.股57k時=丟1,提2,準…,尚10鬼0觀察宗的變遵化趨瞎勢。出現(xiàn)因倍周嗚期收貢斂現(xiàn)漿象。一般及地,描一階猾自治州的非稅線性摧差分茶方程3)混樸沌與漆分岔若x*滿足則稱x*為不殲動點磚,1-周期杠點。若x*滿足則稱x*為2-周期唯點。4-周期互點,8-周期染點等忽,倍縫周期臣分岔驚。練習匙:競句爭獵攤獸模娃型斑點往貓頭洽鷹和煉紅隼勻在其懷棲息夠地為立生存奔而斗齊爭。生假定噸沒有溪其他竟種群防存在定的情遙況下挖,每勤個單沒種群預都可滋以無蝴限地天增長俊,即勢在一庸個時倒間區(qū)盾間里區(qū)(如格一天飼)其揪種群膚量的綠變化伍與該輕時間強區(qū)間創(chuàng)開始宗時的垂種群屠量成技正比援。而夫第二大種群洽的存賭在降低恐了另領一種歌群的在增長衫率。濕假定纖這種更增長怨率的前減少漂與兩倍種群警的數(shù)俯量之辦積成級正比照。試建初立數(shù)待學模吳型考伴察兩惱種群渴的演贊化規(guī)茶律。一抖建炸立模湊型根據(jù)匹題意扭,建思立差資分方縱程組二押模勁型求曠解求平好衡點在平佳衡點風處兩養(yǎng)種群飄的種許群量爆不會傾發(fā)生蟻變化滾。即如獨果一另開始模它們賭數(shù)量慈為15槽0和20遍0時,議那么京每天霜數(shù)量廚都保簡持不驚變。數(shù)值權(quán)計算膚在平紗衡點慘附近江的情叮形貓頭鷹隼情形1151199情形2149201情形31010xyxyxy115119911157.31188.4821221.05113.182151.15198.6012159.12185.7322240.2597.033151.36198.1413161.40182.3423264.9779.574151.64197.6014164.25178.1824296.8861.275152.00196.9615167.83173.1025338.0643.276152.49196.1716172.34166.9326391.0527.007152.05195.2017178.04159.4727458.7013.988153.79194.0018185.26150.5328544.035.359154.71192.5319194.42139.9129649.911.1310155.87190.7220106.11127.4830779.170.00情形1xyxyxy114920111142.87212.002192.88325.632148.85201.4012141.16215.022281.21326.833148.64201.8613139.04218.822367.98412.754148.37202.4114136.42223.622453.52480.455148.01203.0715133.20229.692538.51573.166147.55203.8816129.24237.412624.14700.977146.98204.8817124.41247.272712.05877.418146.26206.1218118.53259.93283.871119.59145.37207.6619111.42276.29290.311446.610144.25209.5720102.92297.6130-0.081879.7情形2xyxyxy110101145.7595.942128.61565.92211.912.81250.51115.942218.14703.32314.1316.341354.75139.01239.01888.80416.7220.771458.09165.49242.801139.4519.7226.311560.10195.91250.171474.9623.1433.171660.34231.1426-0.041916.8727.0141.581758.47272.5827831.2851.811854.22322.4928935.9264.111947.58384.26291040.8078.742038.81462.9730情形3三皂結(jié)逃論對初剃始點櫻極其求敏感脊,這百樣的浩平衡赤點是托不穩(wěn)話定的憤。棲息寬地共品有35快0頭貓友頭鷹矮和隼畏。1)如脈果有15秩0頭貓餓頭鷹思,那糞么我奔們預總測貓頭綱鷹永漏遠停撇留在晌這個寨數(shù)量雁上。2)如枕果從滋棲息庫地移用走一趨頭貓談頭鷹賢,那出么我們另預測突貓頭巴鷹將撞會滅懇絕。3)如擔果在示棲息桌地安攔置15伙1頭貓膽頭鷹陳,那么我訂們預腦測貓鈴頭鷹忙將會炭無限乘增
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 執(zhí)行案件代理合同(2篇)
- 八年級上冊道德與法治第二單元 遵守社會規(guī)則 復習聽課評課記錄
- 冀教版歷史九年級上冊第2課《古代印度文明》聽課評課記錄
- 新版(修訂版)北師大版小學五年級數(shù)學下冊聽評課記錄精寫
- 蘇科版數(shù)學八年級上冊4.3《實數(shù)》聽評課記錄2
- 湘教版數(shù)學七年級上冊《2.5整式的加法和減法(1)》聽評課記錄5
- 蘇教版數(shù)學九年級上冊聽評課記錄《2-1圓(2)》
- 蘇科版數(shù)學八年級上冊《4.2 立方根》聽評課記錄
- 華師大版歷史九年級上冊第6課《古希臘羅馬文化》聽課評課記錄
- 人民版道德與法治七年級上冊5.1《心中有他人》聽課評課記錄
- 心臟手術(shù)麻醉的一般流程課件
- 信號與系統(tǒng)復習題及答案
- 班組月度考核評分表
- 部編版一年級下冊《道德與法治》教學工作計劃及全冊教案
- 三重一大事項決策流程
- 精密配電列頭柜介紹講義
- 廣東部分地區(qū)的暴雨強度公式
- 授居家二眾三皈、五戒儀規(guī)
- 裝修工程竣工驗收報告模板
- 簡單娛樂yy頻道設計模板
- 防止機組非計劃停運措施(鍋爐專業(yè))
評論
0/150
提交評論