時間序列的模型識別

關(guān)于時間序列的模型識別第1頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三平穩(wěn)序列的ARMA建模步驟模型識別用自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖識別模型形式(p=?q=?)

參數(shù)估計(jì)確定模型中的未知參數(shù)模型檢驗(yàn)包括參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和殘差的隨機(jī)性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測第2頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三ARMA模型定階的方法自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法F檢驗(yàn)法信息準(zhǔn)則法第3頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法模型自相關(guān)系數(shù)(ACF)ρk偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)φkkAR(p)拖尾p階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾原理：第4頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法缺點(diǎn)：理論上ACF和PACF是未知的彌補(bǔ)：用樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)近似代替假設(shè)序列的樣本觀測值為x1,x2,…,xT，則有：樣本自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)第5頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三ACF和PACF定階法基本原則

選擇模型拖尾p階截尾AR(p)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)第6頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三模型定階的困難由于樣本的隨機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況。由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)k→∞，與都會衰減至零值附近作小值波動。？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作拖尾呢？

第7頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布Barlett：Quenouille：95％的置信區(qū)間：模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法：利用2倍標(biāo)準(zhǔn)差輔助判斷第8頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三模型定階經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的(偏)自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為在零附近小值波動的過程非常突然。這時通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾，截尾階數(shù)為d。如果有超過5%的樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，或者是由顯著非零的(偏)相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程比較緩慢或者非常連續(xù)，這時通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)拖尾。第9頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三1950年-1998年北京城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例選擇合適的ARMA模型擬合可以考慮擬合模型為AR(1)第10頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三連續(xù)讀取70個化學(xué)反應(yīng)數(shù)據(jù)可以嘗試使用AR(1)，MA(1)和ARMA(1,1)模型擬合該序列第11頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三ARMA模型定階的方法自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法F檢驗(yàn)法信息準(zhǔn)則法第12頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)法常被用來考察兩個回歸模型是否具有顯著差異。原理：檢驗(yàn)后面s個回歸因子對因變量的影響是否顯著設(shè)樣本容量為N，上述兩個模型的殘差平方和分別是Q0與Q1，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為F檢驗(yàn)法第13頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三結(jié)論：對于給定的顯著性水平α若F>Fα(s,N-r)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為后面s個回歸因子對因變量的影響是顯著的，表明M1合適；若F<Fα(s,N-r)，則接受原假設(shè)，認(rèn)為這s個回歸因子對因變量的影響是不顯著的，表明M2合適。F檢驗(yàn)法第14頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三1967年，瑞典控制論專家K.J.Astr?m教授將F檢驗(yàn)準(zhǔn)則用于對時間序列模型的定階。原理(模型階數(shù)簡約原則parsimonyprinciple)：設(shè)Xt(1≤t≤N)是零均值平穩(wěn)序列，用模型AR模型擬合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：結(jié)論若F>Fα，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為AR(p)合適；若F<Fα，則接受原假設(shè)，認(rèn)為AR(p-1)合適。AR(p)模型定階的F準(zhǔn)則第15頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：結(jié)論若F>Fα

，則拒絕原假設(shè)，模型階數(shù)仍有上升的可能；若F<Fα

，則接受原假設(shè)，認(rèn)為ARMA(p-1,q-1)合適。ARMA(p,q)模型定階的F準(zhǔn)則第16頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三ARMA模型定階的方法自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)法F檢驗(yàn)法信息準(zhǔn)則法第17頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三信息準(zhǔn)則函數(shù)定階法由于自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)定階法具有很強(qiáng)的主觀性，是一種較為粗略的方法，而最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法則可以幫助我們在一些所選的模型中選擇相對最優(yōu)的模型。信息準(zhǔn)則函數(shù)法，即確定出一個準(zhǔn)則函數(shù)。建模時按照信息準(zhǔn)則函數(shù)的取值確定模型的優(yōu)劣，以決定取舍，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小的是最佳模型。第18頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三FPE準(zhǔn)則法AIC準(zhǔn)則法BIC準(zhǔn)則法信息準(zhǔn)則法第19頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三背景：1969年日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池(Akaike)提出的一種識別AR模型階數(shù)的最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則—FinialPredictionError，簡稱FPE準(zhǔn)則?；A(chǔ)思想：用模型一步預(yù)報誤差的方差來判定AR模型的階數(shù)是否適用，一步預(yù)報誤差的方差愈小，就認(rèn)為模型擬合愈好。FPE準(zhǔn)則函數(shù)：FPE準(zhǔn)則法第20頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三AIC準(zhǔn)則背景：AIC準(zhǔn)則是日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池Akaike于1973年提出的，全稱為最小信息量準(zhǔn)則，或AIC準(zhǔn)則(Akaikeinformationcriterion)。該準(zhǔn)則既考慮擬合模型對原始數(shù)據(jù)的接近程度，也考慮模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)，適用于ARMA模型的檢驗(yàn)。AIC準(zhǔn)則函數(shù)：AIC=-2ln(模型最大似然度)+2(模型獨(dú)立參數(shù)個數(shù))第21頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三AIC準(zhǔn)則用于ARMA模型的定階對于中心化的ARMA(p,q)模型：T為樣本容量對于非中心化的ARMA(p,q)模型：第22頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三AIC準(zhǔn)則的說明對于中心化的ARMA(p,q)模型：T為樣本容量說明：第一項(xiàng)：體現(xiàn)了模型擬合的好壞，它隨著階數(shù)的增大而減小；第二項(xiàng)：體現(xiàn)了模型參數(shù)的多少，它隨著階數(shù)的增大而變大。第23頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三BIC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則是樣本容量N的線性函數(shù)，在N→∞時不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)要多，是過相容的。為了彌補(bǔ)AIC準(zhǔn)則的不足，Akaike